1、小题精练6一、选择题1已知集合A0,1，m，Bx|x(3x)0，若ABA，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(1,3)C(0,1)(1,3) D(0,1)(1,3答案D解析因为集合Bx|x(3x)0，所以Bx|0x3，因为A0,1，m，所以ABA0,1，m，取m3，则A0,1,3，AB0,1,3，所以m3满足题意，排除A，B，C，选D.2下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R，xx010”的否定是“xR，x2x10，0)在区间，上单调递增，则的最大值是()A. B.C1 D2答案C解
2、析函数f(x)Asin(x)的图象向右平移个单位得函数f(x)Asin x的图象，问题等价于函数f(x)Asin x在区间，上单调递增，故只要2，即1.5.如图所示，F1，F2是双曲线C：1 (a0，b0)的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点若ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析由题意，可得解得|AB|4a，|AF2|2a，所以|BF2|6a，在BF1F2中，由余弦定理可得cos 60，化简得1，所以e，故选B.6若ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且20，|，则等于()A. B. C3 D2答案C解析由20，得()()0，即0，所以点O为B
3、C的中点，且O为ABC外接圆的圆心，因此BC为ABC外接圆的直径，BAC90，即ACAB，如图所示又OAAB，则OAB为等边三角形，ABC60，得AC，故|2()23.故选C.7设数列an满足a12a23，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有(1,2)，则数列an的前n项和Sn为()An(n) Bn(n)Cn(n) Dn(n)答案A解析(n1，an1)(n，an)(1，an1an)(1,2)，an1an2.an是公差为2的等差数列由a12a23，得a1，Snn(n1)2n(n)8已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下列条件中，能成为lm的充分条件的是()Al，m与、所成角相等Bl
4、，m在内的射影分别为l，m，且lmCl，m，mD，l，m答案C解析由l，知l，若m，m，必有lm，显然选C.9一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为()A. B. C. D.答案B解析设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1
5、)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为.10已知函数f(x)x24x4，若存在实数t，当x1，t时，f(xa)4x恒成立，则实数t的最大值是()A4 B7 C8 D9答案D解析根据不等式与方程之间的对应关系，可知1，t是方程f(xa)4x的两个根整理方程得(xa)24(xa)44x，即x22axa24a40.根据根与系数之间的关系可得由得ta24a4，代入中
6、得1a24a42a，即a26a50，解得a1或a5.当a1时，t2a11，而由x1，t可知t1，所以不满足题意；当a5时，t2a19.所以实数t的最大值为9.故选D.二、填空题11若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于_答案9解析易知f(x)12x22ax2b.因为函数f(x)在x1处有极值，所以f(1)122a2b0，即ab6，所以ab29，当且仅当ab3时等号成立12(1xx2)6的展开式中的常数项为_答案5解析6的展开式的通项为Tk1Cx6kk(1)kCx62k，由62k0，得k3, 由62k1得k，故不存在含x1的项，由62k2得k4，T4(
7、1)3Cx020，T5(1)4Cx215x2，(1xx2)6的展开式中的常数项为1(20)x2(15x2)20155.13某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得线性回归方程 0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据模糊不清，则推断出该数据的值为_答案68解析30，得0.673054.975.设模糊不清的数为y2，则62y2758189575，即y268.14设A，B为双曲线(a0，b0，0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m(1,0)，|6，
8、3，则双曲线的离心率为_答案2或解析设与m的夹角为，则6cos 3，所以cos .所以双曲线的渐近线与x轴成60角，可得.当0时，e 2；当0时，e .15已知O是坐标原点，实数x，y满足且点A，B的坐标分别为(1，y)，则z的取值范围为_答案3,4解析依题意，知不等式组所表示的可行域为如图的阴影部分所示的三角形MNP及其内部，连接ON，OP.因为A，B的坐标分别为(1，y)，z，所以z2，令t，根据t的几何意义，t值为可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由图知，OP的斜率最小，ON的斜率最大，因为点P的坐标为(1,1)，所以OP的斜率为1.因为点N的坐标为(1,2)，所以ON的斜率为2.所以1t2.由于函数z2t在1,2上单调递增，所以3z4，所以z的取值范围为3,4
