1、2015-2016学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的）1“xR，x2+x+10“的否定是（）Ax0R，x02+x0+10Bx0R，x02+x0+10CxR，x2+x+10DxR，x2+x+102设p、q是两个命题如果命题p是命题q的充分不必要条件那么p是q的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件32x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x64过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A1或3B4
2、C1D1或45椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD6已知椭圆+=1（a5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A10B20C2D47焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）ABCD8双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（）ABCD9抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（1，0）D（0，）10已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，3）到焦点的距离为5，則抛物线方程为（）Ax2=8yBx2=4yCx2=4yDx2=8
3、y11已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A4条B3条C2条D1条12已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程axy+b=0与bx2+ay2=ab所表示的曲线可能是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）13在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是14已知直线l过点 A（2，0）且与直线x+2yl=0平行则直线l的方程是15已知圆的条直径的两端点是（2，0），（2，2）则此圆方程是16离心率e=，一个焦点是F（0，3）的椭圆标准方程为17己知双曲线的焦点在x轴上两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为18若直线l过抛
4、物线y=ax2（a0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=19已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为这条抛物线的焦点，有一个定点A（3，2），则|MA|+|MF|的最小值=20有红盒、黄盒、蓝盒各一个，只有个盒子里有金币红盒上写有命题p：金币在这个盒子里；黄盒上写有命题q：金币不在这个金子里；蓝盒上写有命题r：金币不在红盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则金币在盒子里三、解答题（本题共4小题，共40分）21已知两条直线l1：xay=0（a0），l2：x+y3=0（1）若l1l2，求a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线l3经过l1与l2的交点，且经过点A（2，4）
5、，求直线l3的方程22圆的方程为x2+y26x8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程23已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程24已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由2015-2016学年天津市红桥区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，每小题都给出代号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的）1“xR，x2+x+
6、10“的否定是（）Ax0R，x02+x0+10Bx0R，x02+x0+10CxR，x2+x+10DxR，x2+x+10【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：全称命题的否定是特称命题，“xR，x2+x+10“的否定是：x0R，x02+x0+10，故选：B2设p、q是两个命题如果命题p是命题q的充分不必要条件那么p是q的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若命题p是命题q的充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性得命题q是命题p
7、的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，故选：B32x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x30的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选D4过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）
8、A1或3B4C1D1或4【考点】直线的斜率【分析】利用直线的斜率公式求解【解答】解：过点P（2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，k=1，解得m=1故选：C5椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出椭圆在平面坐标系中的图象，由图象可知三角形ABC为等比三角形，所以得到2b等于a并用b表示a，又根据椭圆的基本性质可知a2=b2+c2，把a等于2b代入即可用b表示出c，然后根据离心率e=，分别把a与c的式子代入，约分后即可得到值【解答】解：由题意画出椭圆的图象，得到ABC为等比三角形，则a=2b，则根据椭圆的性质得到：a2=
9、b2+c2=4b2，解得c=b，所以e=故选A6已知椭圆+=1（a5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8弦AB过点F1，则ABF2的周长为（）A10B20C2D4【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，a=，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即有ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4故选：D7焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线
10、的双曲线方程是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】设所求的双曲线方程是，由 焦点（0，6）在y 轴上，知 k0，故双曲线方程是 ，据 c2=36 求出 k值，即得所求的双曲线方程【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，焦点（0，6）在y 轴上，k0，所求的双曲线方程是 ，由k+（2k）=c2=36，k=12，故所求的双曲线方程是 ，故选 B8双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，F1MF2=120，则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线对称性可知OMF2=60，在直角三角形MOF2中可得tanOMF2=，进而可得b和c的关系式，进而根据
11、a=求得a和b的关系式最后代入离心率公式即可求得答案【解答】解：根据双曲线对称性可知OMF2=60，tanOMF2=，即c=b，a=b，e=故选B9抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（1，0）D（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2的方程即x2=y，p=，故焦点坐标为（0，），故选：A10已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，3）到焦点的距离为5，則抛物线方程为（）Ax2=8yBx2=4yCx2=4yDx2=8y【考点】抛物线的简单性质【分析】先假设抛物线的方程，利用抛
12、物线上一点A（m，3）到焦点F的距离为5，建立两个方程，即可求得正数m的值，及此抛物线的方程【解答】解：依题意，设抛物线方程为为x2=2py （p0）点P在抛物线上，到准线的距离为5，又点P到x轴的距离为3，所以准线到x轴的距离为2，=2，p=4，抛物线方程为x2=8y故选：D11已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（）A4条B3条C2条D1条【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】由双曲线方程可知其渐近线为y=y=2x，分别考虑所求直线的情况有直线的斜率不存在与渐近线平行【解答】由题意可得：双曲线x2=1的渐近线方程为：y=2x，点P（1，0）是双曲线的
13、右顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；过点P （1，0）平行于渐近线y=2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有3条故选B12已知a，b为两个不相等的非零实数，则方程axy+b=0与bx2+ay2=ab所表示的曲线可能是（）ABCD【考点】曲线与方程【分析】先把曲线方程整理成=1的形式，直线方程整理成y=ax+b，通过观察选项中的直线判断出a和b与0的关系，进而推断曲线方程形式推断其图象【解答】解：把曲线方程整理成=1的形式，整理直线方程得y=ax+bA，C选项中，直线的斜率a0，截距b0，则曲线方程为双曲线，焦点在
14、x轴，故C正确，A错误B项中直线斜率a0，则曲线一定不是椭圆，故B项错误对于D选项观察直线图象可知a0，b0，则曲线的方程的图象一定是椭圆，故D不符合故选：C二、填空题（每小题3分，共24分）13在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是150【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为，设倾斜角为，则tan=，0，180），所以=150；故答案为：15014已知直线l过点 A（2，0）且与直线x+2yl=0平行则直线l的方程是x+2y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】设与直线x
15、+2yl=0平行的直线方程为+2y+c=0，再把点A（2，0）代入，求出c，从而得到结果【解答】解：设与直线x+2yl=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把点A（2，0）代入，得2+0+c=0，解得c=2，过点A（2，0）且与直线x+2yl=0平行的直线方程为x+2y+2=0故答案为：x+2y+2=015已知圆的条直径的两端点是（2，0），（2，2）则此圆方程是（x2）2+（y+1）2=1【考点】圆的一般方程【分析】根据条件求出圆心和半径即可得到结论【解答】解：圆的条直径的两端点是（2，0），（2，2）圆心坐标为（，），即（2，1），则半径r=1，则圆的方程为（x2）2+（y+1）2=1，故
16、答案为：（x2）2+（y+1）2=116离心率e=，一个焦点是F（0，3）的椭圆标准方程为【考点】椭圆的标准方程【分析】先设出椭圆方程，根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到结论【解答】解：由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：，由题得：解得所以椭圆标准方程为故答案为：17己知双曲线的焦点在x轴上两个顶点的距离为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得a=1，运用点到直线的距离公式，可得b，进而得到渐近线方程【解答】解：设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得a=1，设焦点F为（c，0
17、），可得F到渐近线y=x的距离为=b=，可得渐近线方程为y=x故答案为：y=x18若直线l过抛物线y=ax2（a0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=【考点】抛物线的应用【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，可得焦点坐标进而可得l被抛物线截得的线段长，进而求得a【解答】解：抛物线方程整理得x2=y，焦点（0，）l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为19已知M为抛物线y2=4x上一动点，F为这条抛物线的焦点，有一个定点A（3，2），则|MA|+|MF|的最小值=4【考点】抛物线的简单性质【分析】设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=
18、|MD|进而把问题转化为求|MA|+|MD|取得最小，进而可推断出当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，答案可得【解答】解：设点M在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|MF|=|MD|，要求|MA|+|MF|取得最小值，即求|MA|+|MD|取得最小，当D，M，A三点共线时|MA|+|MD|最小，为3（1）=4故答案为：420有红盒、黄盒、蓝盒各一个，只有个盒子里有金币红盒上写有命题p：金币在这个盒子里；黄盒上写有命题q：金币不在这个金子里；蓝盒上写有命题r：金币不在红盒里p、q、r中有且只有一个是真命题，则金币在黄盒子里【考点】进行简单的合情推理【分析】假设p真，推出不满足条件
19、，可得p是假的，即金币不在红盒里；假设q是真的，退出不满足条件，故q是假的，即金币藏在黄盒里【解答】解：金币藏在黄盒里原因是：若是红盒子的命题p是真的，那么命题q是真的，r是假的，不满足条件，故p是假的，即金币不在红盒里若q是真的，则r也是真的，不满足条件，故q是假的，即金币藏在黄盒里 故答案为：黄三、解答题（本题共4小题，共40分）21已知两条直线l1：xay=0（a0），l2：x+y3=0（1）若l1l2，求a的值；（2）在（1）的条件下，如果直线l3经过l1与l2的交点，且经过点A（2，4），求直线l3的方程【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】（1）利用
20、直线垂直，得到系数的关系，求a；（2）利用（1）的结论，解方程组求出直线的交点，然后利用待定系数法求直线方程【解答】解：（1）由l1l2，A1B2A2B1=0，21a=0即a=13（2）4交点坐标为（1.5，1.5）6设直线l3的方程为：y=kx+b由直线l3过点（2，4）和点（1.5，1.5），得直线l3的方程为5xy6=0822圆的方程为x2+y26x8y=0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心，求出半径，设直线方程，注意斜率存在时设为k，用圆心到直线的距离公式，求出k的值可得直线方程斜率不存在时直线为x=0，只需验证弦长是否是8即可，是则
21、此直线也符合要求【解答】解：x2+y26x8y=0即（x3）2+（y4）2=25，斜率存在时设所求直线为y=kx圆半径为5，圆心M（3，4）到该直线距离为3，9k224k+16=9（k2+1），所求直线为y=；当斜率不存在是直线为x=0，验证其弦长为8，所以x=0也是所求直线故所求直线为：y=或x=023已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的焦点和离心率，进而根据题意求得双曲线的焦点和离心率，进而求得双曲线方程得长轴和短轴，则双曲线方程可得【解答】解：依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，
22、c=4椭圆焦点为F（O，4），离心率为e=所以双曲线的焦点为F（O，4），离心率为2，从而双曲线中求得c=4，a=2，b=所以所求双曲线方程为24已知椭圆的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程【分析】（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解【解答】解：（1）直线AB方程为bxayab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，椭圆的方程为（2）假设存在这样的值，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，=（12k）236（1+3k2）0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（1，0），当且仅当CEDE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0将代入整理得k=，经验证k=使得成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E2016年5月11日
