1、 算法的含义与程序框图高考试题考点一 算法与概率统计的交汇问题1.(2012年陕西卷,文5)如图所示是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入()(A)q= (B)q= (C)q=(D)q=解析:因为执行判断框“是”计算的是及格的人数M,“否”统计的是不及格的人数,所以及格率q=.选D.答案:D2.(2012年新课标全国卷,文6)如果执行如图所示的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则()(A)A+B为a1,a2,aN的和(B)为a1,a2,aN的算术平均数(C)A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数(D)
2、A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数解析:易知A、B分别为a1,a2,aN中最大的数和最小的数.故选C.答案:C3.(2011年湖南卷,文11)若执行如图所示的框图,输入x1=1,x2=2,x3=4,x4=8,则输出的数等于.解析:该框图的功能具有累加功能,当i=1时,x=x1;当i=2时,x=x1+x2;当i=3时,x=x1+x2+x3;当i=4时,x=x1+x2+x3+x4.执行否的结果,输出x=,x=,输出的数为.答案:4.(2013年四川卷,文18)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行
3、时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301461021001027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数301211721001051696353当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同
4、学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大.解:(1)变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能.当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1=;当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2=;当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3=.所以,输出y的值为1的概率为,输出y的值为2的概率为,输出y的值为3的概率为.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下:输出y的值为1的频率输出y的值为2的
5、频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.考点二 算法与数列的交汇问题1.(2013年重庆卷,文5)执行如图所示的程序框图,则输出的k的值是()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:依次执行循环体得s=1,k=2;s=2,k=3;s=6,k=4;s=15,k=5,s=31,满足s15,输出k=5.故选C.答案:C2.(2013年北京卷,文6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)1 (B)(C) (D)解析:初始条件i=0,S=1,逐次计算结果是S=,i=1;S=,当i=2时,满足输出条件,输出S=.故选C.答案:C3.(2013
6、年广东卷,文5)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是()(A)1 (B)2 (C)4 (D)7解析:该流程图实为计算s=1+(0+1+2)的值,因s=4.故选C.答案:C4.(2013年安徽卷,文3)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为() (A)(B)(C)(D)解析:算法流程图输出结果为s=+的值,由s=知应选C.答案:C5.(2012年北京卷,文4)执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)2(B)4(C)8(D)16解析:第一步:k=03,S=120=1,k=0+1=1;第二步:k=13,S=121=2,k=1+1=2;第三步:k=23,S=222=8,
7、k=2+1=3;第四步:k=3不满足k4,输出S=.答案:9.(2013年湖南卷,文12)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.解析:当a=1,b=2时,a=1+2=38,当a=3,b=2时,a=3+2=58,当a=5,b=2时,a=5+2=78,输出a的值为9.答案:910.(2011年浙江卷,文14)某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k的值是.解析:k=k+1=3,a=43,b=34,ab,执行是,输出k=5.答案:5考点三 算法与函数不等式的交汇问题1.(2013年新课标全国卷,文7)执行如图所示的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于()(A)
8、-3,4(B)-5,2(C)-4,3(D)-2,5解析:由题意知输出s为分段函数,s=在t-1,3时的值域.当-1t1,输出S=1(10,20);当n=2时,S=1,k=2,S=3,k=32,输出S=3(10,20);当n=3时,S=1,k=2,S=3,k=3,S=7,k=43,输出S=7(10,20);当n=4时,S=1,k=2,S=3,k=3,S=7,k=4,S=15,k=54,输出S=15(10,20).故选B.答案:B3.(2013年江西卷,文7)阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是()(A)S8(B)S9(C)S10(D)S11解析:由题意知i=3时,运
9、算结果不合要求,而i=4时符合要求,又因i=3时,S=23+2=8,i=4时,S=24+1=9,故应填入条件Ssin 0成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2sin 不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3sin 不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4sin 成立,a=1,T=T+a=2,k=5,继续循环;第五次:sin sin 2成立,a=1,T=T+a=3,k=6,66不成立,跳出循环,输出T的值3.答案:3考点四 算法语句1.(2013年陕西卷,文4)根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为()输入x;If x50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-5
10、0)End If输出y.(A)25(B)30(C)31(D)61解析:由题意,得y=x=60时,y=25+0.6(60-50)=31.故选C.答案:C2.(2011年福建卷,理11)运行如图所示的程序,输出的结果是.a=1b=2a=a+bPRINTaEND解析:当a=1,b=2时,a=a+b=1+2=3,故输出的a的值为3.答案:3模拟试题考点一 算法与概率统计知识的交汇1.(2011福州模拟)某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每天做作业的时间为x分钟,有1000名小学生参加了此项调查.调查所得的数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作业的时间在060分钟
11、内的学生的频率是()(A)680(B)320(C)0.68(D)0.32解析:S是学习时间大于60分钟的人数, 作业时间在060分钟内的学生的频率为=0.32.答案:D2.(2011湖南十二校联考)对一个做直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的s的值是.解析:本程序框图的含义是计算这组数据的方差,计算可得=44,s=7.答案:7考点二 算法与数列的交汇1.(2013北京四中测验)已知数列an中,a1=1,an+1
12、=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是()(A)n8?(B)n9?(C)n10?(D)n11?解析:通过分析,本程序框图为“当型”循环结构.判断框内为满足循环的条件第1次循环,S=1+1=2,n=1+1=2;第2次循环,S=2+2=4,n=2+1=3;当执行第10项时,n=11, n的值为执行之后加1的值,所以,判断条件应为进入之前的值.故答案为:n9?或n3,x=|-5-3|=8,第二次满足|x|3,x=|8-3|=5,第三次满足|x|3,x=|5-3|=2,第四次不满足|x|3,此时y=x=2=-1,输出y=-1.故选A.答案:A2.(2012安庆模拟
13、)执行如图所示的程序框图,如果输出的是a=341,那么判断框中可以是()(A)k4?(B)k5?(C)k6?(D)k7?解析:由程序框图可知a=4a+1=1,k=k+1=2;a=4a+1=5,k=k+1=3;a=4a+1=21,k=k+1=4;a=4a+1=85,k=k+1=5;a=4a+1=341;k=k+1=6.要使得输出的结果是a=341,判断框中应是“k100,i=9,此时退出循环,输出i=9.故选C.答案:C2.(2012浙江省高三调研)若某程序框图如图所示,则输出的p的值是()(A)21(B)286(C)30(D)55解析:依题意,注意到12+22+32=142012+22+32+
14、42=30,因此输出的p的值是30,故选C.答案:C3.(2012乐山二调)如图是求(共6个2)的值的程序框图,图中的判断框中应填()(A)i5?(B)i5?解析:由于所给计算的表达式中共有6个2,故只需5次循环即可,由此控制循环次数的变量i应满足i5.答案:A4.(2011北京西城区高三一模)阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是()(A)(-,-2(B)-2,-1(C)-1,2 (D)2,+)解析:若x-2,2,则f(x)=2,不合题意;当x-2,2时,f(x)=2x,得x-2,-1,故选B.答案:B5.(2011大连市高三一模)定义某种运算S=ab,运算原理如图所示,则式子: +的值是.解析:2tan =2,ln e=1,21,ln e=3;lg 100=2, =3,23,lg 100=1.+=4.答案:4