1、回扣专项练2函数与导数1函数f(x)ln(x22)的图象大致是()答案D解析由f(x)f(x)可得函数f(x)为偶函数，又ln(x22)ln 2，故选D.2奇函数f(x)的定义域为R.若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9)等于()A2 B1C0 D1答案D解析因为f(x)为R上的奇函数，所以f(x)f(x)，f(0)0.因为f(x2)为偶函数，所以f(x2)f(x2)，所以f(x4)f(x)f(x)，所以f(x8)f(x)，即函数f(x)的周期为8，故f(8)f(9)f(0)f(1)1.3已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f
2、(x)ex1，则f(2 015)f(2 016)等于()A1e Be1C1e De1答案B解析由f(x2)f(x)知f(x)是周期为2的周期函数，f(2 015)f(1)e1，又f(x)为奇函数，f(2 016)f(2 016)f(0)(e01)0.f(2 015)f(2 016)e1.4已知则()Aabc BbcaCcba Dbac答案A解析a31，bloglog32，则0b1，clog2bc.5设函数F(x)f(x)f(x)，xR，且是函数F(x)的一个单调递增区间将函数F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是()A. B.C. D.答案
3、D解析F(x)f(x)f(x)，xR，F(x)f(x)f(x)F(x)，F(x)为偶函数，为函数F(x)的一个单调递减区间将F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是.6函数f(x)的定义域为A，若当x1，x2A且f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xR)是单函数给出下列结论：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中正确结论的个数是()A3 B2 C1 D0
4、答案A解析由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同依题意可得不正确，正确，正确，正确7若偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_.答案3解析因为f(x)的图象关于直线x2对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又f(x)f(x)，所以f(x)f(4x)，则f(1)f(41)f(3)3.8已知函数f(x)axcos x，x，若x1，x2，x1x2，0，则实数a的取值范围是_答案解析由0，则f(2m)3(2m)m64m，f(2m)(2m)2m23m，64m23m，解得m8.若m0，则f(2m)(2m)2m2m，f(2m)3(2m)m62m，2m62m，解得
5、m.10已知函数f(x)在1，)上为减函数，则实数a的取值范围为_答案e，)解析f(x)，因为f(x)在1，)上为减函数，故f(x)0在1，)上恒成立，即ln a1ln x在1，)上恒成立设(x)1ln x，(x)max1，故ln a1，ae.11已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故故a1或a1，b0或b3.(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2,4上单调，则2或4，2m2或2m6，即
6、m1或mlog26.故m的取值范围是(，1log26，)12已知函数f(x)(ax2x1)ex，其中e是自然对数的底数，aR.(1)若a1，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若a0，求f(x)的单调区间；(3)若a1，函数f(x)的图象与函数g(x)x3x2m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围解(1)f(x)(x2x1)ex，f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x)ex.曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为kf(1)4e.又f(1)e，所求切线方程为ye4e(x1)，即4exy3e0.(2)f(x)(2ax1)ex(ax2x1)exax2(2a1)x
7、ex.若a0，当x时，f(x)0.当0x0.f(x)的单调递减区间为(，0)，；单调递增区间为.若a，则f(x)x2ex0，f(x)的单调递减区间为(，)若a，当x0时，f(x)0；当x0.f(x)的单调递减区间为，(0，)；单调递增区间为.(3)由(2)知，f(x)(x2x1)ex在(，1)上单调递减，在(1,0)上单调递增，在(0，)上单调递减f(x)在x1处取得极小值f(1)，在x0处取得极大值f(0)1.由g(x)x3x2m，得g(x)x2x.当x0时，g(x)0；当1x0时，g(x)0.g(x)在(，1)上单调递增，在(1,0上单调递减，在(0，)上单调递增g(x)在x1处取得极大值g(1)m，在x0处取得极小值g(0)m.函数f(x)与函数g(x)的图象有3个不同的交点，即m1.