1、第三章 三角恒等变形2 两角和与差的三角函数第32课时 两角和与差的正切函数基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解两角和与差的正切公式的推导过程.2.能运用正切公式及变形进行求值、化简.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1设 tan，tan 是方程 x23x20 的两根，则 tan()的值为()A3 B1C1 D3A解析：由题意可知 tantan3，tantan2，所以 tan()tantan1tantan3.2若 tan3，tan43，则1tan等于()A3 B13C3 D13C解析：1tan1tantan1tantan1tantantantan 13433433.
2、3若 tan28tan32m，则 tan28tan32()A.3mB.3(1m)C.3(m1)D.3(m1)B解析：tan28tan32tan(2832)(1tan28tan32)3(1m)4已知 tan()25，tan(4)14，那么 tan(4)()A.1318B.1322C.322D.518C解析：因为 4()(4)，所以 tan(4)tan()(4)tantan41tantan4 322，故选 C.5已知角 的终边经过点 P(3,4)，若 tan()13，则 tan的值为()A3B.13C.139D.913A解析：因为角 的终边经过点 P(3,4)，所以 tan43.又 tan()ta
3、ntan1tantan13，所以 tan3.6已知 tan12，则tan411tan4的值是()A2 B12C1 D3B解析：法 1：因为 tan12，所以 tan(4)tan4tan1tan4tan1tan1tan3，所以tan411tan4311312.故选 B.法 2：tan411tan4tan4tan41tan4tan4tan(4)4tan12.故选 B.7已知 4，则(1tan)(1tan)的值是()A1B1C2D4C解析：tan()tantan1tantantan41，tantan1tantan，(1tan)(1tan)1tantantantan11tantantantan2.8设
4、、0，2，且 tan17，tan43，则 等于()A.3B.4C.34 D.4D解析：tan17，tan43，tan()tantan1tantan1743117431.、0，2，2，2.4.故选 D.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9已知点 Psin34，cos34 落在角 的终边上，且 0,2)，则 tan3 的值为.2 3解析：依题意，tancos34sin341.tan3 tantan31tantan31 31 3 2 3.10化简：cos15sin15cos15sin15.33解析：原式1tan151tan15 tan45tan151tan45tan15tan(4515)ta
5、n30 33.11已知 0，2，且 tan4 3，则 log5(sin2cos)log5(3sincos).1解析：利用两角和的正切公式得tan4 tan11tan3，tan12，log5(sin2cos)log5(3sincos)log53sin27sincos2cos2sin2cos2log53tan27tan2tan21log551.三、解答题(共 25 分)12(12 分)已知 tan()2，tan()3，求 tan(32)tan(42)的值解：因为 tan()2，tan()3，所以 tan2tan()()tantan1tantan 231231，tan2tan()()tantan1t
6、antan 2312317，所以 tan(32)tan(42)tan2tan211787.13(13 分)已知ABC 中，tanBtanC 3tanBtanC 3，且3tanA 3tanBtanAtanB1，试判断ABC 的形状解：3tanA 3tanBtanAtanB1，tanAtanB1tanAtanB 33，tan(AB)33，又0AB，AB56，C6.tanBtanC 3tanBtanC 3，tanC 33，tanB 33 tanB 3，即 tanB 33，B6，A23，ABC 为等腰三角形能力提升14(5 分)若 tanlg(10a)，tanlg1a，且 4，则实数 a的值为()A1
7、B.110C1 或 110D1 或 10C解析：tantanlg(10a)lg1alg101，4，所以tan4tan()tantan1tantan11tantan1，tantan0，则有 tanlg(10a)0 或 tanlg1a0，10a1 或1a1，即 a 110或 1，故选 C.15(15 分)已知 cos17，cos()1314，且 02.(1)求 tan2 的值；(2)求.解：(1)由 cos17，02，得 sin 1cos211724 37，tansincos4 37 714 3，于是 tan2 tantan1tantan 24 314 328 347.(2)由 02，得 02.又cos()1314，sin()1cos21131423 314.由()得，coscos()coscos()sinsin()1713144 37 3 314 12，3.谢谢观赏！Thanks!