1、课时作业(十八)1.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)f(1).则下列各式中一定成立的是()A.f(1)f(3)B.f(0)f(2) D.f(2)f(0)答案A解析f(x)为偶函数，f(3)f(3)，f(1)f(1)，又f(3)f(1)，f(3)f(1)，f(3)f(1)都成立.2.设f(x)为定义在(，)上的偶函数，且f(x)在0，)上为增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)f(3)答案A解析f(x)为偶函数，f(2)f(2)，f()f().又f(x)在0，)上为增函数，
2、f(2)f(3)f()，f(2)f(3)0，则一定正确的是()A.f(3)f(5) B.f(5)f(3)C.f(5)f(3) D.f(3)f(5)答案D5.定义在R上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()A.abC.|a|b| D.0ab0答案C6.设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.答案0.57.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数且f(1)0，则不等式0的解集为_.答案x|1x0或0x18.若奇函数f(x)在区间3，7上是增函数，在区间3，6上的最大值为8，最小值为1，则2f(6)f(3)的值为_.答案
3、159.若函数f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是减函数，则满足f()f(a)的实数a的取值范围是_.答案(，)解析若a0，f(x)在0，)上是减函数，且f()f(a)，得a.若a0，f()f(), 则由f(x)在0，)上是减函数，得知f(x)在(，0上是增函数.由于f()，即a0.由上述两种情况知a(，).10.已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.答案0解析f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)f(1)4，ff(7)f(4)f(44)f(0)0.11.设f(x)是偶函数，g(x)为奇函数，又f(x)g(x)，则f(x
4、)_，g(x)_.答案，解析f(x)g(x)，f(x)g(x).又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x).，得f(x)，得g(x)12.已知函数f(x)x22|x|1，3x3.(1)证明：f(x)是偶函数；(2)指出函数f(x)的单调区间；(3)求函数的值域.解析(1)f(x)(x)22|x|1f(x)，f(x)为偶函数.(2)f(x)f(x)的单调区间为3，1，1，0，0，1，1，3.(3)f(x)的值域为2，2.13.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，求当x0时，函数f(x)的解析式.思路解决本题的关键是利用x0时，f(x)的解析式的求解，转化到x
5、0时，x0，当x0时，f(x)x(1x)，f(x)x(1x).又f(x)为奇函数，f(x)f(x).f(x)x(1x)，f(x)x(1x).又f(0)f(0)f(0)，f(0)0.当x0时，f(x)x(1x).点评若f(x)是奇函数，且f(x)在x0处有定义，则必有f(0)0，这是因为：若f(x)为奇函数，则对定义域内的任意实数x，都有f(x)f(x)0，当x0时，有f(0)f(0)0.f(0)0.重点班选做题14.已知奇函数f(x).(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图像；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围.解析(1)当x0，f(x)(x
6、)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x.f(x)x22x，m2.yf(x)的图像如图所示.(2)由(1)知f(x)，由图像可知，f(x)在1，1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需解得10时，f(x)x21，则f(2)_.答案5解析由f(x)在(，)上是奇函数，得f(x)f(x)，即 f(2)f(2)，而f(2)2215.f(2)5.3.已知函数f(x)x2(x0，aR).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间2，)上是增函数，求实数a的取值范围.解析(1)x0且xR，f(x)x2，当a0时，f(x)为偶函数；当a0时，f(x)为非奇非偶函
7、数.(2)设x1，x22，)，且x1恒成立，a16.4.定义在2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上是减函数，若f(1m)f(m).求实数m的取值范围.解析f(x)为偶函数，f(1m)f(m)可化为f(|1m|)|m|，两边平方，得m，又f(x)定义域为2，2，解之得1m2，综上得m1，).5.函数f(x)的定义域为Dx|xR且x0，且满足对于任意的x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2).(1)求f(1)及f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明.解析(1)令x1x21，得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0，令x1x21，得f(1)f(1)f(1)0，所以f(1)0.(2)令x1x，x21，得f(x)f(x)f(1)，即f(x)f(x)，故对任意的x0都有f(x)f(x).所以f(x)是偶函数.