1、第三章 三角恒等变形1 同角三角函数的基本关系第30课时 同角三角函数的基本关系(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握如何运用同角三角函数关系式进行三角函数的求值、化简与证明.2.通过同角三角函数关系的应用使学生提高探究、分析的能力.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知 tan34，则 sin(sincos)()A.2125B.2521C.45D.54A解析：sin(sincos)sin2sincossin2cos2 tan2tantan21 2125.2若 sin2cos3sin5cos5，则 tan 的值为()A2B2C2316D2316D解析：sin2
2、cos3sin5cossincos23sincos 5 tan23tan55，解得 tan2316.3已知 sin 55，则 sin4cos4 的值为()A15B35C15D35B解析：sin 55，cos21sin211545.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2(55)245154535.故选 B.4已知 是三角形的一个内角，且 sincos23，那么这个三角形的形状为()A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D等腰直角三角形B解析：(sincos)249，2sincos590，cos0，(2，)，该三角形为钝角三角形5若 cos0，即 cossin，又
3、cos0，所以 是第三象限角，故选 C.6若 为第三象限角，则cos1sin22sin1cos2的值为()A3B3C1D1B解析：为第三象限角，sin0，cos0，则cos1sin22sin1cos2 cos|cos|2sin|sin|123.7已知 A 为锐角，lg11cosAm，lg(1cosA)n，则 lgsinA的值是()Am1nBnmC12m1nD12(nm)D解析：lg11cosAlg(1cosA)m，lg(1cosA)lg(1cosA)nm，即 lg(1cos2A)lgsin2A2lgsinAnm，lgsinA12(nm)8已知1sinxcosx 13，则 cosxsinx1的值
4、为()A13B13C3D3A解析：令 cosxsinx1t，则1sinxcosx sinx1cosx 131t13t，sin2x1cos2x 13t，13t1，t13.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9如果 sincos15，那么 在第象限二、四解析：由(sincos)215212sincos，得 sincos12250，即 sin、cos 异号，因此 在第二、四象限10已知 tancos，那么 sin.1 52解析：因为 tancos，所以 sincos2，所以 sin2cos2sin2sin1，解得 sin1 52或1 52(舍去)，所以 sin1 52.11已知 sin2cos
5、 102，则 tan.3 或13解析：(sin2cos)2sin24sincos4cos2sin24sincos4cos2sin2cos2tan24tan4tan2152，解得 tan3 或13.三、解答题(共 25 分)12(12 分)已知 sin，cos 为方程 4x24mx2m10 的两个实根，2，0，求 m 及 的值解：因为 sin，cos 为方程 4x24mx2m10 的两个实根，所以 m22m10 且 sincosm，sincos2m14，代入(sincos)212sincos，得 m1 32.又 2，0，所以 sincos2m140，即 m12，所以 sincosm1 32，所以
6、 sin 32，cos12.又因为(2，0)，所以 3.13(13 分)证明：cos4sin412sincos1tan1tan.证明：左边cos2sin2cos2sin2cos2sin22sincoscossincossincossin2cossincossincoscossincoscoscossincos1tan1tan右边故等式成立能力提升14 (5 分)若 sin()35，是 第 三 象 限 的 角，则sin2 cos2sin2 cos2()A.12B12C2D2B解析：由题意得 sin35，因为 是第三象限的角，所以 cos 45，因 此sin2 cos2sin2 cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin22cos22sin221sincos 1354512.15(15 分)是否存在实数 k，使方程 8x26kx2k10 的两个实数根分别是直角三角形中的两个锐角的正弦值？解：设两个锐角为，.因为 90，所以 sincos，所以sincos3k4，sincos2k18，由(sincos)212sincos，得9k216122k18，解得 k2 或 k109.当 k2 时，0，得 k0，所以 k109 舍去因此符合题意的 k 值不存在.谢谢观赏！Thanks!