1、第三章 三角恒等变形2 两角和与差的三角函数第31课时 两角和与差的正弦、余弦函数基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.了解两角和与两角差的正弦、余弦公式及推导过程.2.利用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1cos555的值是()A.64 24B.64 24C.62 22D.22 62B解析：cos555cos195cos15cos(4530)22 32 22 12 6 24.故选 B.2下面各式中，不正确的是()Asin43 sin4cos3 32 cos4Bcos512 22 sin3cos4cos3
2、Ccos 12 cos4cos3 64Dcos 12cos3cos4D解析：sin3 32，A 正确；cos512cos712cos34，B 正确；cos 12 cos43，C 正确；cos 12cos34cos3cos4，D 不正确3设 0，2，sin35，则 cos3 的值为()A.43 310B.43 310C.43 35D.43 34B解析：0，2，sin35，cos45，cos3 coscos3sinsin343 310，故选 B.4sin(65x)cos(x20)cos(65x)cos(110 x)的值为()A.2B.22C.12D.32B解 析：原 式 sin(65 x)sin9
3、0 (x 20)cos(65 x)cos(110 x)sin(65x)sin(110 x)cos(65x)cos(110 x)cos(110 x65x)cos45 22，故选 B.5.sin47sin17cos30cos17()A 32B12C12D 32C解析：sin47sin17cos30cos17sin3017sin17cos30cos17sin30cos17cos30sin17sin17cos30cos17sin30cos17cos17sin3012.6已知 sin6 14，则 cos 3sin 的值为()A14B12C2D1B解析：由 cos 3sin212cos 32 sin 2c
4、os32sin23 2sin6 21412.7已知 sin()14，sin()13，则tantan的值为()A17B17C7 D7C解析：由 sin()14得 sincoscossin14，由 sin()13得 sincoscossin13，由得 sincos 724，cossin 124，以上两式相除得tantan7.8设 0，2，2，若 cos13，sin()79，则sin 的值为()A.127B.527C.13D.2327C解析：由 cos13，sin()79，可得 sin2 23，cos()4 29，所以 sinsin()7913 4 292 23 13.二、填空题(每小题 5 分，共
5、 15 分)9若 cos(AB)13，则(sinAsinB)2(cosAcosB)2.83解析：原式sin2A2sinAsinBsin2Bcos2A2cosAcosBcos2B22cos(AB)22383.10已知2，02，tan34，cos()513，则 sin的值为.6365解析：因为2，tan34，所以 sin35，cos45.又2，02，所以0，所以20，所以 sin()1213，所以 sinsin()sin()coscos()sin(1213)(45)513356365.11函数 f(x)sinx 3cosx(x0，)的值域是 3，2解析：f(x)sinx 3cosx212sinx
6、32 cosx2sinx3.x0，3x323，2sinx3 3，2故 f(x)sinx 3cosx(x0，)的值域为 3，2三、解答题(共 25 分)12(12 分)求证：sin2xysinx2cos(xy)sinysinx.证明：左式sinxxysinx2cos(xy)sinxcosxycosxsinxysinx2cos(xy)cosxsinxysinxcosxysinxsinxyxsinxsinysinx.原式得证13(13 分)已知 cos45，sin()35，且、0，2，求 sin 的值解：因为 cos45，0，2，所以 sin35.因为、0，2，所以 2，2.因为 sin()35，所
7、以 cos()45.所以 sinsin()sincos()cossin()35454535 2425.能力提升14(5 分)若 sin2 55，sin()1010，且 4，32，则 的值是()A.74B.94C.54 或74D.54 或94A解析：4，22，2，sin2 55，22，4，2，cos22 55，32，故 54，2，2，54，于是 cos()3 1010，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()2 55 3 1010 55 1010 22，又 54，2，故 74.15(15 分)已知函数 f(x)sin2x6 cos2x3 2cos2x.(1)求 f12 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解：f(x)sin2x6 cos2x3 2cos2xsin2xcos6cos2xsin6cos2xcos3sin2xsin31cos2x3sin2xcos2x12sin2x6 1.(1)f12 2sin31 31.(2)令 2k22x62k2(kZ)，解得 k3xk6(kZ)，所以 f(x)的单调递增区间为k3，k6(kZ)令 2k22x62k32(kZ)，解得 k6xk23(kZ)，所以 f(x)的单调递减区间为k6，k23(kZ)谢谢观赏！Thanks!
