1、高考资源网（） 您身边的高考专家保定三中20152016学年度第一学期1月月考试题高二数学试题(理科)（命题人：张炎 审题人：陈莉洁 ）考试时间120分钟、分值150分一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的枚导弹的编号可能是（ ）A B C D2已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D3 是 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4
2、执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）85从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A B C D06设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D.7已知是椭圆的左右焦点，P是椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（ ）A直线 B圆 C椭圆 D四条线段8已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点。若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为 ( )A、1 B、1C、1 D、19已知（1+
3、x）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则=（ ）（A）-4 （B）-3（C）-2（D）-110从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（ ）A.24对 B.30对 C.48对 D.60对11现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为（ ）（A） (B) (C) (D) 12已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有个红球和个篮球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（a）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（b）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为.则（ ）A. B.C. D.二
4、填空题：本大题共4小题,每小题5分13若下表数据对应的关于的线性回归方程为 ，则 . 34562.5344.5来源:学|科|网Z|X|X|K14直线被圆截得的弦长为 .15设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为_16已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 。三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率18（本小题满分12分）已知双曲线C的方程为： （1）求双曲线C的离
5、心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程19（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组20,25）、第2组25,30）、第3组30,35）、第4组35,40）、第5组40,45，得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中
6、第3组的人数，求的分布列和数学期望20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面 ，是的中点，作交于点（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值 21（本小题满分12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦
7、点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.高二数学理科试题参考答案1B 2D 3B 4C 5B试题分析：将圆变形为，可得圆心为，半径为1，设两切线夹角为，根据数形结合可得，所以故B正确6D 【解析】由题意可知：直线AB的方程为，代入抛物线的方程可得：，设A、B，则所求三角形的面积为=，故选D.7B试题分析：连接并延长交于M点，是外角的角平分线，所以是等腰三角形,所以,Q为中点，连接OQ，则OQ=，所以M表示以O为圆心为半径的圆，故选B8D；【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程
8、为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.9D【解析】由题意知：，解得，故选D.10C试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对.故选C.11.C 【解析】：若含有张红色卡片，则在其余张中任选张即可，选法有种；若不含红色卡片，则从选的选法中排除取同色的情形即可，所以种.共有种不同的取法.12【解析】，故，由上面比较可知，故选13试题分析：，回归直线过样本中心点，则；14【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为15.【解析】不妨设，则，所以，因
9、为，所以，所以16【解析】由解析1知由双曲线的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1。17试题解析：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1242，区域d的面积S2242182.P.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.18（1） （2）试题解析：解：（1）由双曲线方程可知,（2）依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得,所以所求双曲线方程为,即19试题解析： （1）由题意可知，第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，第、组共有名志愿者所以利用分层抽样在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽取的人数为：第组：；第组：；第组：所以第、组分别
10、抽取人、人、人 4分（2）从名志愿者中抽取名共有种可能，第组至少有一位志愿者被抽中有种可能，所以第组至少有一位志愿者被抽中的概率为 7分（3）的可能取值为，所以的分布列为：的期望为： 12分20如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. .1分（1）证明：连结交于点，连结.依题意得.因为底面是正方形，所以点是此正方形的中心，故点的坐标为，. 所以,即,而平面,且平面,因此平面 5分（2）,又,故,所以.由已知，且,所以平面. 7分来源:学*科*网所以平面的一个法向量为.,来源:学科网ZXXK不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 因为，所以二面角的正弦值大小为 12分21【解析】解：22 【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又，因为为椭圆上一点，所以，来源:Z&xx&k.Com即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或 版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究