1、保定三中20152016学年度第一学期4月月考高二数学（理）试题（命题人：张炎 审题人：陈莉洁 刘少平 ）考试时间120分钟 分值150分一、选择题（每题5分，共60分）1已知复数，则的共轭复数是 （ ）A.B.C.D.2等差数列的前项和，若，则( ) 3设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）（A）3 （B）4 （C）18 （D）404设 ，则“ ”是“ ”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5设,，则（ ）Acba Bbca Cacb Dabc6若tan+ =4,则sin2=（ ）A、 B、 C、 D、7已知双曲线 的一
2、条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C）（D）8在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A B且 C且 D且9若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )10已知点P在曲线y=上,为曲线在点P处的切线的倾斜角,则的取值范围是()(A) (B) (C) (D)11设，则的大小关系是（ ）A、 B、C、 D、12已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）来源:Zxxk.Com13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采
3、用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生14 15 16若等差数列满足，则当 时，的前项和最大.三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求角C18（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围19（本小题满分12分）已知为公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和
4、 20（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，底面是直角梯形，.ABCDP（）求证：平面；（）设为侧棱上一点，试确定的值，使得二面角为.21（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.22（本小题满分12分）已知函数，来源:学科网ZXXK（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；（3）求证： 保定三中20152016学年度第一学期4月月考高二数学（理）答案1A【解析】解：因为，因
5、此共轭复数为1-i2C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.3C4A【解析】,或，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选A.5D试题分析：，又因为，所以，故选D6D【解析】因为，所以.7D【解析】双曲线 的渐近线方程为，由点在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线准线方程上，所以，由此可解得，所以双曲线方程为，故选D.8D 试题分析：三棱锥在平面上的投影为，所以，来源:学,科,网设在平面、平面上的投影分别为、，则在平面、上的投影分别为、，因为，所以，故选D.9A试题分析：当时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴，故选A.10D【解析】y=,由于ex+2当且仅当ex=
6、即x=0时等号成立,-1y0,即-1tanc,所以AC,所以C为锐角，18（1）当时，令，则， 、和的变化情况如下表+00+极大值极小值即函数的极大值为1，极小值为； （2），若在区间上是单调递增函数， 则在区间内恒大于或等于零若，这不可能， 若，则符合条件， 若，则由二次函数的性质知，即，这也不可能， 所以 19试题解析：（）由已知，得，即 得 又由， 得，故,； （）由已知可得， , 20试题分析（）平面底面，所以平面， 所以,如图，以为原点建立空间直角坐标系.ABCDPyxzQ则 ，所以，又由平面，可得，所以平面. 来源:Zxxk.Com（）平面的法向量为，所以， 设平面的法向量为，由，
7、所以， 所以， 所以， 注意到，得. 21 【解析】() 依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.22试题分析：解：（1） （ 令，得故函数的单调递增区间为 （2）由则问题转化为大于等于的最大值 又 令 来源:学科网当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：（0,）（，+）+0由表知当时，函数有最大值，且最大值为 因此 （3）由（2）知， （ （ 又 版权所有：高考资源网()
