1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1已知直线ykx1与曲线yx3axb切于点(1,3)，则b的值为()A3B3C5 D5解析：y3x2a，ky|x13a.又点(1,3)为切点，解得b3.答案：A2曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y，ky|x12，切线方程为：y12(x1)，即y2x1.答案：A3yx2cosx的导数是()Ay2xcosxx2sinx By2xcosxx2sinxCy2xcosx Dyx2sinx解析：y2xcosxx2sinx.答案：B4设函数yxsinxcosx的图象上的点(x，
2、y)处的切线斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为()解析：kg(x)ysinxxcosxsinxxcosx，故函数kg(x)为奇函数，排除A、C；又当x(0，)时，g(x)0.答案：B5若函数f(x)excosx，则此函数图象在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()A0 B锐角C直角 D钝角解析：由已知得：f(x)excosxexsinxex(cosxsinx)f(1)e(cos1sin1)1.而由正余弦函数性质可得cos1sin1.f(1)0.即f(x)在(1，f(1)处的切线的斜率k0.切线倾斜角是钝角答案：D6f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(
3、x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)0Cf(x)g(x)为常数函数 Df(x)g(x)为常数函数解析：由f(x)g(x)，得f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)C(C为常数)答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7如图，函数F(x)f(x)x2的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析：F(x)f(x)x，由题意可知F(5)f(5)21，f(5)3.来源:Zxxk.Com又点(5,3)在F(x)上，f(5)53，f(5)2，f(5)f(5)5.答案：58在平面直角坐标系xOy中，
4、点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_解析：yx310x3，y3x210.由题意，设切点P的横坐标为x0，且x00，即3x102，x4，x02，y0x10x0315.故点P的坐标为(2,15)答案：(2,15)9已知f1(x)sinxcosx，记f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*，n2)，则f1()f2()f2 012()_.解析：f2(x)f1(x)cosxsinx，f3(x)(cosxsinx)sinxcosx，f4(x)cosxsinx，f5(x)sinxcosx，以此类推，可得出fn(
5、x)fn4(x)又f1(x)f2(x)f3(x)f4(x)0，f1()f2()f2012()f1()f2()f3()f4()0.答案：0三、解答题(共3小题，满分35分)10求下列函数的导数(1)yx2sinx；(2)y；解：(1)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx.(2)法一：y.法二：y1，y1，即y.11已知曲线yx21与y1x3在xx0处的切线互相垂直，求x0的值解：对于yx21，有yx，k1y|xx0x0；对于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x.又k1k21，则x1，x01.12设有抛物线C：yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解：(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1y1xx14代入得x(k)x140.P为切点，(k)2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，即2x29，x2，y24.Q点的坐标为(，4).w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u