1、第2课时 四种命题间的相互关系 古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天，他和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然是苦的没法吃。路边苦李 小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面让我们进入今天的学习 1.四种命题之间的关系.（重点）2.四种命题的真假之间的关系.（重点）3.能利用命题的等价性解决简单问题.（难点）探究点1 四种命题之间的关系 阅读下面几
2、个命题，（1）若ab，则2a2b.（2）若2a2b，则ab.（3）若ab，则2a2b.（4）若2a2b，则ab.思考1.哪几对命题互为逆命题？提示：命题（1）和命题（2）互为逆命题，命题（3）和命题（4）互为逆命题.思考2.哪几对命题互为否命题？提示：命题（1）和命题（3）互为否命题，命题（2）和命题（4）互为否命题.思考3.哪几对命题互为逆否命题？提示：命题（1）和命题（4）互为逆否命题，命题（2）和命题（3）互为逆否命题.原命题逆命题否命题互逆互否互否(1)(3)(4)(2)逆否命题思考4.通过以上实例，画出原命题，逆命题，否命题，逆否命题之间的关系图.互逆探究点2 四种命题间的真假关系
3、练一练：写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.bacbca，则逆命题：若cbcaba，则否命题：若bacbca，则逆否命题：若真 真 真 真 cbcaba，则原命题：若)1(3tan14 逆命题：若，则3tan14 否命题：若，则3tan14 逆否命题：若，则真 真 假 假 3(2)tan14 原命题：若，则02322xxx，则逆命题：若20232xxx，则否命题：若02322xxx，则逆否命题：若真 真 假 假 2023)3(2xxx，则原命题：若babcac，则逆命题：若bcacba，则否命题：若babcac，则逆否命题：若假 假 假 假 bcacba，则原命题
4、：若)4(思考：通过以上四个练习题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？提示：1.原命题为真，它的逆命题不一定为真.2.原命题为真，它的否命题不一定为真.3.原命题为真，它的逆否命题一定为真.探究规律 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 假 假 假 假 假 假 真 真 真 小结：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.（2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系.【提升总结】四种命题的真假性 例1 下列三个命题：（1）“若x+y=0,则x,y互为相反数”的否命题.（2）“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题.（3）“若ab,则a2b2”
5、的逆否命题.其中真命题的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 解析：选B.（1）的否命题“若x+y0,则x,y不互为相反数”是真命题.（2）的否命题“若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数”是假命题.（3）的逆否命题“若a2b2,则a b”是假命题，故选B.例2.若a2b2c2，求证：a，b，c不可能都是奇数.证明：若a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数，得a2b2为偶数，而c2为奇数，即a2b2c2，即原命题的逆否命题为真命题，故原命题也为真命题所以a，b，c不可能都是奇数与命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题等价的 命题是()(A)若q不正确，则p不正确(B)若q不正确，则p
6、正确(C)若p正确，则q不正确(D)若p正确，则q正确 D【变式练习】1命题“若A60，则ABC是等边三角形”的 否命题是“A60，则ABC不是等边三角形”为()A假命题 B与原命题真假性相同 C与原命题的逆否命题真假性相同 D与原命题的逆命题真假性相同 解析：否命题与逆命题是等价的 D 若a0且b0，则ab0 真 逆命题 2命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是 _，是_命题 3若p的逆命题是r，r的否命题是s，则s是p的否命 题的_ 4.220,0.xyxy证明：若则,00,x yx 证明：若中至少有一个不为，不妨设,0,0222yxx所以则.022 yx也就是说.从而原命题也是真命题题为真命题，因此，原命题的逆否命证明：1.四种命题的定义及关系 回顾本节课你有什么收获？原命题逆命题否命题互逆互否互否(1)(3)(4)(2)逆否命题互逆2.四种命题真假的判断：互为逆否命题，它们同真同假.不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来窘隘而已。