1、考点规范练11函数与方程考点规范练A册第7页基础巩固组1.函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为() A.-2B.-C.D.2答案:B解析:由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故选B.2.已知函数f(x)的图像是连续不断的,有如下对应值表:x1234567f(x)239-711-5-12-26那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个答案:C解析:由题意知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,故函数f(x)在区间(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1个零点,故在1,6上至少有3个零点.3.(2015浙江温州十校联
2、考)设f(x)=ln x+x-2,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案:B解析:(方法一)f(1)=ln 1+1-2=-10,f(1)f(2)0,所以f(x)在R上单调递增,又f(-1)=e-1-30,因此,f(x)的零点个数是1,故方程ex+3x=0有一个实数解.5.(2015山东莱芜一模)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为()A.,0B.-2,0C.D.0导学号32470429答案:D解析:当x1时,由f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x1时,由f(x)=1+log2x=0,解得x=,又因为x1,所以此时方程无解.综上,
3、函数f(x)的零点只有0.6.(2015河北质检)若f(x)是奇函数,且x0是y=f(x)+ex的一个零点,则-x0一定是下列哪个函数的零点()A.y=f(-x)ex-1B.y=f(x)e-x+1C.y=exf(x)-1D.y=exf(x)+1答案:C解析:由已知可得f(x0)=-,则f(x0)=-1,f(-x0)=1,故-x0一定是y=exf(x)-1的零点.7.(2015皖西七校联考)已知函数f(x)=e|x|+|x|,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+)C.(-1,0)D.(-,-1)导学号32470430答案:B解析:方程f(
4、x)=k化为方程e|x|=k-|x|,令y=e|x|,y=k-|x|,如图,y=k-|x|表示斜率为1或-1的折线,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+).故选B.8.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=在x0,4上解的个数是()A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由f(x-1)=f(x+1),可知T=2.x0,1时,f(x)=x,又f(x)是偶函数,可得图像如图所示.f(x)=在x0,4上解的个数是4.故选D.9.(2015南宁模拟)已知函
5、数f(x)=ln x+3x-8的零点x0a,b,且b-a=1,a,bN+,则a+b=.答案:5解析:f(2)=ln 2+6-8=ln 2-20,且函数f(x)=ln x+3x-8在(0,+)上为增函数,x02,3,即a=2,b=3.a+b=5.10.(2015北京西城质检)设函数f(x)=则ff(-1)=;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是.答案:-2(0,1解析:ff(-1)=f=log2=-2;令g(x)=0,得f(x)=k,等价于y=f(x)的图像和直线y=k有两个不同的交点,在平面直角坐标系中画出y=f(x)的图像,如图所示,要使得两个函数图像有2个不同交点
6、,需0k1.则实数k的取值范围是(0,1.11.(2015安徽宿州模拟)已知函数f(x)=ln x-x+2有一个零点所在的区间为(k,k+1)(kN+),则k的值为.导学号32470431答案:3解析:由题意知,f(x)=-1,在区间(1,+)上f(x)0,f(4)=ln 4-20,所以该函数的零点在区间(3,4)内,所以k=3.能力提升组12.已知函数f(x)=(kR),若函数y=|f(x)|+k有三个零点,则实数k的取值范围是()A.k2B.-1k0C.-2k-1D.k-2导学号32470432答案:D解析:由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0,所以k0,作出函数y=|f(x)
7、|的图像,要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点,则有-k2,即k-2,选D.13.(2015广州测试)已知e是自然对数的底数,函数f(x)=ex+x-2的零点为a,函数g(x)=ln x+x-2的零点为b,则下列不等式中成立的是()A.f(a)f(1)f(b)B.f(a)f(b)f(1)C.f(1)f(a)f(b)D.f(b)f(1)0恒成立,所以函数f(x)在R上是递增的,而f(0)=e0+0-2=-10,所以函数f(x)的零点a(0,1);由题意,知g(x)=+10,所以函数g(x)在(0,+)上是递增的,又g(1)=ln 1+1-2=-10,所以函数g(x)的零点b(1,2).综
8、上,可得0a1b2.因为f(x)在R上是递增的,所以f(a)f(1)1)的图像有3个交点,共有8个交点.15.已知函数f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,求m的取值范围,并求出该零点.解:f(x)=4x+m2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+m2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t0),则t2+mt+1=0.当=0,即m2-4=0时,m=2.当m=-2时,t=1;当m=2时,t=-1(不合题意,舍去),所以2x=1,x=0符合题意.当0,即m2或m-2时,t2+mt+1=0有两正根或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.故这种情况不符合题意.综上可知,当m=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=0.导学号32470434