1、白城市20132014年第一学期期末考试高二理科数学 (试卷一）本试卷分第卷和第卷两部分，满分为 150 分，答题时间120分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。第卷 (共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量,且，则的值为（ ）A 3 B4 C5 D62已知命题，则 （ ） A. B. C.
2、 D.3若为实数，且，则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.4等差数列的通项公式其前项和为，则数列前10项的和为（ ） A. B. C. D. 5 过双曲线的右焦点F2的一条弦PQ，|PQ|=7，F1是左焦点，那么F1PQ的周长为（ ）A18 B C D 6设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23 7已知等比数列满足，且，成等差数列，则= ( )A.33 B.84 C.72 D.189 8焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） 9在ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，则
3、角A为（ ）A B C D 10椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D11已知 ，则的值分别为（ ）A B5, 2 C D-5, -212已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D 第卷（共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13若椭圆与双曲线的焦点相同，则椭圆的离心率_；14椭圆的焦点分别为,点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么的 倍.15设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于16已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是三、解答题：（本
4、题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）已知原命题为“若a2，则a24”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假。18（12分）在ABC中，求.19. （12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）从数列中依次取出,构成一个新的数列,求的前n项和.20.(12分) 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x米，总费用为y(单位：元)
5、.（1）将y表示为x的函数; （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小， 并求出最小总费用.21. （12分）ABCDPM第21题如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD，PD=DC=2AD,ADDC,BCD=45.（1）设PD的中点为M，求证：AM/平面PBC；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值。22. （12分）已知椭圆（）的离心率为,且短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)若与两坐标轴都不垂直的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,求直线的方程.白城市20132014年第一学期期末考试高二数学（理科） 试 卷(一）通榆一中王聚红 电话：13894690155一、选择题1-4
6、 CDAC 5-8 CBBD 9-12 DAAD二、填空题 13. 14.7 15. 6 16. 4 17.解：原命题为“若a2，则a24”正确 1分逆命题： 错误 4分 否命题：错误 7分 逆否命题：正确 10分18解： 由，.6分得或。 .12分19.解：（1）设公差为d，由题意，可得，解得，所以6分（2）记数列的前n项和为，由题意可知 所以 12分20.解：（1）设矩形的另一边长为a m则45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ 6分. (2).8分当且仅当225x=，即x=24m时等号成立.11分当x=24m时，修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元.12分21解：ABCDPM第21题如图建立空间直角坐标系.()设， A(1，0，0)，C(0,2,0), P(0,0,2),B(1,1,0), 3分设平面的一个法向量为，则=(x,y,z).(-1,1,0) =-x+y=0取=（1，1,1）而，所以，即，又平面故平面6分()，设与平面所成角为，由直线与平面所成角的向量公式有12分 22. 解：解：（1）短轴长,（1分）又,所以,所以椭圆的方程为（4分）（2）设直线的方程为,由,消去得, （6分）,，即（8分）,即 （10分）,解得,经检验,符合题意,方程为,，（12分）