1、3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长222cbad问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则202020222zyxOCOBOAOPxyzoPABC2、空间任意两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)作长方体使A、P为其对角线的顶点由已知得：C(x2,y1,z1),B(x2,y2,z1)2222BPCBACAP221221221)()()(zzyyxxAP即
2、是：空间两点间的距离公式xyzoPABC例 求空间两点（，），（，）的距离分析：利用两点间距离公式可得7)15()02()63(222AB 公式的记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根练习1：P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_练习2：给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为分析：设P(x,0,0),由已知求得x=9或-1(9,0,0)或(-1,0,0)330练习3:设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为_点评：空间直角坐标系中的中点坐标公式可得M(2,1,3)13已知点A(x1,y1,z1),点B(x2,
3、y2,z2)则线段AB中点C的坐标是),2,2,2(212121zzyyxx例：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值51)1(2)01()51()6(2222xxxMN511min MNx时，当例.平面上到坐标原点的距离为的点的轨迹是单位圆，其方程为在空间中，到坐标原点的距离为的点的轨迹是什么？试写出它的方程221xy2221xyz练习4：如图：MOAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，分别求出点B、H、M的坐标)36,2,63()0,2,63(),0,2,23(),0,0(),0,0,0(aaaMaaHaaBaAOMAHBOzxy小结：1、画坐标系，标点；2、写出对称点的坐标（无哪个轴的坐标变号；3、中点坐标公式、距离公式.
