1、第二章 平面向量6 平面向量数量积的坐标表示第26课时 平面向量数量积的坐标表示基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解并掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能用坐标表示向量的模，能用坐标求向量的夹角，能用坐标表示向量垂直.3.理解坐标与向量的联系，体会坐标的工具性及事物间的相互转化.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知向量 a(5,6)，b(6,5)，则 a 与 b()A垂直B不垂直且不平行C平行且同向D平行且反向A解析：因为 ab56650，所以 a 与 b 垂直2已知 a(1，2)，b(5,8)，c(2,3)，则 a(bc)()A34 B(34，68)C68 D
2、(34,68)B解析：因为 a(bc)(1，2)(5283)(34，68)3直线 y2 与直线 xy20 的夹角是()A.4B.3C.2D.23A解析：任取直线 y2 的一个方向向量(1,0)，直线 xy20的一个方向向量为(1，1)，设两直线的夹角为，则 cos|1101|10 11 22，又 0，2，所以 4.4已知a(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于()A.35，45 或45，35B.35，45 或35，45C.35，45 或45，35D.35，45 或35，45D解析：设 b(x，y)，则 x2y21，且 4x3y0，解得x35，y45或x35，y45，故选 D.5已知向
3、量 ab(2，8)，ab(8,16)，则 a 与 b 夹角的余弦值为()A6365B6365C6365D 513B解析：由 ab(2，8)，ab(8,16)得 a(3,4)，b(5，12)，所以a，b ab|a|b|1548513 6365，故选 B.6ABC 中，A90，AB2，AC1，设点 P，Q 满足APAB，AQ(1)AC，R，若BQ CP2，则()A.13B.23C.43D2A解析：以点 A 为坐标原点，AB为 x 轴的正方向，AC为 y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，由题意知 B(2,0)，C(0,1)，P(2，0)，Q(0,1)，则BQ(2,1)，CP(2，1)，BQ CP2，
4、22(1)(1)2，解得 13，故选 A.7定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的 a(m，n)，b(p，q)，令 abmqnp，下面说法错误的是()A若 a 与 b 共线，则 ab0BabbaC对任意的 R，有(a)b(ab)D(ab)2(ab)2|a|2|b|2B解析：对于 A，若 a，b 共线，则 mqnp0，所以 abmqnp0，故 A 正确对于 B，因为 abmqnp，又 banpmq，故 B 错误对于 C，(a)bmqnp(mqnp)(ab)，故 C 正确对于 D，(ab)2(mqnp)2m2q22mnpqn2p2.(ab)2(mpnq)2m2p22mnpqn2q2.所以左边
5、m2q2n2p2m2p2n2q2(m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，D 正确8在 RtABC 中，CACB3，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN 2，则CM CN 的取值范围为()A3,6B4,6C.2，52D2,4B解析：如图，以 C 为坐标原点，CA 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则 A(3,0)，B(0,3)，所以 AB 所在直线的方程为x3y31，则 y3x.设 N(a,3a)，M(b,3b)，且 0a3,0b3.不妨设 ab.因为 MN 2，所以(ab)2(ba)22，所以 ab1，所以 ab1，所以 0b2，所以CM CN(b,3b)(a,3a)2ab3(a
6、b)92(b22b3)2(b1)24，所以当 b0 或 b2 时，有最大值，为 6；当 b1 时，有最小值，为 4.所以CM CN 的取值范围为4,6，故选 B.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9若 a(2,3)，b(4,7)，则 a 在 b 方向上的射影为.655解析：设 a 与 b 的夹角为，由题意得 ab|a|b|cos13，|a|cosab|b|655.10若 b(1,1)，ab2，(ab)23，则|a|.5解析：因为(ab)23，所以|a|2|b|22ab3，所以|a|2243，所以|a|25，所以|a|5.11在ABC 中，C90，且 CACB3，点 M 满足BM 2AM
7、，则CM CA.18解析：解法一：由BM 2AM 可知，A 是线段 MB 的中点，如图所示由题意知 ACBC，且 CACB3，CM CA(CAAM)CA(CABA)CA(CACACB)CA(2CACB)CA2CA 2CBCA23218.解法二：如图，建立平面直角坐标系，则 C(0,0)，B(3,0)，A(0,3)由题意知|AB|3 2，|BM|6 2，设点 M 的坐标为(x，y)，则 x3，y6，即 M(3,6)，CM CA(3,6)(0,3)18.三、解答题(共 25 分)12(12 分)已知 A(1,2)，B(4,0)，C(8,6)，D(5,8)，判断由此四点构成的四边形的形状解：因为AB
8、(4,0)(1,2)(3，2)，DC(8,6)(5,8)(3，2)，所以ABDC，所以四边形 ABCD 是平行四边形因为AD(5,8)(1,2)(4,6)，所以ABAD 34(2)60，所以ABAD，所以四边形 ABCD 是矩形又|AB|13，|AD|2 13，故|AB|AD|，所以四边形 ABCD 不是正方形综上，四边形 ABCD 是矩形13(13 分)已知在ABC 中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC 边上的高为 AD.(1)求证：ABAC；(2)求点 D 和向量AD 的坐标；(3)设ABC，求 cos.解：(1)证明：AB(12，24)(3，6)，AC(42,34)(2，1
9、)ABAC32(1)(6)0，ABAC，即 ABAC.(2)设 D 点坐标为(x，y)，则AD(x2，y4)，BC(5,5)ADBC，AD BC5(x2)5(y4)0.又BD(x1，y2)，而BD 与BC 共线，5(x1)5(y2)由解得 x72，y52，故 D 点坐标为72，52.AD 722，524 32，32.(3)cos BABC|BA|BC|35653262 52523 1010.能力提升14(5 分)已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1B2C.2D.22C解析：建立平面直角坐标系，设 a(1,0)，b(0,1)
10、，c(x，y)，由(ac)(bc)0，得x122y12212，这说明向量 c 的终点坐标在圆x122y12212上，又向量 c 的起点 O 也在圆上，原点 O 到此圆上的点的最大值等于圆的直径的大小，即|c|max 2.故选 C.15(15 分)在直角坐标系 xOy 中，已知向量 a(1，2)，又点 A(8,0)，B(ksin，t)02，tR.(1)若ABa，且|OA|AB|，求向量OB；(2)若向量AB与向量 a 共线，当 k4，且 tsin 取最大值为 4 时，求OA OB.解：(1)AB(ksin8，t)，ABa，ksin82t0.|OA|AB|，64(ksin8)2t2.由，解得ksin4016 55，t8 55或ksin4016 55，t8 55.OB 4016 55，8 55或OB 4016 55，8 55.(2)向量AB与向量 a 共线，t2ksin16.tsin(2ksin16)sin2ksin4k232k.又 k4，04k1.sin4k时，tsin 取最大值为32k.由32k 4，得 k8，此时 6，OB(4,8)，OA OB 840832.谢谢观赏！Thanks!
