1、第2课时函数的表示方法(1)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图像的作用(2)通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用新知初探自主学习突出基础性知识点一函数的表示方法状元随笔1.解析法是表示函数的一种重要方法，这种表示方法从“数”的方面简明、全面地概括了变量之间的数量关系2由列表法和图像法的概念可知：函数也可以说就是一张表或一张图，根据这张表或这张图，由自变量x的值可查找到和它对应的唯一的函数值y.知识点二分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数状元随笔1.分段函数虽然由几部分
2、构成，但它仍是一个函数而不是几个函数2分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的如y1，-2x0，x，0x3，其“段”是不等长的基础自测1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解析法将y表示成x(x1，2，3，4)的函数为()Ay2x By2x(xR)Cy2x(x1，2，3，) Dy2x(x1，2，3，4)2已知函数f(x)1x+1，x-1，x-1，x1，则f(2)等于()A0 B13C1 D23已知函数f(2x1)6x5，则f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x44已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则f(g(
3、1)的值为_当g(f(x)2时，x_课堂探究素养提升强化创新性题型1函数的表示方法经典例题例1(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()由题意找到出发时间与离校距离的关系及变化规律(2)已知函数f(x)按下表给出，满足f(f(x)f(3)的x的值为_观察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，进而求出f(f(x)的值，再与f(3)比较x123f(x)231方法归纳理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图像法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念(2)判断所给图像、
4、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主跟踪训练1某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来状元随笔本题中函数的定义域是不连续的，作图时应注意函数图像是一些点，而不是直线另外，函数的解析式应注明定义域题型2求函数的解析式经典例题例2根据下列条件，求函数的解析式：(1)已知f1xx1-x2，求f(x)；(2)f(x)是二次函数，且f(2)3，f(2)7，f(0)3，求f(x).(1)换元法：
5、设1xt，注意新元的范围(2)待定系数法：设二次函数的一般式f(x)ax2bxc.跟踪训练2(1)已知f(x22)x44x2，则f(x)的解析式为_；(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)4x1，则f(x)_.(1)换元法设x22t.(2)待定系数法设f(x)axb.题型3求分段函数的函数值经典例题例3(1)设f(x)x-1-2x1，11+x2x1，则ff12()判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解A.12 B413C95 D2541(2)已知f(n)n-3，n10，ffn+5，n10，则f(8)_方法归纳(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得
6、(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解跟踪训练3已知f(x)x+1x0， x=0，0 x0，根据不同的取值代入不同的解析式求f(1)，f(f(1)，f(f(f(1)题型4函数图像教材P87例6例4已知函数yx，指出这个函数的定义域、值域，并作出这个函数的图像【解析】函数的定义域为0，)由yx在y0时有解可知，函数的值域为0，)通过描点作图法，可以作出这个函数的图像如图所示状元随笔函数图像可由列表、描点、连线的方法作图，在列表取值时要注意函数的定义域教材反思(1)画一次函数图像时，只需取两点，两点定直线(2)画
7、二次函数yax2bxc的图像时，先用配方法化成ya(xh)2k的形式其中h=-b2a，k=4ac-b24a，确定抛物线的开口方向(a0开口向上，a0开口向下)、对称轴(xh)和顶点坐标(h，k)，在对称轴两侧分别取点，按列表、描点、连线的步骤画出抛物线(3)对于不熟悉的函数，可采用列表、描点、连线的方法画图跟踪训练4作出下列函数的图像：(2)先求对称轴及顶点，再注意x的取值(部分图像)(1)yx1，xZ；(2)y2x24x3，0x3；(3)关键是根据x的取值去绝对值(3)y|1x|.解题思想方法数形结合利用图像求分段函数的最值例求函数y|x1|x1|的最小值【解析】y|x1|x1|-2x，x-
8、1，2，-1x1，2x，x1.作出函数图像如图所示：由图像可知，x1，1时，ymin2.【反思与感悟】(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图像时，可先将各段的图像分别画出来，从而得到整个函数的图像第2课时函数的表示方法新知初探自主学习知识点一数学表达式图象表格基础自测1解析：题中已给出自变量的取值范围，x1，2，3，4，故选D.答案：D2解析：f(2)2-11.答案：C3解析：方法
9、一令2x1t，则xt-12.f(t)6t-1253t2.f(x)3x2.方法二f(2x1)3(2x1)2.f(x)3x2.答案：A4解析：由于函数关系是用表格形式给出的，知g(1)3，f(g(1)f(3)1.由于g(2)2，f(x)2，x1.答案：11课堂探究素养提升例1【解析】(1)由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.【解析】(2)由表格可知f(3)1，故f(f(x)f(3)即为f(f(x)1.f(x)1或f(x)2，x3或1.【答案】(1)D(2)3或1跟踪训练1解析：(1)列表法：x/台
10、12345678910y/元3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000(2)图像法：如图所示(3)解析法：y3 000x，x1，2，3，10例2【解析】(1)设t1x，则x1t(t0)，代入f1xx1-x2，得f(t)1t1-1t2tt2-1，故f(x)xx2-1(x0且x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)因为f(2)3，f(2)7，f(0)3.所以4a+2b+c=-3，4a-2b+c=-7，c=-3.解得a=-12，b=1，c=-3.所以f(x)12x2x3.跟踪训练2解析：(1)因为f(x22)x44x2(x22
11、)24，令tx22(t2)，则f(t)t24(t2)，所以f(x)x24(x2)(2)因为f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)，则f(f(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又因为f(f(x)4x1，所以a2xabb4x1.所以a2=4，ab+b=-1，解得a=2，b=-13或a=-2，b=1.所以f(x)2x13或f(x)2x1.答案：(1)f(x)x24(x2)(2)2x13或2x1例3【解析】(1)f1212-1232，ff12f-3211+94413，故选B.(2)因为810，所以代入f(n)n3中，得f(13)10，故f(8)f(10)1037.【答案】(1)B(2)7跟踪训练3解析：10，f(1)0，f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1.跟踪训练4解析：(1)函数yx1，xZ的图像是直线yx1上所有横坐标为整数的点，如图(a)所示(2)由于0x3，故函数的图像是抛物线y2x24x3介于0x3之间的部分，如图(b)(3)因为y|1x|x-1，x1，1-x，x1，故其图像是由两条射线组成的折线，如图(c)