1、统计章末复习课要点训练一用样本的频率分布估计总体分布总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.用频率分布直方图解决相关问题时,应正确理解图中各个量的意义,识图掌握信息是解决该类问题的关键.1.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分),根据成绩依次分成六组:90,100),100,110),110,120),120,130),130,140),140,150,并得到频率分布直方图如图所示.若不低于140分的人数为110.有以下说法:m=0.031;n=800;100分以下的人数为60;分数在区间120,140)上
2、的人数占大半.其中正确的是()A. B. C. D.解析:由题意,根据频率分布直方图的性质,得10(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031.故正确;因为不低于140分的频率为0.01110=0.11,所以n=1100.11=1 000,故错误;由100分以下的频率为0.00610=0.06,所以100分以下的人数为1 0000.06=60,故正确;分数在区间120,140)上的人数占0.03110+0.01610=0.47,占小半.故错误.所以说法正确的是.答案:B2.某电子商务公司对10 000名网络购物者在2019年度的消费情况进行统计,发
3、现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9上,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=3;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9上的购物者的人数为6 000.解析:(1)由频率分布直方图及频率和等于1可得0.20.1+0.80.1+1.50.1+20.1+2.50.1+a0.1=1,解得a=3.(2)由(1)可得消费金额在区间0.5,0.9上的频率为0.20.1+0.80.1+20.1+30.1=0.6,所以消费金额在区间0.5,0.9上的购物者的人数为0.610 000=6 000.3.某制造商生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20个,测得每个球的直径(单
4、位:mm,保留两位小数)如下:40.0340.0039.9840.0039.9940.00 39.9840.0139.9839.9940.0039.99 39.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图;分组频数频率频率组距39.95,39.97)39.97,39.99)39.99,40.01)40.01,40.03合计(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品.若这批乒乓球的总数为10 000,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格个数.解:(1)频率分布表如下:分组频数频率频率组距39.95,39.9
5、7)20.10539.97,39.99)40.201039.99,40.01)100.502540.01,40.0340.2010合计201.0050频率分布直方图如图所示.(2)因为抽样的20个产品中在区间39.98,40.02上的有17个,所以样本合格率为1720100%=85%.所以10 00085%=8 500.所以估计这批产品的合格个数为8 500.要点训练二用样本的分布规律估计总体的分布规律样本的分布规律分为两大类:一类是反映样本数据集中趋势的特征数,例如平均数;另一类是反映样本数据波动大小的特征数,例如方差和标准差.通常我们用样本的平均数和方差(标准差)来近似代替总体的平均数和方
6、差(标准差),从而实现对总体的估计.平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的参数,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数可描述总体的集中趋势,方差和标准差可描述数据的离散程度.1.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这组数的标准差是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:设这10个数分别为a1,a2,a10,则有a12+a22+a102=200,且a1+a2+a10=40,所以(a1-4)2+(a2-4)2+(a10-4)210=a12+a22+a102-8(a1+a2+a10)+16010=200-840+1
7、6010=4,所以标准差为4=2.答案:B2.从某企业生产的某批产品中随机抽取10件,测量这些产品的一项质量指标,其频率分布表如下:质量指标分组10,30)30,50)50,70频率0.10.60.3则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为()A.30,4313 B.40,43 C.40,4313 D.30,43答案:C3.在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示,若85%的学生不能参加复赛,则估计86.7分以上可以参加复赛.解析:由题图可知,低于80分的考生所占的比例为:10(0.01+0.015+0.02+0.03)100%=75%.低于90分的考生所占的比例为:75%+0.01510100%=90%.因此,第85百分位数一定位于区间80,90)上,80+100.85-0.750.90-0.7586.7,即86.7分以上可以参加复赛.4.某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手(每班7人)进行了一次环境知识测试,他们取得的成绩(满分100分)如下:甲班:75,78,80,89,85,92,96;乙班:75,80,80,85,90,90,95.求甲、乙两班同学成绩的方差的大小,并从统计学角度分析该校应选择甲班还是乙班参赛.解:
