2021春新教材高中数学 第七章 复数 7.docx

1、数系的扩充和复数的概念A级基础巩固1.若复数2-bi(bR)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2 B.23 C.-23D.2解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.答案:D2.设全集I=复数,R=实数,M=纯虚数,则()A.MR=I B.(IM)R=IC.(IM)R=R D.M(IR)=解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.所以应有:MRI,(IM)R=IM,M(IR),故A,B,D三项均错误,只有C项正确.答案:C3.有下列四个命题:(1)方程2x-5=0在自然数集N中无解;(2)方

2、程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解;(3)x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解;(4)x4=1在实数集R中有两解,在复数集C中也有两解.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解析:经逐一检验知(1)、(2)、(3)正确,(4)中方程x4=1在C中有4解,错误,故选C.答案:C4.若xi-i2=y+2i,x,yR,则复数x+yi=()A.-2+i B.2+i C.1-2i D.1+2i解析:由i2=-1,得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件,得x=2,y=1,故x+yi=2+i.答案:B5.复数z=(2a

3、2-a-1)+(a-1)i,aR.(1)若z为实数,求a的值;(2)若z为纯虚数,求a的值;(3)若z=9-3i,求a的值.解: (1)若z为实数,则a-1=0,解得a=1.(2)若z为纯虚数,则2a2-a-1=0,a-10,解得a=-12.(3)若z=9-3i,则2a2-a-1=9,a-1=-3,解得a=-2.B级能力提升6.设a,bR,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为a,bR,当a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数,如当b=0时,a+bi=0R.而当复数a+bi是纯虚数时,a=0一定成立.所以当a,

4、bR时,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.答案:B7.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中aR.若z1z2,则a的取值集合为0.解析:因为z1z2,所以2a2+3a=0,a2+a=0,-4a+12a,所以a=0,故所求a的取值集合为0.8.定义运算abcd=ad-bc,已知(x+y)+(x+3)i=3x+2yi-y1,求实数x,y的值.解:由定义运算abcd=ad-bc,得3x+2yi-y1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x+2y,x+3=y,得2x+y=0,x+

5、3=y,解得x=-1,y=2.9.已知关于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根,求纯虚数m.解:由于m是纯虚数,设m=bi(bR,且b0).设方程的实数根为a,代入原方程,整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.因为a,bR,所以由复数相等的充要条件,得a2+2a-5b=0,1-3a=0,解得a=13,b=745,所以纯虚数m=745i.C级挑战创新10.已知集合M=(a+3)+(b2-1)i,8,集合N=3i,(a2-1)+(b+2)i满足MNM,且MN,求整数a,b的值.解:由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,或8=(a2-1)+(b+2)i,或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.由,解得a=-3,b=2;由,解得a=3,b=-2;中a,b无整数解,不符合题意.综上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2.