1、力、电、能的综合应用电磁感应现象的实质电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定要受到安培力的作用。因此，要维持感生电流的存在，必须有外力克服安培力做功。在此过程中，其它形式的能转化为电能，当感生电流通过电器时电能又转化成其它形式的能。外力克服安培力做多少功，就有多少其它形式的能转化成电能。同理安培力做多少功，就有多少电能转化成其它形式的能电磁感应的题目往往综合性强，与其他知识联系较多，涉及到力和运动、动量、能量、直流电路、安培力等多方面的知识。主要可分为两类应用：一是受力情况、运动情况的动态分析；二是功能关系的分析。例题分析：例1、两根相距d=0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平面内,并处
2、于竖直方向的匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=0.2特,导轨上面横放着两条金属细杆,构成矩形回路,每条金属细杆的电阻为r=0.25欧,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移,速度大小都是V=5.0米/秒,如图13所示.不计导轨上的摩擦.(1)求作用于每条金属细杆的拉力的大小.(2)求两金属细杆在间距增加0.40米的滑动过程中共产生的热量.解析1)当两金属杆都以速度v匀速滑动时,每条金属杆中产生的感应电动势分别为1=Bdv由闭合电路的欧姆定律,回路中的电流强度(11)/2r因拉力与安培力平衡,作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd由式
3、并代入数据得F1=F2=(Bdv)/r=(0.2)(0.2)5.00.25N=3.210-2(2)设两金属杆之间增加的距离为L,则两金属杆共产生的热量Q=I2r(L2v)代入数据得 Q=1.2810-2焦例2、如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R=0.4，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2） 解析：ab 棒由静止开始自由下落0.8s时速度大小
4、为v=gt=8m/s则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R=4A F= Bil=0.8Nab棒受重力mg=0.1N因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培F=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足B2l2V/R=mg解得，最终速度v=mgR/B2l2=1m/s。闭合电键时速度最大为8m/s。例3、 在光滑水平面上静止着两小车A和B，在A车上固定着一个强磁铁，总质量为5kg，B车上固定着一个闭合的螺线管，总质量为10kg ，现给B车一个水平向左的100N.S的瞬时冲量，若两车间不发生直接碰撞，最多有多少电能转化成内能解析：在小车B以一
5、定速度向A运动时，螺线管中产生感应电流。A、B两小车相互作用，直到两小车获得相同的速度。该过程中，系统动量守恒，而损失的机械能转化成电能，进而转化成内能对小车B由动量定理：ft= mBv对系统由动量守恒：mBv=(mA+mB)v由能量守恒：系统产生的内能Q =1/2mBv2-1/2(mA+mB)v2=166.7J例4、如图所示xoy是光滑水平面，空间有沿+z方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，现有两块平行金属板，彼此间距为d，构成一个电容为C的平行板电容器，在两板之间焊一根垂直于两板的金属杆，已知两板与金属杆的总质量为m，若对此杆作用一沿+x方向的恒力F。试推导此装置匀加速平移时加速度a的表达试
6、。（用B、C、d、m、F表示）解析：当装置沿+x方向运动时，金属杆切割磁感线平行金属板间电压等于感应电动势： U=E=Bdv xyzo极板所带电量 Q=CE=CBdv 过极短时间t后:Q=CBdv平均电流 I=Q/t=CBDV/t=CBda 由牛顿第二定律 F-BId=ma 解以上各式得：a=跟踪练习：1、如图所示，有两根和水平方向成。角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为及一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度值，则（A）如果B增大，vm将变大（B）如果变大，vm将变大（C）如果
7、R变大，vm将变大（D）如果m变小，vm将变大答案：B C2、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0（见图）若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？答案： 1/4mvo2 B2l2v0/4Rm3、空间存在以ab、cd为边
8、界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R。从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_。答案：4、下图中abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行。磁场区域的宽度为2l，磁感应强度为B，方向竖直向下。线框在一垂直于ab边的水平恒定
9、拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为i0，试在右图的ix坐标上定性画出:从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线。（提示：注意电流大小的 变化和速度、加速度的关系）5、在下图所示电路中, 电池电动势=6V, 内阻r=0, A、B灯都标明“6V 0.3A”, R=20，电感线圈的直流电阻RL=20. 求开关S闭合和断开的极短时间内, 通过A、B灯电流的变化情况.答案：S闭合的瞬时： B灯较亮, 正常时IA=IB=0.15A, S断开时：A降到0, B逐渐熄灭
10、.6、如图所示, 电感线圈的电感L=1mH, O点在滑动变阻器的中点, 电流表表盘的零刻度线在正中间. 当滑动触点P在a处时, 电流表指针左偏, 读数为2A; 当触点P在b处时, 电流表指针右偏, 读数也为2A. 触点P由a滑到b时, 经过的时间为0.02s, 求当P由a滑到b时, 在线圈L两端出现的自感电动势多大? 方向如何?答案：0.2V、cd.7、如图所示, 金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑, 进入光滑导轨的水平部分, 导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中. 在水平部分原先静止有另一根金属棒b, 两根棒的质量关系是, 整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.(1) 当金
11、属棒刚进入磁场的瞬间, 两棒的加速度大小之比是多少?(2) 假设金属棒a始终没跟金属棒b相碰, 则两棒的最终速度各多大?(3) 在上述整个过程中两根金属棒和导轨所组成的回路中消耗的电能是多少?答案：(1) 1：2 (2) 都是(3) 8、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd，各边长L，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一与ab段所用材料、粗细、长度都相同的电阻丝RQ架在导线框上，如图所示，以恒定速度从ad滑向bc，当PQ滑过1/3L的距离时，通时aP段电阻丝的电流是多大?方向如何?答案：Iap=,由ap.9、如图所示
12、，矩形线框的质量m0.016kg，长0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1.从离磁场区域高h15m处自由下落，刚入匀强磁场时由于磁场力作用，线框正好作匀速运动.求：（1）磁场的磁感应强度；（2）如果线框下边通过磁场所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度h2. （3）粗略画出线框穿过磁场区域过程的速度图线答案：(1)B=0.4T;(2)h2=1.55m.10、水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05kg，电阻0.2，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力
13、恰为零，此时水平拉力应为多大?答案：v=3.7m/s,F=0.29N11、如图，导体框内有一垂直于框架平面的匀强磁场，磁感应强度为0.12T，框架中的电阻R13，R22，其余部分电阻均不计，导体棒AB在磁场中的长度为0.5m，当AB以10m/s速度匀速沿着导体框移动时，所需外力F_，产生功率P_，通过R2上的电流I2_.答案：0.03N,0.3W,0.3A12. 图中，有一个磁感应强度B=0.10T的匀强磁场，方向是水平向外在垂直于磁场的竖直面内放有宽度为L=10cm、电阻不计、足够长的金属导轨，质量为m=0.20g有效电阻为R=0.20W的金属丝MN可在导轨上无摩擦地上下平动，空气阻力不计，
14、g取10m/s，试求MN从静止开始释放后运动的最大速度答案：4.0m/s13、如图所示，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈内振动，如果空气阻力不计，则： A磁铁的振幅不变 B磁铁做阻尼振动C线圈中有逐渐变弱的直流电 D线圈中逐渐变弱的交流电答案：BD14、在图中，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场，若v增大则通过线框导线截面的电量及外力所做的功如何变化，15、如图所示，在平行虚线范围内有B=1T，高度为h=1m，方向垂直纸面向里的匀强磁场，正方形线圈质量m=0.1kg，电阻R
15、=1，框面与纸面平行，边长L=1m，原来cd边跟磁场下边缘相距为H，当用一竖直向上的恒力F=21N向上提线框，由静止的A位置向上穿过磁场区，最后到达B位置（ab恰好出磁场），线框平面在运动中保持在竖直平面内。如果 cd刚进入磁场时，恰好做匀速直线运动，求上述整个过程中，外力做的功及线框内产生的热量。（g=10m/s）答案：63J 40JabcdPQOO16、如图所示 abcd为质量M=2的导轨放在光滑绝缘的水平面上，另有一质量为m=0.6kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f，导轨处于匀强磁场中，磁场以OO为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向
16、右。磁感应强度大小都是B=0.8T，导轨的bc段长L=0.5m，其电阻r=0.4，金属棒的电阻R=0.2。其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.2。若在导轨上作用一个方向向左，大小为F=2N的水平力，设导轨足够长，试求： 导轨运动的最大加速度 导轨的最大速度 定性画出回路中感应电流随时间变化的图线答案:am=0.4m/s2 v=3.75m/s17、在匀强磁场区域内与磁感应强度B垂直的平面中有两根相距为L足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行金属棒构成矩形回路，每根金属棒质量均为m、电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力与电磁辐射，开始时左侧金属棒静止，右侧
17、金属棒具有向右的初速度V0，求两根金属棒之间距离的增长量x的最大值是多少（提示：对系统用动量守恒求得金属棒最终速度，再对其中一个金属棒用动量定理即可求得结果,电流由法拉第电磁感应定律求得）AB答案：X=mv0R/B2L218、如上图所示，有一内阻和摩擦等损耗都不计的直流发电机，其定子的磁场恒定。先把它的电枢线圈与一个电阻R连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，轻绳下端悬挂一个质量为m的重物重物最后以V的速度匀速下滑。现将一不计内阻、电动势为E的电源接入电路，。悬挂重物不变，最后重物匀速上升，求重物匀速上升的速度。答案：palb19、如图所示，一长为l，两侧面为导电面，并有导线在外面与之相连，上下面为绝缘面的矩形管中有电阻率为的水银流动，当其一端加上压强P时，水银的流速为V0。现在在竖直方向加上磁感应强度为B的匀强磁场。求此时水银的流速（设水银的流速与压强成正比）答案：V=V0（1+ V0B2l/P）-1
