1、山东省胶州一中2015届高三上学期10月第一次质量检测（数学理）一、选择题1.设集合，则等于( )A.B.C.D. 2.为了得到的图像，只需要将（ ）A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位3. 设函数的图像的交点为，则x0所在的区间是（ ）A.B.C.D. 4. 同时具有性质:最小正周期为;图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是 ( )A. B. C. D. 5. 已知a,bR,且ab0，则在下列四个不等式中，不恒成立的是 ( )A.B.C.D.6. ABC中，点在线段上，点在线段上，且满足,若，则的值为（ ）A.1 B. C. D.7.已知锐角
2、满足，,则= ( ) A. B. C. 或 D. 8.如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.49. 已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：其中为“H函数”的有（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 已知且与平行，则_12. 若在ABC中，则ABC的形状为_13.已知函数满足，函数关于点对称，则_14. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_15.下列4个命题：“如果，则、
3、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_三、解答题 16. 在直角坐标系中，已知点，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若，求|；(2)设 ()，用表示，并求的最大值17. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。18.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知.(1)求角B的大小;（2）若,求b的取值范围19.（1）当时，求的单调区间（2）若，的图象与的图象有3个不同的交点，求实数的范围20.已
4、知函数在上单调递减且满足（1） 求实数的取值范围（2） 设，求在上的最大值和最小值21.已知，直线（1） 函数在处的切线与直线平行，求实数的值（2） 若至少存在一个使成立，求实数的取值范围（3） 设，当时的图像恒在直线的上方，求的最大值答案1-5：ADBCB 6-10：BABAC11.4 12.等腰直角三角形 13. 14. 15.16.解：(1)方法一：0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，解得即(2，2)，故|2.方法二：0，则()()()0，()(2，2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n，2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过
5、点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.17.解析（）由已知可得： =3cosx+又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4所以，函数所以，函数。（）因为（）有 由x0所以，故 18.解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有. 19.解（1）当时，当时，当时在R上恒成立综上（略）（2） 由（1）知时，在和上单调递减，在上单调递增且，所以在和上单调递减，在上单调递增若要有3个交点则20.解：（1）在上恒成立即在上恒成立 当时开口向上 当时不合题意 当时在上恒成立综上（2），当时恒成立，所以在上单调递增当时，在上恒成立，所以在上单调递减 当时，1） 当时，在上恒成立，所以在上单调递增2）当时，在上单调递增，在上单调递减当时，当时21.解：（1）（2）（3） 由题意在时恒成立即，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且所以在上存在唯一实数使 当时即，当时即，所以在上单调递减，在上单调递增故又，所以的最大值为5