1、山东省胶州一中2015届高三上学期10月第一次质量检测（数学文）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1.若集合且，则集合可能是（ ）A. B. C. D.2.已知向量，若，则的值为 ( ) A B. 1 C. D. 3.函数的定义域为（ ）A B. C. D.4设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）A. 2 B. 4 C. D. 5在RtABC中，C90，A30，BC1，D为斜边AB的中点，则( )A. 1 B -1 C. 2 D. -2 6. 已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是()Af(x)在上是增函数Bf(x)在上是减函数Cx0，f(x)fDx0，
2、f(x)f7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度8.设非零向量 ，满足 ，与 的夹角为（） A. 60 B90 C120 D 1509.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B. C. D.10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）A B C D 二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分）11.曲线在处的切线的斜率 12.若，则的值为_13.
3、 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为_14已知，与的夹角为，与的夹角为锐角，求的取值范围_15.下列命题正确的是_(写序号) 命题“ ”的否定是“ ”： 函数 的最小正周期为“ ”是“a=1”的必要不充分条件； 在 上恒成立 在 上恒成立；“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”三、解答题(共75分)16（本小题满分12分）设命题P：函数在区间-1，1上单调递减；命题q：函数的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.17（本小题满分12分）已知：为常数）（1）若，求的最小正周期；（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值.18（本小题满分1
4、2分）已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列（1）证明数列an是等比数列；（2）若bn=log2an+3，求数列的前n项和Tn19. （本小题满分12分）设f(x)ax3bxc为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f(x)在1,3上的最大值与最小值20（本小题满分13分）已知f(x)，其中(2cos x，sin 2x)，(cos x,1)(xR)(1)求f(x)的周期和单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
5、f(A)1，a，3，求边长b和c的值(bc)21. （本小题满分14分）已知函数f(x)aln x2(a0)(1)若对于x(0，)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；(2)记g(x)f(x)xb(bR)，当a1时，函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围 阶段检测（文数）答案AD A A 11.2 12. 13.1 14. 15. 16.解： p为真命题在上恒成立，在上恒成立q为真命题恒成立 由题意p和q有且只有一个是真命题P真q假 p假q真综上所述：17.解： -4分 （1）最小正周期 -6分 （2） -8分 -10分即 -12分19. 解：(1)f(x)为奇函数
6、，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc.c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此f(1)3ab6，故a2，b12，c0.(2)f(x)2x312x，f(x)6x2126(x)(x)，列表如下X(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大极小所以函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)f(x)的极大值为f()8，极小值为f()8又f(1)10，f(3)18，所以当x时，f(x)取得最小值为8，当x3时f(x)取得最大值120.解(1)由题意知，f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x12cos，f(x)的最小正周期T，ycos x在2
7、k，2k(kZ)上单调递减，令2k2x2k，得kxk.f(x)的单调递减区间，kZ.(2)f(A)12cos1，cos1.又2A，2A.A.3，即bc6，由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc,7(bc)218，bc5，又bc，b3，c2.21.解(1)f(x).由f(x)0，解得x；由f(x)0，解得0x2(a1)成立，所以只需满足f2(a1)即可 则aln 22(a1)，即aln a.由aln a，解得0a0解得x1；由g(x)0解得0x1.所以函数g(x)在区间(0,1)上为减函数，在区间(1，)上为增函数又因为函数g(x)在区间e1，e上有两个零点，所以解得1be1，