1、第二章 平面向量4 平面向量的坐标第22课时 平面向量的坐标表示、平面向量线性运算的坐标表示基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1已知向量 i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量 a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数 x，y，使得 a(x，y)；若 x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则 x1x2，且y1y2；若 x，yR，a(x，y)，且 a0，则 a 的始点是原点 O；若 x，yR，a0，且 a 的终点坐标是(x
2、，y)，则 a(x，y)其中正确结论的个数是()A1B2C3D4A解析：由平面向量的坐标表示，知正确；a(1,0)(1,3)，但 11，故错误；因为向量可以平移，所以 a(x，y)与 a 的始点是不是原点无关，故错误；当 a 的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以 a 的起点是原点为前提的，故错误2已知向量 a(1,2)，b(1,1)，则 2ab 的坐标为()A(1,5)B(1,4)C(0,3)D(2,1)A解析：2ab2(1,2)(1,1)(21,41)(1,5)3已知点 A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4，3)，则向量BC等于()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)A
3、解析：AB(3,2)(0,1)(3,1)，BCACAB(4，3)(3,1)(7，4)故选 A.4设向量 a(1，3)，b(2,4)，若表示向量 4a,3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则 c()A(1,1)B(1，1)C(4,6)D(4，6)D解析：由题意 4a3b2ac0，c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6)5已知四边形 ABCD 为平行四边形，其中 A(5，1)，B(1，7)，C(1,2)，则顶点 D 的坐标为()A(7,6)B(7,6)C(6,7)D(7，6)D解析：设 D(x，y)，由AD BC，得(x5，y1)(2，5)，x7，y6.6在平行四边形 ABCD 中，
4、AC 为一条对角线若AB(2,4)，AC(1,3)，则BD 等于()A(2，4)B(3，5)C(3,5)D(2,4)B解析：ACABAD，AD AC AB(1，1)，BDAD AB(3，5)，故选 B.7已知向量 a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且 c1a2b，则 1，2 的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2D解析：c1a2b，(3,4)(122,2132)，3122，42132，11，22.8已知点 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下面四个结论：直线OC与直线BA平行；ABBCCA；OA OC OB；ACOB 2OA.其中正确结论的个数是(
5、)A1 个B2 个C3 个D4 个C解析：BA(2，1)，OC(2,1)，所以 OC 与 BA 平行，正确ABBCACCA，所以不正确OA OC(0,2)OB，所以正确AC(4,0)，OB 2OA(0,2)(4,2)(4,0)，所以正确故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9已知向量 a(x23x4，x3)，b(0,2)，若 ab，则实数 x 的值为.1解析：ab，x23x40，x32，解得 x1.10已知 a(3，1)，b(1,2)，c(1,7)，若以 a，b 为基底表示 c，则 c.95a225 b解析：令 cab，则有(1,7)(3，1)(1,2)(3，2)，即31，27，
6、解可得95，225.c95a225 b.11若点 A(1,2)，B(2,3)，C(3，1)，且AD 2ABBC，则点 D 的坐标为(4,8)解析：AB(3,1)，BC(1，4)，AD 2(3,1)(1，4)(5,6)，xD15，yD26，xD4，yD8，即 D(4,8)三、解答题(共 25 分)12(12 分)如图，已知向量OA p，OB q，OC r，且AB2BC.(1)试用 p，q 表示 r；(2)若点 A(2,2)，B(3,1)，O(0,0)，求点 C 的坐标解：(1)由题意，得ABqp，BC rq.AB2BC，qp2(rq)，r12p32q.(2)设点 C(x，y)，则 rOC(x，y
7、)pOA(2,2)，qOB(3,1)，r12p32q12(2,2)32(3,1)(72，12)，点 C 的坐标为(72，12)13(13 分)已知向量AB(4,3)，AD(3，1)，点 A(1，2)(1)求点 B 和点 D 的坐标；(2)若点 P(2，y)满足PBBD(R)，求 y 与 的值解：(1)设点 B 的坐标为(x1，y1)AB(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)x114，y123，解得x13，y11.故 B(3,1)同理可得D(4，3)(2)由已知得PB(3,1)(2，y)(1,1y)，BD(4，3)(3,1)(7，4)，又PBBD，(1,1y)(7，4)，即17，
8、1y4，解得17，y37.能力提升14(5 分)在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点P 为线段 CD 的中点，则|PA|2|PB|2|PC|2的值为()A2 B4C5 D10D解析：将直角三角形放入直角坐标系中，如图设 A(a,0)，B(0，b)，a，b0，则 Da2，b2，Pa4，b4，|PC|2a42b42a216b216，|PB|2a42b4b 2a2169b216，|PA|2a4a 2b429a216 b216，|PA|2|PB|2a2169b216 9a216 b21610a216b216 10|PC|2，|PA|2|PB|2|PC|210，选 D.15(15
9、分)已知 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且OP OA tAB，(1)当 t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t值；若不能，请说明理由解：(1)OP OA tAB(13t,23t)，若 P 在 x 轴上，只需 23t0，即 t23；若 P 在 y 轴上，只需 13t0，即 t13；若 P 在第二象限，则需13t0，解得23t13.(2)不能理由：OA(1,2)，PB(33t,33t)若四边形 OABP 为平行四边形，需OA PB，于是33t1，33t2，此方程组无解，故四边形 OABP 不能成为平行四边形谢谢观赏！Thanks!
