1、第一次统一练习一、选择题（本大题共9小题，共36）1. 有关向量和向量，下列四个说法中：若，则；若，则或；若，则；若，则.其中的正确有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4B分析：由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.解答：由零向量的定义，可知正确；由向量的模定义，可知不正确；由向量共线可知不正确.故选：B2. 给出下列向量等式：；其中正确的等式有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个C分析：按照向量加法的定义逐项验证即可.解答： ,正确；错误，应为；正确. 故选：C.3. 如图所示，已知在中，D是边AB上的中点，则（ ）A. B C. D. B分析：利用向量减法和数
2、乘运算求得正确结论.解答：.故选：B4. 向量，且，则实数（ ）A. 3B. C. 7D. B分析：根据向量共线列方程，化简求得的值.解答：依题意，即，所以.故选：B.5. 若，与的夹角为，则等于（ ）A. B. C. D. B分析：利用平面向量数量积的定义可求得的值.解答：由平面向量数量积的定义可得.故选：B.6. 在中，若满足，则A等于（ ）A. B. C. D. D分析：利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.解答：由正弦定理得，由于，所以.故选：D7. 一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔
3、S与B之间的距离是（ ）A 5海里B. 10海里C. 海里D. 海里D分析：直接利用正弦定理即可求出.解答：如图所示，,由于 可解得：，由正弦定理得：即，解得：.故选：D点拨：解三角形的应用题的解题思路：（1）画出符合题意的图形；（2）把有关条件在图形中标出；（3）解三角形即可.8. 在ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（ ）A. B. C. D. C分析：根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.解答： 由正弦定理可得：设，最大 为最大角 本题正确选项：点拨：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础
4、题.9. 在中，若，的面积，则（ ）A. B. C. D. A分析：由三角形的面积公式、余弦定理即可得出结果.解答：由三角形的面积公式可得：由余弦定理可得：所以故选：A二、填空题（本大题共6小题，共24）10. _.分析：利用向量加法的三角形法则化简可得结果.解答：.故答案为：.11. 已知平面向量，且/，则 (-4,-8)解答：由，然后根据平面向量共线（平行）的坐标表示建立等式即，求出，然后根据平面向量的坐标运算12. 向量，则_.分析：求出的坐标，利用向量的模长公式可求得结果.解答：，因此，.故答案：.13. 已知单位向量与的夹角为，则_.分析：根据题意，先求出，再由向量模的计算公式，即可
5、得出结果.解答：因为单位向量与的夹角为，所以，因此.故答案为：.点拨：本题主要考查求向量的模，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型.14. 在中，若，则是_三角形直角分析：利用正弦定理化简已知条件，由此判断出三角形的形状.解答：依题意，由正弦定理得，所以三角形是直角三角形.故答案为：直角15. 设的内角所对的边分别为，若，则角=_.分析：根据正弦定理到，再利用余弦定理得到，得到答案.解答：，则，故.根据余弦定理：，故.故答案为：.点拨：本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.三、解答题（本大题共4小题，共40）16. 已知向量，.（1）求的坐标；（2）求.（1）；（2）
6、2.分析：运用向量的坐标运算法则计算即可.解答：（1）因为故（2）因为所以17. 已知平面向量，（1）若，求的值；（2）若，求.（1）或；（2）或.分析：（1）由平面向量垂直坐标表示可得出关于的等式，进而可求得实数的值；（2）由平面向量共线的坐标表示求得的值，可求得的坐标，由此可求得.解答：（1），且，则，整理得，解得或；（2），且，即，解得或.若，则，则，此时；若，则，则，此时.综上所述，或.点拨：本题考查利用平面向量垂直求参数，同时也考查了利用平面向量共线的坐标表示求参数以及利用坐标计算平面向量的模，考查计算能力，属于基础题.18. 在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bs
7、inA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值（1）B=60（2）解答：（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理19. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a2bcosC+csinB（）求tanB；（）若C，ABC的面积为6，求BC（）tanB2；（）分析：（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值.（II）由的值求得的值，从而求得的值，利用正弦定理以及三角形的面积公式列方程，由此求得也即的值.解答：（）2a2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA2sinBcosC+sinCsinB，又sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，化为：2cosBsinB0，tanB2（）tanB2，B（0，），可得sinB，cosBsinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC，可得：a又absin6，可得ba，即，解得点拨：本小题主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.