1、阶段检测数列不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013届重庆一中月考)设an为等差数列，a2a46，则这个数列的前5项和等于()A12 B13 C15 D182已知实数列1，x，y，z，2成等比数列，则xyz等于()A4 B4C2 D23已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(，2)(3，)C D4已知x，y均为正数，且xy，则下列四个数中最小的一个是()A BC D5等比数列an的首项a11 002，公比q，记pna1a2a3an，则p
2、n达到最大值时，n的值为()A8 B9 C10 D116已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()A BC D7已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8等于()A2 B4 C8 D168若不等式x2ax10对于一切x恒成立，则a的最小值是()A0 B2C D39(2012陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvCv Dv10在R上定义运算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da
3、二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中横线上)11已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_12已知数列an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1_.13在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为_14在数列an中，若aap(n1，nN*，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)
4、15数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(13分)已知a，b，cR，且abc1，求证：8.17(13分)设Sn为数列an的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数(1)求a1及an；(2)若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值18(13分)已知p：2，q：x2axxa，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围19(12分)已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求当n为何值时，an的值最小20(12分)
5、数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San(Sn1)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bnlog2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn6的最小正整数n.21(12分)有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m，k1,2,3，n，n3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，ann成等差数列(1)当d32时，求a32，a33，a34以及a3n；(2)证明dmp1d1p2d2(3mn，p1，p2是m的多项式)，并求p1p2的值；(3)当d11，d23时，将数列分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，(每组数的个数构成等差数列)，
6、设前m组中所有数之和为(cm)4(cm0)，求数列2cmdm的前n项和Sn.参考答案 1C2C解析：xz(1)(2)2，y22，y(y不合题意)xyz23A解析：由题意知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系得，解得a6，b5，不等式x2bxa0即为x25x60，解集为(2,3)4D解析：，不能选A又，不能选C，下面比较B和D令x1，y2，则B中的式子等于，D中的式子等于D选项中的式子的值最小5C解析：an1 002n11n10，即等比数列an前10项均不小于1，从第11项起小于1，故p10最大6A解析：如图所示，画出可行域，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率
7、的最大值为k0，最小值为k7D因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a70，解得a74或a70(舍去)，又bn为等比数列，所以b6b8168C解析：设f(x)x2ax1，则对称轴为x若，即a1时，f(x)在0，上是减函数，应有f0a1；若0，即a0时，则f(x)在上是增函数，应有f(0)10恒成立，故a0；,若0，即1a0，则应有f110恒成立，故1a0综上可得，有a9A解析：v因为a0，所以a，即va故选A10C解析：(xa)(xa)1(xa)1(xa)1x2xa2a10x2xa2a10不等式对任意实数x成立，0，即14(aa21)0，4a24a30，解得a114解析
8、：由题知abxy，cdxy，x0，y0，则4，当且仅当xy时取等号12(14n)解析：由a22，a5，得a14，q则an4n123n，anan1252n23n1所以a1a2，a2a3，anan1是以为公比，以23为首项的等比数列故a1a2a2a3anan1(14n)133解析：不等式组表示的区域为甲图中阴影部分甲又因为axy10恒过定点(0,1)，当a0时，不等式组所表示的平面区域的面积为，不合题意；当a0时，所围成的区域面积小于，所以a0，此时所围成的区域为三角形，如图乙所示，由其面积为S1(a1)2，解得a3乙14解析：正确，因为aaP，所以aaP，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n
9、(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kP，则akn(kN*，k为常数)也是等方差数列15470解析：注意到ann2cos，且函数ycos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1,4，7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)31047016证明：a，b，cR，且abc1，8，当且仅当abc时取等号17解：(1)当n1时，a1S1k1，当n2时，anSnSn1kn2nk(n1)2(n1)2knk1(*)经验证，知当n1时(*)式成立，an2knk1(2)am，
10、a2m，a4m成等比数列，a22mama4m，即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)整理得mk(k1)0，因其对任意的mN*成立，k0或k118解：由2，得0，1x3由x2axxa，得(xa)(x1)0(1)当a1时，解得ax1；(2)当a1时，解得x1；(3)当a1时，解得1xap是q的充分条件，q是p的充分条件设p对应集合A，q对应集合B，则Ax|1x3且BA当a1时，Bx|ax1，BA，不符合题意；当a1时，Bx|x1，BA，符合题意；当a1时，Bx|1xa，若BA，需1a3综上，得1a3实数a的取值范围是1,3)19解：(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an
11、1an)2n6，即bn1bn2n6b1a2a114当n2时，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)14(216)(226)2(n1)61426(n1)n27n8经验证，当n1时，上式也成立数列bn的通项公式为bnn27n8(2)由(1)可知，an1ann27n8(n1)(n8)当n8时，an1an，即a1a2a3a8；当n8时，a9a8；当n8时，an1an，即a9a10a11当n8或n9时，an的值最小22(1)证明：San(Sn1)，S(SnSn1)(Sn1)(n2)SnSn1Sn1Sn，即1是以1为首项，1为公差的等差数列(2)解：由(1)知Sn，bnlog2Tnlog2log2
12、6(n1)(n2)128nN*，n10满足Tn6的最小正整数为1021解：(1)当d32时，a311，a32a31d33，a33a312d35，a34a313d37，a3na31(n1)d32n1(2)由题意知amn1(n1)dm，a2na1n1(n1)d21(n1)d1(n1)(d2d1)，同理，a3na2n(n1)(d3d2)，a4na3n(n1)(d4d3)，anna(n1)n(n1)(dndn1)又因为a1n，a2n，a3n，ann成等差数列，所以a2na1na3na2nanna(n1)n故d2d1d3d2dndn1，即dn是公差为d2d1的等差数列所以，dmd1(m1)(d2d1)(
13、2m)d1(m1)d2令p12m，p2m1，则dmp1d1p2d2，此时p1p21(3)当d11，d23时，dm2m1(mN*)数列dm分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，按分组规律，第m组中有2m1个奇数，所以第1组到第m组共有135(2m1)m2个奇数注意到前k个奇数的和为135(2k1)k2，所以前m2个奇数的和为(m2)2m4即前m组中所有数之和为m4，所以(cm)4m4因为cm0，所以cmm，从而2cmdm(2m1)2m(mN*)所以Sn12322523724(2n3)2n1(2n1)2n2Sn122323524(2n3)2n(2n1)2n1故Sn222222322422n(2n1)2n12(222232n)2(2n1)2n122(2n1)2n1(32n)2n16所以Sn(2n3)2n16高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
