1、9.2点与直线、直线与直线的位置关系1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离1两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况(1)两直线平行对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2_.(2)两直线垂直对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2_.2两直线的交点设直线l1：A1x
2、B1yC10，l2：A2xB2yC20，将这两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则l1与l2_，此解就是两直线交点的坐标；若方程组无解，则l1与l2_；若方程组有无数个解，则l1与l2_.3有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|_.(2)点到直线的距离平面上一点P(x0，y0)到一条直线l：AxByC0的距离d_.(3)两平行线间的距离设l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2之间的距离d_.4对称问题(1)中点坐标公式设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为_(2)中心对称若点M(x1，y1
3、)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得_(3)轴对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1，P2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2) (其中A0，x1x2)1过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y102已知点P在直线x2y5上，且点Q(1,1)，则|PQ|的最小值为()A B C D3若直线axy50与x2y70垂直，则a的值为()A2 B C2 D4若三条直线2x3y80，xy10和xby
4、0相交于一点，则b()A1 B C2 D5与直线7x24y50平行，并且到它的距离为4的直线方程是_一、两直线的平行【例1】直线l1：2x(m1)y40与直线l2：mx3y20平行，则m的值为()A2 B3C2或3 D2或3方法提炼1判定两直线平行的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k2，且b1b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1B2A2B10且B1C2B2C10.2与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBym0(mC)
5、，这也是经常采用的解题技巧请做演练巩固提升2二、两直线的垂直【例2】若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.方法提炼1判定两直线垂直的方法：(1)判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若k1k21，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两直线也垂直(2)直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.2与AxByC0垂直的直线方程可设为BxAym0，这也是经常采用的解题技巧请做演练巩固提升1三、距离公式的应用【例3】已知点A(2，1)，(1)求过点A且与原点距离
6、为2的直线l的方程；(2)求过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3)是否存在过点A且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在请说明理由方法提炼运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式请做演练巩固提升4四、对称问题【例4】已知直线l1：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l1的对称点A的坐标；(2)直线l1关于点A对称的直线l2的方程方法提炼1在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称处理这种问题关键是抓住垂直与平分两个几何条件，转化为代数关系列方程求解；线关于
7、线的对称问题，可以转化为点关于直线的对称问题来解决；直线关于点的对称可转化为点关于点的对称来处理，结合“代入法”求轨迹方程的思想方法解题也是这类问题的一个通法2求与距离有关的最值问题，一般是通过作图，转化为对称问题加以解决请做演练巩固提升3直线中的新概念问题【典例】在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义OP|x|y|，其中O为坐标原点对于以下结论：符合OP1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线x2y20上任意一点，则OP的最小值为1；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号)解析：根据新定义，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，即可求出该图形的面
8、积；认真观察直线方程，可举一个反例，得到OP的最小值为1是假命题由OP1，根据新定义得：|x|y|1，上式可化为：yx1(0x1)，yx1(1x0)，yx1(1x0)，yx1(0x1)，画出图象如图所示：根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，所以面积等于2，故正确；当点P为时，OP|x|y|01，所以OP的最小值不为1，故错误；所以正确的结论有：.答案：答题指导：1本题有以下两处创新点(1)考查内容的创新，使解析几何问题与函数知识巧妙结合进行考查(2)考查对新定义、新概念的理解与运用，同时考查思维的创新，本题考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同2解决新概念、新定义的创新问题时，
9、要注意以下几点：(1)充分理解概念、定理的内涵与外延；(2)对于新概念、新结论要具体化，举几个具体的例子，代入几个特殊值；(3)注意新概念、新结论正用怎样，逆用又将如何，变形将会如何1与直线3x4y10垂直且过点(2,1)的直线l的方程为_2直线xay30与直线ax4y60平行的充要条件是a_.3如图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射回到P点，则光线经过的路程是_4若P(a，b)在直线xy10上，求的最小值5(1)在直线l：3xy10上求一点P，使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)在直线l：3xy1
10、0上求一点Q，使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小参考答案基础梳理自测知识梳理1(1)k1k2且b1b2A1B2A2B10且B1C2B2C10(2)1A1A2B1B202相交平行重合3(1)(2)(3)4(1)(2)基础自测1A解析：所求直线与直线x2y20平行，所求直线的斜率为，方程为y0(x1)，即x2y102D解析：根据题意知，|PQ|的最小值为点Q到直线x2y5的距离根据点到直线的距离公式，得3A解析：两直线垂直，a11(2)a20a24B解析：解方程组得三条直线交于点(1，2)12b0，即b57x24y950或7x24y1050解析：设所求直线方程为7x24yc0，则d4
11、，c95或c105所求直线方程为7x24y950或7x24y1050考点探究突破【例1】C解析：(方法一)当m1时，l1：2x40，l2：x3y20，显然l1与l2不平行；当m1时，因为l1l2，所以应满足且，解得m2或m3(方法二)若l1l2，需23m(m1)0，解得m3或m2当m3或2时，2(m1)120m3或2为所求【例2】1解析：(方法一)当m0时，l1：x2y50，l2：2x60不垂直；当m0时，因为l1l2，则1，则m1(方法二)若l1l2，则12(2)m0m1【例3】解：(1)由过点A的直线l与原点距离为2，而点A的坐标为(2，1)，可知当斜率不存在时，直线l的方程为x2，此时，
12、原点到直线l的距离为2，符合题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10，由已知得2，解得k，此时直线l的方程为3x4y100，综上可知：直线l的方程为x2或3x4y100(2)过点A与原点O距离最大的直线是过点A与AO垂直的直线，由lAO，得klkOA1，所以kl2由直线的点斜式得y12(x2)，即2xy50，即直线2xy50是过点A且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是(3)由(2)可知，过点A不存在到原点距离超过的直线，因此不存在过点A且与原点距离为6的直线【例4】解：(1)设A(x，y)，由已知得解得故A(2)(方法一)在l1：2x3y10上任取两点，如M(
13、1,1)，N(4,3)则M，N关于点A的对称点M，N均在直线l2上易知M(3，5)，N(6，7)，由两点式可得l2的方程为2x3y90(方法二)l1l2，可设l2的方程为2x3yc0(c1)点A到两直线的距离相等，由点到直线的距离公式得，得c9，l2的方程为2x3y90(方法三)设P(x，y)是l2上任一点，则P(x，y)关于点A(1，2)的对称点为P(2x，4y)P在直线l1上，2(2x)3(4y)10整理得2x3y90演练巩固提升14x3y50解析：(方法一)易知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，l与直线3x4y10垂直，k又直线l过点(2,1)，所以直线l的方程为y1(x2)，即4x
14、3y50(方法二)设直线l的方程为4x3yc0，由l过点(2,1)，4231c0，c5直线l的方程为4x3y5022解析：直线xay30与直线ax4y60平行a24且a232解析：P关于直线AB：xy4的对称点P1(4,2)，P关于y轴的对称点P2(2,0)，则|P1P2|2为所求4解：，可看成是点P(a，b)与点(1,1)之间的距离又点P是直线xy10上任一点，即是点(1,1)与直线xy10上任一点之间的距离因此，点(1,1)到直线xy10的距离即是的最小值由于点(1,1)到直线xy10的距离为d，故的最小值为5解：(1)如图甲所示，设点B关于l的对称点为B，连接AB并延长交l于P，此时的P满足|PA|PB|的值最大图甲设B的坐标为(a，b)，则kBBkl1，即31a3b120又由于线段BB的中点坐标为，且在直线l上，310，即3ab60联立，解得a3，b3，B(3,3)于是AB的方程为，即2xy90解方程组得即l与AB的交点坐标为P(2,5)(2)如图乙所示，设C关于l的对称点为C，连接AC交l于点Q，此时的Q满足|QA|QC|的值最小图乙设C的坐标为(x，y)，解得C由两点式得直线AC的方程为，即19x17y930解方程组得所求点Q的坐标为高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
