1、题型强化练1客观题8+4+4标准练(A)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020天津滨海新区联考,1)设集合U=x|x-1,A=1,3,5,7,B=x|x5,则AUB=()A.1,3,5B.3,5C.1,3D.1,3,5,72.(2020山东日照二模,2)在复平面内,已知复数z对应的点与复数1+i对应的点关于实轴对称,则zi=()A.1+iB.-1+iC.-1-iD.1-i3.(2020北京西城二模,6)设a=30.2,b=log32,c=log0.23,则()A.acbB.abcC.bcaD.bac4.(2020山东日
2、照一模,3)南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等,如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2019广东深圳适应性考试,文8)已知ABC是边长为1的等边三角形,D,E分别是边AB,BC的
3、中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则AFBC的值为()A.-58B.118C.14D.186.(2020广东东莞一模,8)函数y=cos x2x+12x-1的部分图象大致为()7.(2020河北石家庄5月检测,8)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆x2+y2-4y+2=0所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为()A.3B.233C.2D.28.(2020山东聊城一模,8)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,为了纪念数学家高斯,人们把函数y=x,xR称为高斯函数,其中x表示不超过x的最大整数.设x=x-x,则函数f(x)=
4、2xx-x-1的所有零点之和为()A.-1B.0C.1D.2二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(2020海南线上诊断测试,9)如图所示的曲线图是2020年1月25日至2020年2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例的曲线图,则下列判断正确的是()A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了13B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例D.2月8日到2月10日西安市新冠肺
5、炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率10.(2020山东德州一模,10)1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c,下列结论正确的是()A.卫星向径的取值范围是a-c,a+cB.卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁平
6、D.卫星运行速度在近地点时最大,在远地点时最小11.(2020山东淄博一模,10)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,则下列说法正确的是()A.BC1平面AQPB.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C.A1D平面AQPD.异面直线QP与A1C1所成的角为6012.(2020海南海南中学月考,12)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)在x=1处取得最大值,且最小正周期为2,则下列说法正确的有()A.函数f(x-1)是奇函数B.函数f(x+1)是偶函数C.函数f(x+2)在0,1上单调递增D.函数f(x+3)是周期函数三、填空题:本题共4小题,每小
7、题5分,共20分.13.(2020山东泰安考前模拟,14)x-1x(1-x)4的展开式中x3的系数为.14.九章算术中的“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则该竹子最上面一节的容积为升.15.(2019四川攀枝花统考,文16)已知函数f(x)=(x-b)2-lnxx(bR).若存在x1,2,使得f(x)+xf(x)0,则实数b的取值范围是.16.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在球O的表面上,AB=3,异面直线AC1与BC所成角的余弦值为310,则球O的表面积为.题型强化练题型强化练1客观题8+4+4标准练(
8、A)1.A解析由题意UB=x|-1x5,AUB=1,3,5.2.C解析由题意得z=1-i,所以zi=1-ii=i+1-1=-1-i.3.B解析指数函数y=3x为R上的增函数,则a=30.230=1;对数函数y=log3x为(0,+)内的增函数,则log31log32log33,即0b1;对数函数y=log0.2x为(0,+)内的减函数,则c=log0.23bc.4.A解析根据祖暅原理,当S1,S2总相等时,V1,V2相等,所以充分性成立;当两个完全相同的四棱台,一正一反的放在两个平面之间时,此时体积固然相等但截得的面积未必相等,所以必要性不成立.所以“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的充
9、分不必要条件.5.D解析由DE=2EF,可得DE=2EF,EF=12DE.如图所示,连接AE,则AEBC,所以BCAE=0,AFBC=(AE+EF)BC=BCAE+12DEBC=0+12|DE|BC|cos3=0+1212112=18.故选D.6.A解析令f(x)=y=cosx2x+12x-1(x0),则f(-x)=cos(-x)2-x+12-x-1=cosx12x+112x-1=cosx2x+11-2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,可排除B,D;当x0,2时,cosx0,2x+12x-10,所以f(x)0,故排除C.7.C解析双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线方
10、程为y=bax,由对称性,不妨取y=bax,即bx-ay=0.圆x2+y2-4y+2=0可化为x2+(y-2)2=2,其圆心的坐标为(0,2),半径为2.圆心(0,2)到渐近线的距离d=(2)2-12=1.由点到直线的距离公式,可得|2a|b2+a2=2ac=2e=d=1,所以e=2.8.A解析由题意知,当x=0时,f(x)=-1,所以0不是函数f(x)的零点.当x0时,由f(x)=2xx-x-1=0可得,2x=1x+1,令y1=2x=2x-2x,y2=1x+1,作出函数y1=2x=2x-2x,y2=1x+1的图象如图所示,由图象可知,除点(-1,0)外,函数y1=2x=2x-2x,y2=1x
11、+1图象其余交点关于(0,1)中心对称,所以横坐标互为相反数.由函数零点的定义知,函数f(x)=2xx-x-1的所有零点之和为-1.9.ABC解析1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例共有87例,其中西安32例,所以西安所占比例为328713,故A正确;由曲线图可知,1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势,故B正确;2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了213-116=97(例),故C正确;2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率为98-8888=544,2月6日到2月8日西安新冠肺炎累计确诊病例的增长率为88-7474=737,显然7
12、37544,故D错误.10.ABD解析根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是a-c,a+c,故A正确;当卫星在左半椭圆弧运行时,对应的面积更大,根据面积守恒规律,速度应更慢,故B正确;a-ca+c=1-e1+e=21+e-1,比值越大,则e越小,椭圆轨道越接近于圆,故C错误.根据面积守恒规律,卫星在近地点时向径最小,故速度最大,在远地点时向径最大,故速度最小,故D正确.11.ABD解析如图,因为P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,所以PQBC1,又因为BC1平面AQP,PQ平面AQP,由线面平行的判定定理,知BC1平面AQP,故A正确;由AD1PQ,知平面APQ截正方体所得截面为四边形APQD1,
13、又因为PQAD1,所以四边形APQD1是等腰梯形,故B正确;若A1D平面AQP,则A1DAP,又因为AA1AP,AA1A1D=A1,所以AP平面A1AD,而AB平面A1AD,这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾,故C不正确;异面直线QP与A1C1所成的角为A1C1B,而A1C1B为等边三角形,故D正确.12.BCD解析因为f(x)=Asin(x+)的最小正周期为2,所以2=2,所以=.又因为f(x)=Asin(x+)在x=1处取得最大值,所以+=2k+2(kZ).所以=2k-2(kZ).所以f(x)=Asin(x+)=-Acosx.设g(x)=f(x-1)=-Acos(x-1)=Acosx,因
14、为g(-x)=Acos(-x)=Acosx=g(x),所以g(x)=f(x-1)是偶函数,故A不正确;设h(x)=f(x+1)=-Acos(x+1)=Acosx,因为h(-x)=Acos(-x)=Acosx=h(x),所以h(x)=f(x+1)是偶函数,故B正确;设m(x)=f(x+2)=-Acos(x+2)=-Acosx,因为x0,1,所以x0,又因为A0,所以函数m(x)=f(x+2)在0,1上单调递增,故C正确;设n(x)=f(x+3)=-Acos(x+3)=Acosx,函数n(x)最小正周期为2=2,故D正确.13.5解析(1-x)4的通项为Tr+1=C4r14-r(-x)r=(-1)
15、rC4rxr,令r=2,此时x3的系数为(-1)2C42=6,令r=4,此时x3的系数为-(-1)4C44=-1,则x3的系数为6-1=5.14.1322解析设竹子自上而下各节的容积分别为a1,a2,a9,且为等差数列,根据题意得a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3,3a1+21d=4,解得a1=1322,故最上面一节的容积为1322升.15.-,74解析f(x)=(x-b)2-lnxx,x0,f(x)=2x(x-b)-1-(x-b)2+lnxx2,f(x)+xf(x)=(x-b)2-lnxx+2x(x-b)-1-(x-b)2+lnxx=2x(x-b)-1x.存
16、在x1,2,使得f(x)+xf(x)0,即2x(x-b)-10,bx-12x在1,2上有解.设g(x)=x-12x(1x2),bg(x)max.g(x)=x-12x在1,2上为增函数,故g(x)max=g(2)=74,b74.故实数b的取值范围是-,74.16.28解析由题意BCB1C1,所以AC1B1或其补角为异面直线AC1与BC所成的角.设AA1=b,在AC1B1中,AB1=AC1,则cosAC1B1=12B1C1AC1=12332+b2=310,所以AA1=b=4.设外接球的半径为R,底面外接圆的半径为r,则R2=r2+b22.因为底面为等边三角形,所以2r=3sin3,即r=3,所以R2=3+4=7,所以球O的表面积为47=28.
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