1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 二十六平面向量的分解与向量的坐标运算(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(多选)如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组,可作为该平面内其他向量的基底的是()A.与B.与C.与D.与【解析】选AC.A中,不共线;C中,不共线.B,D中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选AC.2.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则a-b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D
2、.(-1,2)【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=(1,1)-(1,-1)=-=(-1,2).3.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为()A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即所以N为(2,0).4.(2019三亚模拟)已知平面向量=(1,2),=(3,4),则向量的模是()A.B.C.2D.5【解析】选C.因为向量=(1,2),=(3,4),所以=-=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),所以
3、|=2.5.(2019哈尔滨模拟)已知向量a=(m,2),b=(1,1),若|a+b|=|a|+|b|,则实数m=()A.2B.-2C.D.-【解析】选A.a+b=(m+1,3),|a+b|=,则=+,两式平方得到m+2=,再平方得到m2-4m+4=0.解得m=2.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是()A.-B.C.D.【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2(4-k)=-7(-2k),解得k=-.【变式备选】已知向量m=(+1,1),n=(+2,2),若(m+n)(m-
4、n),则=_.【解析】因为m+n=(2+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)(m-n),所以(2+3)(-1)=3(-1),解得=0.答案:07.在ABC中,G为重心,记=a,=b,则=()A.a-bB.a+bC.a-bD.a+b【解析】选A.因为G为ABC的重心,所以=(+)=a+b,所以=+=-b+a+b=a-b.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在ABC中,D为三角形所在平面内一点,且=+.延长AD交BC于E,若=+,则=_;=_.【解析】设=x,因为=+,所以=+.由于E,B,C三点共线,所以+=1,x=.由平面向量基本定理得=,=.答案:9.已知向量a=(1,2),b=
5、(-2,3),若ma-nb与2a+b共线(其中nR,且n0),则=_.【解析】由a=(1,2),b=(-2,3),得ma-nb=(m+2n,2m-3n),2a+b=(0,7),由ma-nb与2a+b共线,得7(m+2n)=0,则=-2.答案:-210.已知矩形ABCD的两条对角线交于点O,点E为线段AO的中点,若=m+n,则m+n的值为_.【解析】如图所示,因为点E为线段AO的中点,所以=(+)=+=-+-=-,又=m+n,所以m=,n=-,所以m+n=-=-.答案:-(15分钟35分)1.(5分)已知向量a=(1,2),b=(0,1),设u=a+kb,v=2a-b,若uv,则实数k的值为()
6、A.-1B.-C.D.1【解析】选B.因为u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又uv,所以13=2(2+k),得k=-.2.(5分)(2020山东省实验中学模拟)如图RtABC中,ABC=,AC=2AB,BAC平分线交ABC的外接圆于点D,设=a,=b,则向量=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【解析】选C.连接BD,DC,设圆的半径为r,在RtABC中,ABC=,AC=2AB,所以BAC=,ACB=,BAC平分线交ABC的外接圆于点D,所以ACB=BAD=CAD=,根据圆的性质BD=CD=AB,又因为在RtABC中,AB=AC=r=
7、OD,所以四边形ABDO为菱形,=+=a+b.3.(5分)(2020南昌模拟)已知O为坐标原点,点C是线段AB上一点,且A(1,1),C(2,3),|=2|,则向量的坐标是_.【解析】由点C是线段AB上一点,|=2|,得=-2.设点B为(x,y),则(2-x,3-y)=-2(1,2).则解得所以向量的坐标是(4,7).答案:(4,7)4.(10分)已知A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三点共线,求a,b的关系式.(2)若=2,求点C的坐标.【解析】(1)由已知得=(2,-2),=(a-1,b-1),因为A,B,C三点共线,所以.所以2(b-1)+2(a-1)=0,即
8、a+b=2.(2)因为=2,所以(a-1,b-1)=2(2,-2).所以解得所以点C的坐标为(5,-3).5.(10分)已知点O为坐标原点,A(0,2),B(4,6),=t1+t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件.(2)求证:当t1=1时,不论t2为何实数,A,B,M三点共线.【解析】 (1)=t1+t2=t1(0,2)+t2(4,4)=(4t2,2t1+4t2).点M在第二或第三象限解得t20且t1+2t20.故所求的充要条件为t20且t1+2t20.(2)当t1=1时,由(1)知=(4t2,4t2+2).因为=-=(4,4),=-=(4t2,4t2)=t2(4,4)=t2,所以A,B,M三点共线. 关闭Word文档返回原板块