1、第一章 三角函数7 正切函数第11课时 正切函数的定义基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.理解正切函数的定义，正切函数与正弦函数、余弦函数的关系.2.了解正切线的概念.3.会判断正切值的符号.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 y2tan2x3 的定义域为()Ax|x 12Bx|x 12Cx|x 12k，kZDx|x 1212k，kZD解析：函数 y2tan2x3，令 2x32k，kZ，解得 x 12k2，kZ，函数 y 的定义域为x|x 12k2，kZ2已知角 的终边在直线 y2x 上，则 tan 的值是()A2 B2C.25D 25A解析：在角 的终边上取一点
2、(k,2k)(k0)，则 tan2kk 2.3已知角 2，则点 P(sin，tan)所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D解析：2(2，)，为第二象限角，sin0，tan0，cosbcBcbaCcabDbcaB解析：bcos58sin32 然后利用正弦线和正切线可得sin31sin32ba.6若32，则点(tan，cos)在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C解析：因为32，故可知角 位于第二象限，所以tan0，cos0，那么以 A，B，C 为内角的ABC 是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形A解析：因为 A，B，C 为ABC 的内角，tanAt
3、anBtanC0.所以tanA0，tanB0，tanC0.所以 A，B，C(0，2)，即ABC 是锐角三角形8给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；sin710costan197.其中符号为负的有()ABCDC解析：1 000336080，1 000是第一象限角，sin(1 000)0；2 200636040，2 200是第四象限角，cos(2 200)0；72103，10 是第二象限角，tan(10)0，cos0，tan179 0，故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9若 sin45，且 是第二象限角，则 tan 的值是.43解析：si
4、n45，是第二象限角，可设 P(x,4)(xab解析：由三角函数线知 cab.三、解答题(共 25 分)12(12 分)分别作出23 和45 的正弦线、余弦线和正切线，并比较 sin23 与 sin45，cos23 与 cos45，tan23 与 tan45 的大小解：在平面直角坐标系中作单位圆，如图所示以 x 轴的非负半轴为始边作23 的终边，与单位圆交于点 P，作PMx 轴于点 M.过单位圆与x 轴正半轴的交点 A 作单位圆的切线，与 OP 的反向延长线交于点 T，则 sin23 MP，cos23 OM，tan23AT.同理，可作出45 的正弦线、余弦线和正切线，sin45 MP，cos4
5、5 OM，tan45 AT.由图可知，MPMP，则 sin23 sin45；OMOM，则 cos23cos45；ATAT，则 tan23 0 时|t|t，sin45.cos35，tan43；当 t0 时，|t|t，sin45.cos35，tan43.能力提升14(5 分)已知 P(1，y)为角 终边上的一点，且 cos13，则tan.2 2解析：r|OP|1y2，cos1311y2；得 y2 2，tany2 2.15(15 分)求证：当 0，2 时，sintan.证明：如图，设角 的终边与单位圆相交于点 P，单位圆与 x轴正半轴的交点为 A(1,0)，过点 A 作圆的切线交 OP 于点 T，过点P 作 PMOA 于点 M，连接 AP.在 RtPOM 中，sinMP，在 RtAOT 中，tanAT.根据弧长公式，有OP.由图可知 SPOAS 扇形 POASAOT，即12OAMP12OA12OAAT，即 MPAT，sintan.谢谢观赏！Thanks!