1、8-5双曲线基础巩固强化1.(2012深圳模拟)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A分析首先根据椭圆的离心率与长轴长求焦距，再根据双曲线的定义，求曲线C2的标准方程解析在椭圆C1中，因为e，2a26，所以椭圆的焦距2c10，根据题意，可知曲线C2为双曲线，根据双曲线的定义可知，双曲线C2中的2a8，焦距与椭圆的焦距相同，即2c10，可知b3，所以双曲线的标准方程为1，故选A.2(2012东北三校联考)存在两条直线xm与双曲线1(a0，b0)相交于A、B、C、D
2、四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(1，)C(，) D(，)答案C解析依题意，不妨设直线AC的倾斜角为锐角，则直线AC的倾斜角为45，该直线与双曲线有两个不同的交点，因此有tan451，双曲线的离心率e，则该双曲线的离心率的取值范围是(，)，选C.3(2011青岛一检)设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点，若点P在双曲线上，且0，则|()A. B2C. D2答案B解析F1、F2为双曲线的左右焦点，F1(，0)，F2(，0)，由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知，|2|2，故选B.4(文)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条
3、渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()A. B.C. D.答案D解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以其渐近线方程为yx，因为点(4，2)在渐近线上，所以，根据c2a2b2可得，化为e2，故e，故选D.(理)已知F1、F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A42 B.1C. D.1答案D解析设线段MF1的中点为P，由已知F1PF2为有一锐角为60的直角三角形，|PF1|、|PF2|的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：(1)c2a，e1.5(文)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它
4、的一个焦点在抛物线y224x的准线上则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由题易知，且双曲线焦点为(6,0)、(6,0)，则有a2b236，由知：a3，b3，双曲线方程为1，故选B.(理)(2011天津文，6)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4答案B解析由交点(2，1)得2，p4，抛物线方程为y28x，F(2,0)，又aa24，a2，双曲线的一条渐近线为yx，且过点(2，1)，a2b0，b1，c2a2b25，c，2c2.故选B.6如图
5、，F1、F2是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，A1、A2是双曲线的两个顶点，P是双曲线上不同于A1、A2的点，则分别以A1A2、F1P为直径的两个圆()A相交 B相切C相离 D以上均有可能答案B解析取PF1的中点M，连接OM、PF2，|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|a，即|PF1|OM|a，|OM|PF1|aRa，两圆相切7(文)设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_答案解析如图，双曲线的渐近线方程为yx，F(5,0)，直线BF：y(x5)，解得y，又|AF|532，SAFB2.(理)若双曲线1(a0，b0)的两
6、个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且|PF1|3|PF2|，则该双曲线离心率的取值范围是_答案1e2解析由题意|PF1|AF1|，3aac，e2，10，b0)的离心率是2，则的最小值为_答案解析由离心率e2得，2，从而ba0，所以a22，当且仅当a，即a时“”成立(理)P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_答案5解析双曲线的两个焦点为F1(4,0)、F2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r12，r21，|PM|max|PF1|2，|PN|min|PF2|1，故|PM|PN|的最大值为(|PF1|2)(|PF2|1
7、)|PF1|PF2|35.10(文)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求F1MF2的面积解析(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)，双曲线过点(4，)，1610，即6，双曲线方程为1.(2)证明：法1：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，k MF2，k MF1k MF2，点M(3，m)在双曲线上，m23，k MF1k MF21，MF1MF2，即0.法2：(23，m)，(23，m)，(23)(23)m23m2，点M在双曲线上，
8、9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底边长|F1F2|4，F1MF2的高h|m|，SF1MF26.(理)(2013陕西师大附中上学期一模)已知ABC的边AB所在直线的方程为x3y60，M(2,0)满足，点T(1,1)在边AC所在直线上，且0.(1)求ABC外接圆的方程；(2)一动圆过点N(2,0)，且与ABC的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；(3)过点A斜率为k的直线与曲线交于相异的P、Q两点，满足6，求k的取值范围解析(1)0，ATAB，从而直线AC的斜率为3.所以AC边所在直线的方程为y13(x1)即3xy20.由得点A的坐标为(0，2)，M(2,0)为RtABC外接圆的圆心
9、，又r|AM|2.所以ABC外接圆的方程为：(x2)2y28.(2)设动圆圆心为P，因为动圆过点N，且与ABC外接圆M外切，所以|PM|PN|2.故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为2，半焦距c2的双曲线的左支从而动圆圆心的轨迹方程为1(x0)(3)直线PQ方程为ykx2，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得：(1k2)x24kx60(x0)解得：k0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C，) D，)答案B解析a21224，a23，双曲线方程为y21.设P点坐标为(x，y)，则(x，y)，(x2，y)，y21，x22xy2x22x1x
10、22x1(x)2.又x(右支上任意一点)，32.故选B.12(文)(2011山东临沂一模)设F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2，则双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0答案C解析在PF1F2中，由余弦定理得，cosPF1F2.所以|PF1|c.又|PF1|PF2|2a，即c2c2a，所以ca.代入c2a2b2得.因此，双曲线的渐近线方程为4x3y0.(理)ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(其中m0，且m为常数)，且满足条件sinCsinBsinA，则动点A的轨迹方
11、程为()A.1 B.1C.1(x) D.1答案C解析依据正弦定理得：|AB|AC|BC|)13点A(x0，y0)在双曲线1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2x0，则x0_.答案2解析右焦点F(6,0)，A点在双曲线上， 14(文)(2012辽宁文，15)已知双曲线x2y21，点F1、F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_答案2解析本题考查了双曲线的概念设|PF1|m，|PF2|n，根据双曲线的定义及已知条件可得|mn|2a2，m2n24c28，2mn4，(|PF1|PF2|)2(mn)2(mn)24mn12，|PF1|PF2|2.点评充分利用PF1
12、PF2, 将|PF1|PF2|2a，转化到|PF1|PF2|是解决本题的关键，也可以设|PF2|x，利用定义及PF1PF2建立x的方程求解(理)已知两个正数a、b的等差中项为，椭圆1(ab)的离心率为，则双曲线1的离心率为_答案解析由条件知a2b2c2a2，2a3b，b2，a3.双曲线的离心率e.15设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1相交于两个不同的点A、B.(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；(2)设直线l与y轴的交点为P，若，求a的值解析(1)将yx1代入双曲线y21中得(1a2)x22a2x2a20，由题设条件知，解得0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2)设A(x1，
13、y1)，B(x2，y2)，P(0,1)，(x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.16(文)(2012湖南师大附中第七次月考)已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x2y210x200相切过点P(4,0)作斜率为的直线l，交双曲线左支于A、B两点，交y轴于点C，且满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线的标准方程；(2)设点M为双曲线上一动点，点N为圆x2(y2)2上一动点，求|MN|的取值范围解析(1)设双曲线的渐近线方程为ykx，因为渐近线与圆(x5)2y25相切，则，即k，所以双曲线的渐近线方程为yx.设双
14、曲线方程为x24y2m，将y(x4)代入双曲线方程中整理得，3x256x1124m0.所以xAxB，xAxB.因为|PA|PB|PC|2，点P、A、B、C共线，且点P在线段AB上，则(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16.所以4(xAxB)xAxB320.于是4()320，解得m4.故双曲线方程是x24y24，即y21.(2)设点M(x，y)，圆x2(y2)2的圆心为D，则x24y24，点D(0,2)所以|MD|2x2(y2)24y24(y2)25y24y85(y)2.所以|MD|，从而|MN|MD|.故|MN|的取值范围是，)(理)已知斜率为1的直线l与双曲线C：
15、1(a0，b0)相交于B、D两点，且BD的中点为M(1,3)(1)求C的离心率；(2)设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|BF|17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切解析(1)由题意知，l的方程为：yx2，代入C的方程并化简得，(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由M(1,3)为BD的中点知1，故1，即b23a2，故c2a，C的离心率e2.(2)由知，C的方程为3x2y23a2，A(a,0)，F(2a,0)，x1x22，x1x20，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()Ayx
16、ByxCyx Dyx答案D解析依题意得双曲线的半焦距c4，由e2a2，b2，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为yx.故选D.2若双曲线过点(m，n)(mn0)，且渐近线方程为yx，则双曲线的焦点()A在x轴上B在y轴上C在x轴或y轴上D无法判断是否在坐标轴上答案A解析由双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为：x2y2，将(m，n)代入x2y2得：m2n20，从而该双曲线的焦点在x轴上3(2012浙江文，8)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M、N是双曲线的两顶点，若M、O、N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3 B2C. D.答案B解析本题考查了椭
17、圆与双曲线中离心率e的求法设椭圆长轴长为2a，则双曲线实半轴长为，因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以离心率的比值2.4已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A、B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析设双曲线的方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有：两式作差得：，又AB的斜率是1，所以b2a2，代入a2b29得，a24，b25，所以双曲线标准方程是1，故选B.5如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有：D1AD1M，则动点
18、M在面ABCD内的轨迹是()上的一段弧()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案A解析因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时，动点的轨迹是以D1D为轴线，以D1A为母线的圆锥，与平面ABCD的交线即圆的一部分故选A.6(2012河南郑口中学模拟)已知F为双曲线1(a0，b0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x2y2a2的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定答案B解析设双曲线左焦点为F1，PF的中点为C，则由双曲线的定义知，|PF1|PF|2a，C、O分别为PF、F1F的中点，|PF1|2|CO|，|PF|2|PC|，|CO|PC|a，即|PC|a|CO|，
19、两圆外切7设F1、F2为曲线C1：1的焦点，P是曲线C2：y21与C1的一个交点，则PF1F2的面积为()A. B1C. D2答案C解析P是曲线C1与C2的交点，联立方程组解之得，|y|，由条件知|F1F2|4，SPF1F2|F1F2|y|4.故选C.8已知P是双曲线1(a0，b0)右支上的一点，F1(c,0)、F2(c,0)分别是其左、右焦点，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为_答案a解析令内切圆与F1F2的切点为G，与PF1的切点为H，与PF2的切点为K，则(|PH|HF1|)(|PK|KF2|)|F1G|GF2|2a，又|F1G|GF2|2c，则|F1G|ac，切点为右顶点，易知圆心的横坐标为a.版权所有：高考资源网()