1、二正交试验的应用学习目标通过具体实例进一步熟悉正交试验的过程、及直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法.预习导引1.正交试验的知识结构图2.选择合适的正交表应遵循的原则(1)正交表的水平数与试验问题中的水平数相同；(2)正交表列数不少于参与试验因素个数；(3)试验的次数最少.3.直观分析法确定各因素的最优水平搭配方法直观分析法根据对因素同一水平计算的各次试验结果的平均值大小确定因素水平优劣.如果结果的值越大说明效果越好，即平均值越大时水平越优.反之则平均值越小时，水平越优.要点一正交试验的应用例1某工厂生产弹簧，为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找合适的生产条件.与弹性相关的有3个因素，每个因
2、素有4个水平，各因素的取值如下表：因素水平A回火温度()B保温时间(min) C工作质量(kg)14403724604935005114520613找出影响弹簧弹性的主要因素，选出合适的正交表，并安排试验.解找出适合试验要求的正交表L16(45).列号试验号123451111112122223133334144445212346221437234128243219313421032431113312412342131341423144231415432411644132安排试验方案，把试验安排及分析结果列于下表中.列号试验号A回火温度()B 保温时间(min)C工作质量(kg)45弹性(N/m
3、)1A1(440)B1(3)C1(7)113772A1(440)B2(4)C2(9)223913A1(440)B3(5)C3(11)333624A1(440)B4(6)C4(13)443505A2(460)B1(3)C2(9)343306A2(460)B2(4)C1(7)433207A2(460)B3(5)C4(13)123268A2(460)B4(6)C3(11)213029A3(500)B1(3)C3(11)4231810A3(500)B2(4)C4(13)3134311A3(500)B3(5)C1(7)2431812A3(500)B4(6)C2(9)1338613A4(520)B1(3)
4、C4(13)2332014A4(520)B2(4)C3(11)1436415A4(520)B3(5)C2(9)4136516A4(520)B4(6)C1(7)32321k1qK1q370336334k2qK2q320355368k3qK3q341343337k4qK4q343340335Rq501934比较R1，R2，R3的大小，有R2R3R1.说明，回火温度(A)是主要因素，其次是工作质量(C)，最后是保温时间(B).通过计算画出因素与水平的关系图(如图).验证试验显示，(A1，B2，C2)是最优的水平搭配.规律方法正交表的正交性有如下两个性质：(1)任一列中各水平的重复次数相同；(2)任两
5、列的所有同行数对的重复次数相同.这两个性质可使试验数据具有综合可比性，删去部分列的正交表仍具有正交性，但增加任一列都会破坏正交性.需要指出：部分实施，会因为数据少导致精度降低，如果受随机误差影响，试验费用不太昂贵且总的试验次数不太大时，没必要使用部分实施.如果参与试验的各因素之间存在交互效应，在做部分实施时，有些交互效应将无法估计.跟踪演练1某工艺需考察4个因素A，B，C，D.每个因素有3个水平.选用L9(34)将因素A，B，C，D顺序地安排在第1，2，3，4列上，所得9个试验结果依次为y145.5，y233.0，y332.5，y436.5，y532.0，y614.5，y740.5，y833.
6、0，y928.0，则k11_，k32_，k13_.解列表，填表，得列号试验号ABCD结果1A1B1C1D145.52A1B2C2D233.03A1B3C3D332.54A2B1C2D336.55A2B2C3D132.06A2B3C1D214.57A3B1C3D240.58A3B2C1D333.09A3B3C2D128.0k1qk2qk3qk1137，k3225，k1331.要点二找最佳组合例2为提高烧结矿的质量，做下面的配料试验.各因素及其水平如下表(单位：t)因素水平ABCDEF精矿生矿焦粉石灰云石铁屑18.05.00.82.01.00.529.54.00.93.00.51.0反映质量好坏的
7、试验指标为含铁量，越高越好.用正交表L8(27)安排试验.各因素依次放在正交表的16列上，8次试验所得含铁量(%)依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3.试对结果进行分析，找出最优配料方案.解将各数据、试验结果及有关计算值列表如下：列号试验号A精矿(t)B生矿(t)C焦粉(t)D石灰(t)E云石(t)F铁屑(t)G试验结果(%)1A1(8.0)B1(5.0)C1(0.8)D1(2.0)E1(1.0)F1(0.5)150.92A1(8.0)B1(5.0)C1(0.8)D2(3.0)E2(0.5)F2(1.0)247.13A1(8.0)B2(4.0)C
8、2(0.9)D1(2.0)E1(1.0)F2(1.0)251.44A1(8.0)B2(4.0)C2(0.9)D2(3.0)E2(0.5)F1(0.5)151.85A2(9.5)B1(5.0)C2(0.9)D1(2.0)E2(0.5)F1(0.5)254.36A2(9.5)B1(5.0)C2(0.9)D2(3.0)E1(1.0)F2(1.0)149.87A2(9.5)B2(4.0)C1(0.8)D1(2.0)E2(0.5)F2(1.0)151.58A2(9.5)B2(4.0)C1(0.8)D2(3.0)E1(1.0)F1(0.5)251.3k1qK1q50.350.52550.252.02550
9、.8552.075k2qK2q51.72551.551.8255051.17549.95最佳组合A2(9.5)B2(4.0)C1(0.8)D1(2.0)E2(0.5)F1(0.5)从表中数据可知，最佳组合为(A2，B2，C1，D1，E2，F1)，可再用试验验证这一结果，得到这一组试验结果为57.8%，优于表中最好的试验结果，即(A2，B1，C2，D1，E2，F1)水平搭配的54.3%.规律方法对试验结果进行直观分析，在同因素中将相同水平的结果相加，找出每个因素中的最好水平，再将每个因素中的最好水平进行搭配，就可以得到最佳方案.跟踪演练2正交试验结果如下表：列号试验号ABC产量1A1B1C110
10、02A1B2C2453A2B1C2854A2B2C170则三因素最佳组合为()A.A1B2C2 B.A2B1C2C.A2B1C1 D.A2B3C1解析k11(10045)72.5，k21(8570)77.5，k12(10085)92.5，k22(4570)57.5，k13(10070)85，k23(4585)65，则k11k21，k12k22，k13k23，最佳组合为(A2，B1，C1)，答案为C.答案C用正交表安排试验，只做部分试验就能找到好的试验点.这是由正交表的特性决定的：首先按正交表安排的试点的分布很均匀，选出的试点具有很强的代表性；其次各种因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，
11、且仅相碰一次，搭配均匀.这样就保证了按照正交表来安排试验，只做一部分就能够选出好点.但通过正交试验选出各个因素好点的组合，不一定是好点.因为部分试验实施代替全面试验，可能会影响结果的判断.还有做试验的各因素之间可能存在相互作用.一、基础达标1.已知某化学反应中较重要的因素有因素A催化剂的种类，因素B催化剂的量，因素C溶剂的用量，因素D反应时间.各因素的取值如下表：因素水平A催化剂的种类B催化剂的量(g)C溶剂的用量(mL)D反应时间(h)1甲种催化剂0.9103.52乙种催化剂1.2202.5试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.选用下列哪种正交表()A.L4(23) B.L8(27)C
12、.L9(34) D.L16(45)解析四因素二水平，故选正交表L8(27).答案为B.答案B2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图，下列叙述错误的是()A.最佳组合为(A2，B1，C2)B.因素B的影响最大C.因素C的影响最小D.因素A中A1优于A2解析由图可知k21k11.A2优于A1，所以答案为D.答案D3.下列说法不正确的是()A.正交试验的优点之一是可以降低成本B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做试验中C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析，确定影响试验结果的主要因素D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察解析正交试
13、验是部分试验代替全面试验，可能会影响结果的判断，故最佳组合不一定在所做的试验中，B错.答案B4.关于正交表的特性，下列说法不正确的是()A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅碰一次，搭配均匀B.各因素的最优水平组合，一定是正交表中某一试验号的搭配组合C.每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等D.任意两列，任何两因素的各种水平搭配，在试验中出现的机会均相等解析正交试验目的是找出各因素对试验结果影响的大小，从而找到各因素最优水平的组合，但最优组合一般不会是在正交表中某一试验点的搭配组合.答案B5.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所
14、得部分的数据已填写在下表：列号试验号ABC产率(%)1A1B1C1a2A1B2C2b3A2B1C2c4A2B2C1dk1qK1q6162.560k2qK2q59.55860.5则这个化学反应中，最优组合是_.解析因为k11k21，k12k22，k23k13，所以最佳组合为A1B1C2.答案A1B1C26.用正交表对某化学反应中的反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：列号水平A催化剂(g)B溶剂(mL)C时间(min)产率(%)1A1B1C1a2A1B2C2b3A2B1C2c4A2B2C1dk1qK1q616063k2qK2q626361则表中ab_，bd_.解析由表可知又K112k11
15、122，K222k22126，ab122，bd126.答案122126二、能力提升7.下面给出的正交试验结果表中，已知K12125，k2339，指标值越大越好，则y4_，y9_.列号试验号ABCD试验指标11111452122233313333242123y4522313262312147313244832133393321y9解析K1212545y444，y436.k23(33y4y9)(69y9)39，y948.答案36488.如果一个3因素2水平的正交试验表如下：列号试验号ABC试验结果1A1B1C1792A1B2C2653A2B1C2884A2B2C181K1q144K2qRq完成上表
16、，找出最优组合，并指出影响试验结果的最主要因素.解列号试验号ABC试验结果1A1B1C1792A1B2C2653A2B1C2884A2B2C181K1q144167160K2q169146153Rq12.510.53.5最佳组合为(A2，B1，C1).R1R2R3，最主要因素为A.9.某化工厂为提高产品的产量，经过分析研究，决定考察反应温度A，反应时间B，催化剂C对产品质量的影响，每个因素选取3个不同的水平，选用正交表L9(34)安排试验，根据试验结果，得到如图所示的.(1)求kpq，p，q1，2，3；(2)求R1，R2，R3；(3)确定影响产量的主要因素；(4)确定使产量最高的最优生产条件.
17、解(1)由因果关系图可知k1115.3，k2117.4，k3121.3，k1217.1，k2219.5，k3217.4，k1316.5，k2320.1，k3317.4.(2)R1max15.3，17.4，21.3min15.3，17.4，21.321.315.36.0，R2max17.1，19.5，17.4min17.1，19.5，17.419.517.12.4，R3max16.5，20.1，17.4min16.5，20.1，17.420.116.53.6.(3)因为R1R3R2，故3个因素的主次关系为C.(4)因为maxk11，k21，k31k31，maxk12，k22，k33k22，max
18、k13，k23，k33k23，故根据直观分析法得到的使产量最高的最优生产条件为A3B2C2.三、探究与创新10.某厂生产液体葡萄糖，要对生产工艺进行优选试验，因素及其水平如下表：因素水平A粉浆浓度(%)B粉浆酸度(pH)C稳压时间(min)D工作压强(105Pa)1161.502.22182.052.73202.5103.2试验指标为产量(kg)，越高越好，用正交表L9(34)安排试验，将各因素依次放在正交表的14列上.9次试验所得结果依次如下：498，568，568，577，512，540，501，550，510.请找出最好的生产方案及影响结果中的最主要的因素.解将各数据及有关计算值列表如下
19、：列号试验号A粉浆浓度(%)B粉浆酸度(pH)C稳压时间(min)D工作压力(105Pa)产量(kg)1A1(16)B1(1.5)C1(0)D1(2.2)4982A1(16)B2(2.0)C2(5)D2(2.7)5683A1(16)B3(2.5)C3(10)D3(3.2)5684A2(18)B1(1.5)C2(5)D3(3.2)5775A2(18)B2(2.0)C3(10)D1(2.2)5126A2(18)B3(2.5)C1(0)D2(2.7)5407A3(20)B1(1.5)C3(10)D2(2.7)5018A3(20)B2(2.0)C1(0)D3(3.2)5509A3(20)B3(2.5)
20、C2(5)D1(2.2)510k1qK1q544.7525.3529.3506.7k2qK2q543.0543.3551.7536.3k3qK3q520.3539.3527.0565.0Rq24.318.024.758.3从表中可知，最好的生产方案是(A1，B2，C2，D3)，即选用粉浆浓度为16%，粉浆酸度为pH2，稳压时间为5 min，工作压强为3.2105 Pa.各因素中影响最主要的是工作压强.讲末复习专题正交试验设计及应用1.正交试验设计的目的及优越性正交试验设计是用正交表安排多因素的试验设计和分析的一种方法，它可以帮助人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合，形成较好的试验方案，应用
21、正交试验设计安排试验，还可以把考察的因素进行排队，看哪些是主要因素，哪些是次要因素，从而抓住主要因素进一步试验，当主要因素较少时，可以转化成第一讲中的优选法得出最佳点.2.正交表的含义及特征(1)教材以L4(23)为例讲解了正交表的含义.字母或数字L432代表含义正交表需要做4次试验正交表有3列，最多可安排3个因素正交表中的主要部分只有数字1和2，是2水平正交表明确Lm(np)中各字母的含义是选择正交表进行试验的前提.(2)正交表的两个特性.每列中不同的数字出现的次数相同；将任意两列的同一行数字看成有序数对时，每种数对出现的次数相等.这两个特性是判断一张表是否为正交表的依据.3.试验结果的分析
22、教材主要介绍了两种方式，直接对比法和直观分析法，并利用直观分析法分析了相关因素对试验结果影响的主次，为探寻试验的最佳方案，提供理论依据.例为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件.已知液化率100%.因素水平表如表所示：因素水平A加水量(mg/100 g)B加酶量(mL/100 g)C酶解温度()D酶解时间(h)1101201.52504352.53907503.5用L9(34)安排试验，9次试验所得的试验指标的结果依次为0，17%，24%，12%，47%，28%，1%，18%，42%，试画出正交表，并对试验的因素作出分析.解K1141%
23、，K1213%，K1346%，K1489%，K2187%，K2282%，K2371%，K2446%，K3161%，K3294%，K3372%，K3454%，k1113.7%，k124.3%，k1315.3%，k1429.7%，k2129.0%，k2227.3%，k2323.7%，k2415.3%，k3120.3%，k3231.3%，k3324.0%，k3418.0%，R1maxk11，k21，k31mink11，k21，k31max13.7%，29.0%，20.3%min13.7%，29.0%，20.3%29.0%13.7%15.3%.同理可求R227.0%，R38.7%，R414.3%.所得
24、结果列表如下：列号试验号 加水量(mL/100 g) A加酶量(mL/100 g)B酶解温度()C酶解时间(h) D液化率%1111102122217313332442123125223147623122873132183213189332142k1qK1q13.74.315.329.7k2qK2q29.027.323.715.3k3qK3q20.331.324.018.0Rq15.327.08.714.4由上表可知，最优组合为(A2，B3，C3，D1)，由于R2R1R4R3，故加酶量起主要作用，加水量次之，酶解时间再次之，酶解温度最后.讲末检测一、选择题1.某次试验选取的正交表为L16(45
25、)，则需做的试验个数为()A.10 B.7C.8 D.16解析由正交表L16(45)可知共需做16次试验.答案D2.在价格竞猜游戏中，为了最快猜中价格，最好使用()A.0.618 B.分数法C.对分法 D.盲人爬山法解析结合实际的需要，最好做一次试验就明确试验下一步的方向，对分法恰好，满足此要求.答案C3.用0.618法寻找某试验的最优加入量时，若当前存优范围是628，774，好点是718，则此时要做试验的加入量值是()A. B. 6280.618(774628)C.628774718 D.2718774解析结合黄金分割法的原理“加两头减中间”的方式可知，此时要做试验的加入量值为 628774
26、718.答案C4.在区间1，5上不是单峰函数的是()A.ysin x B.yxC.y2x D.yln x解析yx，y2x，yln x，在1，5上均单调增加，都是单峰函数，函数ysin x在上单调递增，在上不是单调的.因此不满足单峰函数的定义.答案A5.南海舰队在某海岛修建一个军事设施，需要大量加入了抗腐剂的特种混凝土预制件.该种混凝土预制件质量很受混凝土搅拌时间的影响，搅拌时间不同，混凝土预制件的强度也不同，根据生产经验，混凝土预制件的强度是搅拌时间的单峰函数.为了确定一个搅拌的标准时间，拟用分数法从12个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至少是()A.5次 B.6次C.7次 D.8次解析
27、因为12131F61F511，由分数法的最优性原理可知，至少做5次试验能找到其中的最佳点，故选A.答案A6.有一多因素试验，其正交表试验如下：列号试验号 ABC产量1A1B1C1172A1B2C2133A2B1C2194A2B2C110k1qK1q151813.5k2qK2q14.511.516那么在此试验中影响试验结果的主要因素是()A.因素A B.因素BC.因素C D.不确定解析RA0.5，RB6.5，RC2.5.所以B为主要因素，然后是C，最后是A，故选B.答案B7.下列说法中，不正确的是()A.纵横对折法是在每一步确定好点后，都将试验的矩形区域舍弃一半B.爬山法中的步法常常采用“两头慢
28、，中间快”的办法C.平行线法中，可以多次采用“平行线加速”求后续最佳点D.对分法的要点是每个试点都取在因素范围的中点解析由纵横对折法、爬山法、平行线法及对分法的意义，A，C，D是正确的；B是错误的，事实上，爬山法中往往采用的是“两头小，中间大”的办法.答案B8.如图是某正交试验后，绘成的结果和因素关系图(已知结果越大越好)，则该试验的最佳组合为()A.(A1，B1，C2) B.(A1，B2，C1)C.(A2，B1，C2) D.(A2，B2，C2)解析由图可知对A而言，k21k11，故A2优于A1；对B而言，k12k22，故B1优于B2；对于C而言，k13k12，k12k22，k13k23.故最
29、佳因素组合为(A1，B1，C1).答案(A1，B1，C1)三、解答题13.在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8 k，1.2 k，1.8 k，3 k，3.5 k，4 k，5 k等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，则第2个试点选的电阻是多少欧姆？解把阻值由小到大排列并编号阻值0.81.21.8 3 3.5 45编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)为方便使用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成8格，第2试点为处，即序号(3)的位置1.8 k.14.用对分法求方程x23x20的一个正根.(精确度为0.1)解令f(x)x23x2，由f(0)20可知以区间0，1为因素范围使用对分法.因为f20，所以考虑区间.因为f20，所以考虑区间.因为f0，所以考虑区间.又R2R3，该试验的主要因素为A，B次之，C再次之.