1、3-5简单的三角恒等变换基础巩固强化1.(文)(2011陕西宝鸡质检)设、均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2B.C1D.答案C解析由已知得coscossinsinsincoscossin，所以cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以sincos0，所以sincos，即tan1，故选C.(理)(2012东北三省四市联考)若点P(cos，sin)在直线y2x上，则sin22cos2()A BC2D.答案C解析点P在直线y2x上，sin2cos，sin22cos22sincos2(2cos21)4cos24cos222.2设，且|cos|，那么sin的值为
2、()A. BC D.答案D解析，cos0，cos.0，又cos12sin2，sin2，sin.3在ABC中，A、B、C成等差数列，则tantantantan的值是()A B C. D.答案C解析A、B、C成等差数列，2BAC，又ABC，B，AC，tantantantantantantan，故选C.4在ABC中，若sinAsinBcos2，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D既非等腰又非直角的三角形答案B解析sinAsinBcos2，cos(AB)cos(AB)(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC为等腰三角形5若cos(xy
3、)cos(xy)，则cos2xsin2y等于()A B. C D.答案B解析cos(xy)cos(xy)(cosxcosysinxsiny)(cosxcosysinxsiny)cos2xcos2ysin2xsin2ycos2x(1sin2y)(1cos2x)sin2ycos2xcos2xsin2ysin2ycos2xsin2ycos2xsin2y，选B.6(2011石家庄模拟)若、(0，)，cos()，sin()，则cos()的值等于()A B C. D.答案B解析由、(0，)得，(，)，(，)又cos()，sin()，(0，)，cos().7已知sin，cos，其中、(0，)，则_.答案解析
4、，(0，)，sin，cos，cos，sin，cos()coscossinsin0，(0，)，.8设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为_答案解析本题考查三角函数倍角公式及两角差的正弦公式等知识，考查学生运算能力，0，又cos()，sin()，sin2()2sin()cos()2，cos2()2cos2()12()21，sin(2)sin2()sin2()coscos2()sin.点评已知三角函数值求值问题，解题策略是用已知条件中的角表示未知角，即用角的变换转化，然后用倍角公式或两角和与差公式求值9(2011海南五校联考)设函数f(x)sinxcosx，f (x)是f(x)的导数，若f(x
5、)2f (x)，则_.答案解析f(x)sinxcosx，f (x)cosxsinx，由f(x)2f (x)得sinxcosx2(cosxsinx)，tanx，tan2x2tanx()22.10(文)(2012乌鲁木齐地区二诊)已知函数f(x)sinx(1sinx)cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sinxsin2xcos2xsinx1，f(x)的最小正周期为2.(2)f(x)在，上为增函数，在，上为减函数，又f()f()，x时，f(x)有最小值f()sin()1；x时，f(x)有最大值f()sin12.(理)(2011天津理，15
6、)已知函数f(x)tan(2x)，(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设(0，)，若f()2cos2，求的大小解析(1)由2xk，kZ，得x，kZ，所以f(x)的定义域为.f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos2得，tan2cos2，2(cos2sin2)，整理得2(cossin)(cossin)因为，所以sincos0.因此(cossin)2，即sin2.由，得2.所以2，即.能力拓展提升11.(2012北京海淀期中练习)已知关于x的方程x2xcosAcosB2sin20的两根之和等于两根之积的一半，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形 D钝角三角形答案C解析
7、由题意得，cosAcosB2sin2cosAcosB2cosAcosB1cos(AB)2cosAcosB1cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB1cos(AB)1AB0AB，所以ABC一定是等腰三角形，故选C.12(2011浙江杭州质检)已知tan()，且0，则等于()A BC D.答案A解析由已知得，解得tan，即，cos3sin，代入sin2cos21中，结合0，可得sin，所以2sin2()，故选A.13(2012河北保定模拟)设为ABC的内角，且tan，则sin2的值为_答案解析tan，sin2.14.(文)如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CDAB于点
8、D，且AD3DB，设COD，则tan2_.答案解析设OCr，AD3DB，且ADDB2r，AD，OD，CDr，tan，tan，tan(负值舍去)，tan2.(理)_.答案4解析4.15(文)已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，向量m(，)，n(cosA，sinA)，且mn.(1)求角A；(2)若sin2B3cos2B1，求tanC.解析(1)mn(，)(cosA，sinA)cosAsinAsin(A)，又在ABC中，A，这与AB0,0)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解析(1)由题设图象知，周期T2()，所以2.因为点(，0)
9、在函数图象上，所以Asin(2)0，即sin()0.又因为0，所以0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)上单调递增Bf(x)在(0，)上单调递减Cf(x)在(，)上单调递减Df(x)在(，)上单调递增答案B解析f(x)sin(x)cos(x)sin(x)的最小正周期为，2，f(x)sin(2x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数，又|，f(x)sin(2x)cos2x，故选B.5已知函数f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx3cos2x4cosx13(cosx)2，xR因为cosx1,1，所以当cosx1时，f(x)取最大值6；当cosx时，f(x)取最小值.版权所有：高考资源网()