1、第五章统计与概率5.1统计5.1.1数据的收集基础过关练题组一统计的有关概念1.(2020山东济南高一期末)下列调查中,最适合采用抽样调查的是()A.对 “神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查B.对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查C.对某校高一(三)班学生视力情况的调查D.对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查2.(2020天津四十一中高一3月月考)从某年级1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析,就这个问题来说,下列说法正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个被抽查的学生是个体C.抽查的125名学生的体重是一个样本D.抽取的125名学生的体重是样本容量题组
2、二简单随机抽样3.(2020江西南昌十中高一下学期第二次月考)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某公司从仓库中的1 000箱产品中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)4.(2020广东深圳宝安第一外国语学校高一期中)某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法:01,02,03,100;001,002, 003,100;00,01,02,99.其中正确的序号
3、是()A.B.C.D.5.在抽取彩票“双色球”中奖号码时,有33个红色球,每个球的编号分别为01,02,33.一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表中第1行第6列的数字3开始,从左向右读数,则依次选出的第3个红色球的编号为()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.21B.32C.09D.20题组三分层抽样6.(2020 山东泰安高一期末)某工厂甲、乙、丙三个车
4、间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=()A.9B.10C.12D.137.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三个学校学生的身体健康状况,计划采用分层抽样方法抽取一个容量为90的样本,则在甲、乙、丙三校抽取的学生人数分别为.8.某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组,单位:人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,用分层抽样的方法,从参
5、加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,求a的值.能力提升练一、单项选择题1.(2020辽宁辽阳高一期末,)为了检验某厂生产的取暖器是否合格,现从500台取暖器中抽取50台进行检验,用随机数表抽取样本,将500台取暖器编号为001,002,500.下面提供了随机数表第7行至第9行的数据:82 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 56 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21
6、12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54若从表中第7行第4列开始向右依次读取3个数据,则抽出的第4台取暖器的编号为()A.217B.206C.245D.2122.()用简单随机抽样从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.15,310D.310,3103.(2019湖北武汉外国语学校高二上学期期末,)某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,高中生中男生、女生人数之比为37,初中生中
7、男生、女生人数之比为32.为了解学生的学习状况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从初中生中抽取男生12人,则从高中生中抽取的女生人数是()A.12B.15C.20D.21二、多项选择题4.()下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛5.(2019山东威海高一期中,)对下面三个事件最适宜采用的抽样方
8、法判断正确的是()从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.A.适宜采用分层抽样B.适宜采用分层抽样C.适宜采用分层抽样D.适宜采用简单随机抽样三、填空题6.(2020陕西咸阳高一期末,)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.7.()某高
9、中在校学生有2 000人,为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动,每人都参与而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc=235,全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取人.四、解答题8.()某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会,同时进行全校精神文明擂台赛.为了了解这次活动在全校师生中产生的影响,分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中进行问卷调查.(1)如果要在所有问卷中抽出12
10、0份用于评估,应如何抽取才能得到比较客观的评价结论?(2)要从3 000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本,若采用简单随机抽样,则应如何操作?答案全解全析基础过关练1.D对于A,对 “神舟十一号”运载火箭零部件的检查十分重要,应采用普查;对于B,对某地区16名百岁以上老人的睡眠状况的调查,调查对象数量较少,要求数据准确,适合采用普查;对于C,调查某校高一(三)班学生视力情况,调查对象数量较少,适合采用普查;对于D,对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查,具有破坏性,适合采用抽样调查.故选D.2.C1 000名学生的体重是总体,每个学生的体重是个体,抽查的125名学生的体重是一个样本,样本容量
11、是125.故选C.3.DA中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,选出的50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误;D中抽样符合简单随机抽样的特点.故选D.4.C根据随机数表法的要求,只有编号的数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.5.C从第1行第6列的数字3开始,连续向右读取编号不大于33的两位数,重复的跳过,读取的号码依次为21,32,09,16,17,02,所以选出的第3个红色球的编号为09.故选C.6.D甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120,80,60,甲、乙、丙三
12、个车间生产的产品数量的比为643,丙车间生产的产品所占的比例为313.样本中丙车间生产的产品有3件,占总产品数量的313,样本容量n=3313=13.7.答案30,45,15解析由题可知抽样比为903 600+5 400+1 800=1120,故应从甲校抽取3 6001120=30(人),应从乙校抽取5 4001120=45(人),应从丙校抽取1 8001120=15(人).8.解析结合题意,得3045+15+30+10+a+20=1245+15,解得a=30.能力提升练一、单项选择题1.B根据简单随机抽样的方法,利用随机数表从第7行第4列开始向右读取,每次读取三个数字,跳过超出编号范围或已经
13、选取了的数字,所得编号依次为217,157,245,206,所以第4台取暖器的编号为206.故选B.2.A根据简单随机抽样的定义知选A.方法总结无论是简单随机抽样还是分层抽样,个体无论是第几次被抽到,它们被抽到的概率都是nN(其中N是总体的数量,n是样本容量).3.D由题意得高中生中女生有3 00070%=2 100(人),初中生中男生有2 00060%=1 200(人),用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,则n5 000=121 200,解得n=50,从高中生中抽取的女生人数是502 1005 000=21.故选D.二、多项选择题4.ABDA中,该抽样方式不是简单随机抽样,原
14、因是简单随机抽样中总体的容量是有限的,而该选项中是无限的;B中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样是不放回地抽取,而该选项中是有放回地抽取;C中,该抽样方式符合简单随机抽样的特点;D中,该抽样方式不是简单随机抽样,原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的,不存在随机性,不是等可能抽样.故选ABD.5.CD从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的方法;总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.故选CD.三、
15、填空题6.答案18解析丙种型号的产品产量占总产量的百分比为300200+400+300+100=30%,则抽取60件进行检验时,应从丙种型号的产品中抽取6030%=18件.7.答案36解析根据题意可知,样本中参与跑步的人数为2001-25=20035=120,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12032+3+5=36.四、解答题8.解析(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同,所以应当采取分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为120,总体容量为500+3 000+4 000=7 500,则抽样比为1207 500=2125,所以5002125=8,3 0002125=48,4 0002125=64,所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的问卷数分别是8,48,64.这样就能得到比较客观的评价结论.(2)如果用抽签法,要做3 000个号签,费时费力,因此采用随机数表法抽取样本,步骤如下:编号:将3 000份答卷都编上号码:0001,0002,0003,3000;在随机数表上随机选取一个起始位置;规定读数方向:向右连续取数字,以4个数为一组,若读取的4位数大于3 000,则去掉,若遇到相同号码则只取一个,这样一直到取满48个号码为止;找出抽取号码对应的问卷组成样本.