1、第20课时 斜线在平面内的射影习题课教学目标：使学生正确区分各个概念，并能结合线面平行和垂直的有关知识解决具体问题，进一步培养学生的空间想象能力和分析问题的能力。教学重点、难点：问题的分析、论证。教学过程：复习定义、定理。例1：已知直角三角形ABC的斜边BC在平面内，两直角边AB、AC与都斜交，点A在平面内的射影是点A，求证：BAC是钝角三角形。证明：过A作ADBC于D，连结ADA A，BCA ABC BC ADtanBADtanBADtanCADtanCADBADBAD，CADCADBACBAC， 即BAC是钝角。推广：（1）图中，若ABC、ACB均为钝角，则射影角较大。（2）若ABC、AC
2、B中有一钝角，则射影角较小。（3）锐角的一边与面平行或者在面内，另一边是面的斜线时，射影角较小。（4）角的两边都是面的斜线，顶点在面上时，大小关系不确定。例2：如图，直角三角形ABC在平面上的射影是正三角形A1B1C1，且A A15，B B14，C C13，求RtABC中，斜边BC的长。解：过C作CDB1C1，CFA1C1，过B作BEA1B1则BCD、ABE、ACF均为Rt，且CDCFBE设为a，BC2a 24，AC2a 21，AB2a 21得：a 22BC例3：如图，四面体ABCD的棱长都相等，Q是AD的中点，求CQ与平面DBC所成的角的正切值。解：过A作AO面BCD，连结OD、OB、OC，
3、则可证O是BCD的中心作QPODQPAO QP面BCD连结CP，则QCP即为所求的角设四面体的棱长为a，则：正ACD中，Q是AD的中点 CQaQPAO，Q是AD的中点QPAOaa得：sinQCP练习题：如图，线段AB的两端在平面的同侧，斜线段AM、BN所在的直线分别与平面成300、600的角，且AMAB，BNAB，AM6，BN2，AB6（1）求证：AB；（2）求MN的长。 （1）证明：作A、B在平面上的射影A、B连结MA、NB、AB。 （1） （2）在RtAMA中，AM6，AMA300，AAAM AAAM3，同理：BBBN3 AABB且AABB 四边形AABB为平行四边形 ABAB，且AB AB（2）解：AMAB，ABAB ABAM 又：ABAA，AMAAAAB面AMA ABAM同理：ABBN MANB又：MAAMcos3003NBBNcos600由（1）知，ABAB6如图（1），则MN4如图（2），则MN2课堂小结：注意空间想象和空间问题转化为平面问题的方法，并紧密联系有关的定义、定理等。课后作业：
