1、第4课时探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度一、实验目的1学会用单摆测定当地的重力加速度。2能正确熟练地使用秒表。二、实验原理当偏角很小时，单摆做简谐运动，其振动周期为T2 ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。三、实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。谨记部分器材用途小钢球、细线用来制作单摆秒表用来测定单摆的周期刻度尺、游标卡尺测定摆线长和摆球直径，确定摆长四、实验步骤1做单摆取约1 m长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把细线的另一端
2、用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置如图。2测摆长用毫米刻度尺量出摆线长l，用游标卡尺测出小钢球直径D，则单摆的摆长ll。3测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5)，然后释放摆球，记下单摆做3050次全振动的总时间，算出平均每一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。反复测量三次，再算出测得周期的平均值。4改变摆长，重做几次实验。五、数据处理1公式法将测得的几组周期T和摆长l代入公式g中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值。2图像法由单摆的周期公式T2 可得lT2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l T2图像
3、是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g42k，k。六、误差分析1系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。2偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。七、注意事项1选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球
4、应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。2单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。3注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要小于5。可通过估算振幅的办法掌握。4摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。5计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。1(2020全国卷)用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不
5、超过_cm(保留1位小数)。(提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。)某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_cm。解析：由弧长公式可知lR，又结合题意所求的距离近似等于弧长，则d280.0 cm6.98 cm，结合题中保留1位小数和摆动最大角度小于5可知不能填7.0，应填6.9；由单摆的周期公式T2可知，单摆的周期与摆长的平方根成正比，即T ，又由题意可知原单摆周期与新单摆周期的比为1011，则 ，解得l96.8 cm。答案：6.996.82(2021郑州模拟)物理实验小组的同学做“用单摆测
6、重力加速度”的实验。(1)实验室有如下器材可供选用：A长约1 m的细线B长约1 m的橡皮绳C直径约2 cm的均匀铁球D直径约5 cm的均匀木球E停表F时钟G最小刻度为毫米的米尺实验小组的同学需要从上述器材中选择：_(填写器材前面的字母)。(2)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点O为计时起点，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(填字母代号)。(3)某同学利用单摆测重力加速度，测得的g值与真实值相比偏大，可能的原因是_。A测摆长时记录的是摆线的长度B开始计
7、时时，停表过早按下C摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了D实验中误将29次全振动数记为30次解析：(1)需要选择的器材有：长约1 m的细线，直径约2 cm的均匀铁球，停表(测量多次全振动的时间)，最小刻度为毫米的刻度尺(测量摆长)。(2)单摆振动的摆角5，当5时单摆振动的振幅Alsin 50.087 m8.7 cm，为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是选项A。(3)根据单摆的周期公式推导出重力加速度的表达式g。将摆线的长误认为摆长，即测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故A错误；开始计时时，停表过早按下，周期的测量值大于真
8、实值，所以重力加速度的测量值偏小，故B错误；摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动，使摆线长度增加了，即摆长L的测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小，故C错误；设单摆29次全振动的时间为t，则单摆的周期T，若误计为30次，则T测，即周期的测量值小于真实值，所以重力加速度的测量值偏大，故D正确。答案：(1)ACEG(2)A(3)D3. (2021山西大附中质检)在利用“单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2l图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T2l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图甲所示：
9、(1)由图像求出的重力加速度g_m/s2(取29.87)；(2)由于图像没有通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比_(填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比_(填“偏大”“偏小”或“不变”)；(3)某同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图乙)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是_(只填写相应的步骤代号即可)。A将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线的上端固定于O点；B用刻度尺测量ON间尼龙线的长度l作为摆长；C将石块拉开一个偏离竖直方向小于5的角度
10、，然后由静止释放；D从石块摆到最低点时开始计时，当石块下一次经过最低点时计为第1次，当石块第30次到达最低点时结束记录总时间t，得出周期T；E改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F求出多次实验中测得的l和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g2l求出重力加速度g。解析：(1)图像的斜率k4，故重力加速度g9.87 m/s2。(2)根据单摆的周期公式T2 得：T2，根据数学知识可知，T2l图像的斜率k，当地的重力加速度g，若图像不通过原点，如题图甲所示，则T2，根据数学知识可知，对于T2l图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g值不变。由题意可知，图像不过坐标原点的原
11、因是摆长测量值偏小，若利用g，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比偏小。(3)该同学以上实验步骤中有重大错误的是BDF。B步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离； D步骤中第30次经过最低点，则一共摆动了15个全振动，所以周期为T；F步骤中必须先分别求出各组l和T值对应的g，再取所求得的各个g的平均值。答案：(1)9.87(2)不变偏小(3)BDF4(2021北京海淀区检测)一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验。(1)下列是供学生自主选择的器材，你认为应选用的器材是_(填写器材的字母代号)。A约1 m长的细线B约0.3 m长的铜丝C约0.8 m长的橡皮筋D直径约1 cm的实
12、心木球E直径约1 cm的实心钢球F直径约1 cm的空心铝球(2)该同学在安装好如图甲所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始计时，在完成N次全振动时停止计时，测得时间为t。请写出测量当地重力加速度的表达式g_。(用以上测量的物理量和已知量的字母表示)(3)为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，准备利用T2L的关系图线求出当地的重力加速度值。相关测量数据如表：次数12345L/m0.8000.9001.0001.1001.200T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.203.614.044.
13、454.84该同学在图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标，请你在图乙中用符号“”标出与第4次实验数据对应的坐标点，并画出T2L关系图线。(4)根据绘制出的T2L关系图线，可求得g的测量值为_m/s2。(结果保留三位有效数字)解析：(1)摆线应选择较细且不易伸长的线，为便于测量周期，应选约1 m长的细线，故选A；为了减小空气阻力的影响，摆球选择密度大的，故选E。(2)单摆的周期为T，根据T2 ，可得g。(3)第4次实验数据对应坐标点及T2L关系图线如图所示。(4)由T2 ，可得T2，则T2L图线的斜率k，所以g。根据T2L图线求得斜率k4.10 s2/m，故g9.62 m/s2。答案：(1)AE(2)(3)见解析图(4)9.62由单摆周期公式T2 得出T2，从而确定T2L图像是过坐标原点的一条直线。利用描点法画出图像，求出图像的斜率，并根据斜率与重力加速度g的关系求出重力加速度g，是常用的数据处理方法。