1、第一章 三角函数9 三角函数的简单应用 第16课时 三角函数的简单应用基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1了解三角函数知识在实际生活中的应用2会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1某人的血压满足函数关系式 f(t)24sin160t110，其中 f(t)为血压，t 为时间，则此人每分钟心跳的次数为()A60B70C80D90C解析：T 2160 180，f1T80.2在两个弹簧上各挂一个质量分别为 M1，M2 的小球，做上下自由振动，已知它们在时间 t(s)时离开平衡位置的位移 s1 和 s2分别由下列两式确定：s15sin
2、(2t6)，s210cos2t.则当时间 t23 时，s1 和 s2 的大小关系为()As1s2Bs1s2Cs1s2D不能确定C解析：当 t23 时，s15sin(223 6)5sin32 5，s210cos(223)10cos43 10(12)5.故 s1s2.故选 C.3.如图所示的是一个单摆，以平衡位置 OA 为始边、OB 为终边的角(0，0)，则有()A152，A3B215，A3C215，A5D152，A5B解析：水轮每分钟旋转 4 圈，即每秒钟旋转 215 rad，215.水轮上最高点离水面的距离为 325(米)，即 ymaxA25，A3.6某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的
3、关系可近似地用三角函数 yaAcos6x6(x1,2,3，12)来表示，已知 6月份的月平均气温最高，为 28，12 月份的月平均气温最低，为18，则 10 月份的平均气温值为()A20 B20.5 C21 D21.5 B解析：由已知得 a2818223，A281825，y235cos6x6.当 x10 时，y235cos6106235cos23 235cos32351220.5()7商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，某商场一天的人流量满足函数 f(t)504sint2(t0)，则下列时间段内人流量是增加的是()A0,5B5,10C10,15D15,20C解析：由 2k2t22k2，kZ
4、，得 4kt4k(kZ)，即函数 f(t)的增区间为4k，4k，kZ.当 k1 时，函数的增区间为3，5，而10,153，5，故选 C.8.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置为 P(x，y)若初始位置为 P0(32，12)，当秒针从 P0(此时 t0)开始正常转动时，那么点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数解析式为()Aysin(30t6)Bysin(60t6)Cysin(30t6)Dysin(30t3)C解析：设点 P 的纵坐标 y 与时间 t 的函数解析式为 ysin(t)，由题意知，函数的周期 T60，则|260 30.秒针是顺时针转动，函数解析式为 y
5、sin(30t)初始位置为 P0(32，12)，t0 时，y12，sin12，可取6，函数解析式为 ysin(30t6)故选 C.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9.一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad)，作为时间 t(s)的函数，满足关系(t)12sin(2t2)经过s 单摆完成 5 次完整摆动5解析：由已知可得函数的最小正周期 T22，所以要完成5 次完整摆动，需要 5 个周期，即需要 5(s)10示波器上显示的曲线是正弦曲线形状，记录到两个坐标M(2,4)和 P(6,0)，已知 M，P 是曲线上相邻的最高点和平衡位置，则得曲线的解析式是.y4sin8x4解析：由题意
6、可设曲线的解析式为 y4sin(x)因为T44，所以 T16，所以 2168，所以 y4sin8x.又曲线经过点M(2,4)，所以8222k，kZ，解得 42k，kZ，所以 y4sin8x4.11某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)bA0，0，|2 的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f(x)的解析式为.f(x)2sin4x4 7解析：3 月份最高，7 月份最低，T8，则 4，Ab9，Ab5，A2，b7.令 x3，得 92sin43 7sin34 1.又|0，0，|2.(1)如图是
7、 IAsin(t)在一个周期内的图像，根据图中数据求 IAsin(t)的解析式；(2)如果 t 在任何一段 1150秒的时间内，电流 IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么 的最小正整数值是多少？解：(1)由题图可知 A300.设 t1 1900，t2 1180，则周期 T2(t2t1)21180 1900 175，2T 150.又当 t 1180时，I0，即 sin150 1180 0，而|0)，300942.48.又 N*，故 的最小正整数值为 943.13(13 分)如图，某市某天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b.(1)求这一天最大的温差；(2)
8、求这段曲线的函数解析式解：(1)由图像得这一天的最高温度是2，最低温度是12，所以这一天最大的温差是2(12)10()(2)由(1)得Ab2，Ab12，解得A5，b7.由题图得函数的周期 T2(146)16，则2 16，解得 8.所以 y5sin8x 7.由题图知点(6，12)在函数的图像上，则125sin86 7，整理得 sin34 1，所以 34 2k，kZ.则这段曲线的函数解析式是 y5sin8x34 7(6x14)能力提升14(5 分)动点 A(x，y)在圆 x2y21 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周已知时间 t0 时，点 A 的坐标是12，32，则当 0t12 时
9、，动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1B1,7C7,12D0,1和7,12D解析：由已知可得该函数的周期为 T12，2T 6，又当 t0 时，A12，32，ysin6t3，t0,12，可解得函数的单调递增区间是0,1和7,1215(15 分)某港口水深 y(m)是时间 t(0t24，单位：h)的函数，记作 yf(t)，下面是某日水深的数据.t/h03691215182124y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成函数 yAsintb的图像(1)试根据以上数据，求出
10、函数 yf(t)的近似解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为 5 m 或 5 m 以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5 m，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间？(忽略进出港所需的时间)解：(1)由已知数据，易知函数 yf(t)的周期 T12，振幅 A3，b10，2T 6，y3sin6t10.(2)由题意，该船进出港时，水深应不小于 56.511.5 m，由 y11.5 得 3sin6t1011.5，sin6t12，0t24，06t4，由得66t56 或136 6t176.化简得 1t5 或 13t17.该船最早能在凌晨 1 时进港，下午 17 时出港，在港内最多可停留 16 小时谢谢观赏！Thanks!
