1、1-3充分条件与必要条件基础巩固强化1.(文)(2011湖南高考)设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析显然a1时一定有NM，反之则不一定成立，如a1.故是充分不必要条件点评若NM，则应有a21或a22，a1,1，由于11,1，应选A.(理)(2011太原模考)“”是“sinsin”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析命题“若，则sinsin”等价于命题“若sinsin，则”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinsin，则”等价于命题“若
2、，则sinsin”，这个命题是真命题，故条件是必要的故选B.2(文)(2011辽宁六校模考)“x2”是“x23x20”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析因为x23x20x2或x2x23x20；但x23x20/ x2，故“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，选A.(理)(2011山西六校联考)“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的()A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当a1时，f(x)lgx在(0，)上单调递增，a1f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增，而由f(x
3、)lg(ax)在(0，)上单调递增可得a0，“a1”是“函数f(x)lg(ax)在(0，)上单调递增”的充分不必要条件，故选A.3下列命题中的假命题是()Ax0且x1，都有x2BaR，直线axya恒过定点(1,0)CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数DR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案D解析x2等号在x1时成立，A真；将x1，y0代入直线方程axya中成立，B真；令m11得m2，此时f(x)x1是幂函数，故C真；当时，f(x)sincos2x为偶函数，故D假4(2012浙江调研)在ABC中，“A60”是“cosA”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件
4、 D既不充分也不必要条件答案C解析在ABC中，若A60，则cosA；反过来，若cosA，因为0A180，所以A60.因此，在ABC中，“A60”是“cosA”的充要条件，选C.5(2012北京西城区期末)“直线l的方程为xy0”是“直线l平分圆x2y21的周长”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案A解析若直线l的方程为xy0，则直线l一定平分圆x2y21的周长；但要平分圆x2y21的周长，只需要经过圆心(原点)任意作一条直线即可，即“直线l的方程为xy0”是“直线l平分圆x2y21的周长”的充分而不必要条件故选A.6(文)(2011杭州二检)已知、表示
5、两个不同的平面，m是一条直线且m，则“”是“m”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析；但时，设l，当ml时，m与不垂直，故选B.(理)(2011浙江五校联考)已知不重合的直线a、b和不重合的平面、，a，b，则“ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析a或a，a，；反之，由也可以推出ab，故选C.7有下列命题：设集合Mx|0x3，Nx|00”的否定綈P：“xR，x2x10”其中真命题的序号是_答案解析NM，aM是aN的必要不充分条件，为假命题；逆否命题是将原命题的条件和结论都否定后分别作为
6、新命题的结论与条件，aM否定后aM为结论，bM否定后bM为条件，故为真命题；pq为假命题时，p、q至少有一个为假命题，不一定“p、q都是假命题”，故为假命题；特称命题的否定为全称命题，的否定为，故为真命题8a是函数f(x)ax34x1在(，2上单调递减的_条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)答案充分不必要解析a时，若x2，则f (x)x240，f(x)在(，2上单调递减若f(x)在(，2上单调递减，f (x)3ax24，3ax240，在(，2上恒成立，即a恒成立，a.故填充分不必要9(2012浙江绍兴模拟)“3a1”是“方程1表示椭圆”的_条件答案必要不充分解析方程表示椭圆
7、时，应有解得3a1且a1，故“3a1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件10(文)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析由题意p：2x32，1x5.綈p：x5.q：m1xm1，綈q：xm1.又綈p是綈q的充分不必要条件，且等号不同时取得2m4.(理)已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，真命题用反证法证明：设ab0
8、，则ab，ba，f(x)是R上的增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与题设矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab2Cx2y22 Dxy1答案B解析命题“x、y中至少有一个数大于1”等价于“x1或y1”若xy2，必有x1或y1，否则xy2；而当x2，y1时，2111或y1不能推出xy2.对于xy2，当x1，且y1时，满足xy2，不能推出x1或y1.对于x2y22，当x1，y2，不能推出x1或y1.对于xy1，当x1，y1，不能推出x1或y1.故选B.12(2012衡阳六校联考)已知a、b为非零向量，则“函数f(x
9、)(axb)2为偶函数”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案C解析依题意得f(x)a2x22(ab)xb2.由函数f(x)是偶函数，得ab0，又a、b为非零向量，所以ab；反过来，由ab得，ab0，f(x)a2x2b2，所以函数f(x)是偶函数综上所述，“函数f(x)(axb)2为偶函数”是“ab”的充要条件，选C.13(文)(2011海南五校联考)下列说法错误的是()A“sin”是“30”的充分不必要条件B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：xR，x2x1n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的
10、充要条件对于数列an，“an1|an|，n1,2，”是an为递增数列的充分不必要条件已知a、b为平面上两个不共线的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，则p是q的必要不充分条件“mn”是“()mn0，0|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立是真命题；由于|a2b|a2b|(a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要条件，是假命题；yx是减函数，当mn时，mn，反之，当()mn，因此mnmr2(x，yR，r0)，若p是q的充分不必要条件，则r的取值范围是_答案(0，)解析设A(x，y)|，B(x，y)
11、|x2y2r2，x，yR，r0，则集合A表示的区域为图中阴影部分，集合B表示以原点为圆心，以r为半径的圆的外部，设原点到直线4x3y120的距离为d，则d，p是q的充分不必要条件，AB，则0r.15已知两个关于x的一元二次方程mx24x40和x24mx4m24m50，求两方程的根都是整数的充要条件解析mx24x40是一元二次方程，m0.又另一方程为x24mx4m24m50，且两方程都要有实根，解得m，1两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，m为4的约数又m，1，m1或1.当m1时，第一个方程x24x40的根不是整数；而当m1时，两方程的根均为整数，两方程的根均为整数的充要条件是m1.1(
12、2012重庆)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件答案D解析f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在0,1上为增函数，f(x)在1,0上为减函数，当3x4时，1x40，当x3,4时，f(x)是减函数，反之也成立，故选D.点评本题运用数形结合的方法更容易求解2(2012浙江省温州八校联考)已知f(x)2x3(xR)，若|f(x)1|a的必要条件是|x1|0)，则a、b之间的关系是()Ab Bb答案A解析由|f(x)1|2x2|2|x1|a得
13、，|x1|0是S9S3的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析解法1：将它们等价转化为a1和d的关系式S12012a102a111d0；S9S39a13a12a111d0.故选A.解法2：S1200a1a120.S9S3a4a5a903(a1a12)0.故选A.5若集合A1，m2，B2,4，则“m2”是“AB4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由“m2”可知A1,4，B2,4，所以可以推得AB4，反之，如果“AB4”可以推得m24，解得m2或2，不能推得m2，所以“m2”是“AB4”的充分不必要条件
14、6已知命题p：|x2|1，命题q：xa，且綈q是綈p的必要不充分条件，则a的取值范围可以是()Aa3 Ba3Ca3答案B解析命题p：x1，则綈p：3x1，綈q：xa，由题意有綈p綈q，綈q/ 綈p，则a3.7对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析对任意自然数n，an1|an|0，an1an，an为递增数列；当取ann4时，则an为递增数列，但an1|an|不一定成立，如a2|a1|就不成立8“m0n”是“方程mx2ny21表示焦点在x轴上的双曲线”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当m0，n0，n0，故选C.9(2011通化模拟)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点的充分不必要条件是()A3m1 B4m2C0m1 Dm0，解得3m1，只有C选项符合要求点评直线与圆有两个不同交点3m”是“点M在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析注意到z(12i)(ai)(a2)(12a)i在复平面内对应的点为M(a2,12a)当a时，有a20,12a0且12a.所以“a”是“点M在第四象限”的充要条件，故选C.版权所有：高考资源网()