1、课时分层作业(十七)函数的单调性(60分钟110分)知识点1利用导数判断函数的单调性或求单调区间1(5分)已知函数f(x)x，则f(x)在(0，)上的单调性为()Af(x)在(0，)上单调递增Bf(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减Cf(x)在(0，)上单调递减Df(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增C解析：因为f(x)10，即8x310，x.原函数的单调递增区间是.3(5分)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)B解析：该函数的定义域为(0，)，由yx0，得00，且f(a)0，则在(a，b)内有()Af(x)0 Bf(x)
2、0，得f(x)在(a，b)上是增函数当x(a，b)时，f(x)f(a)0.知识点2函数图象与其导函数图象之间的关系5(5分)已知函数yf(x)的图象如图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()A解析：对于A，随着x的递增yf(x)的符号变化情况依次为大于零、小于零、大于零、小于零，反映在函数yf(x)的图象上，即得yf(x)的单调性变化情况为增、减、增、减，区间端点也大致吻合，故A正确6(5分)已知函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能是()A解析：由f(x)的符号易判断选A7(5分)已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象
3、可能是()D解析：从f(x)的图象可以看出，在大致区间内是单调递增的，在内是单调递减的，所以原函数f(x)的图象应在内越来越陡，在内越来越平缓，只有D选项吻合知识点3由函数的单调性求参数的范围8(5分)函数yax3x在(，)上是减函数，则()Aa Ba1Ca2 Da0D解析：y3ax21，又函数在(，)上是减函数，y0恒成立，a0.当a0时，y1，满足题意故a0.9(5分)函数f(x)ax3bx2cxd(a0)在(，)上是单调递减的，则下列各式中成立的是()Aa0，b23ac0Ba0，b23ac0Ca0，b23ac0Da0，b23ac0D解析：f(x)3ax22bxc(a0)函数在(，)上为递
4、减的，f(x)0在(，)上恒成立a0.12.(5分)如果函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)0，f(x)0，那么函数yxf(x)在(0，)上()A没有单调性 B无法确定单调性C是增函数 D是减函数C解析：yxf(x)xf(x)f(x)xf(x)，又x0，f(x)0，f(x)0，y0.函数yxf(x)在(0，)上是增函数13(5分)已知函数yf(x)(xR)图象上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)B解析：令k0得x02，由导数与函数单调性的关系可知，函数的单调递减区间为(，214(5分
5、)已知函数f(x)ln x，则有()Af(2)f(e)f(3) Bf(e)f(2)f(3)Cf(3)f(e)f(2) Df(e)f(3)0，f(x)是(0，)上的增函数又2e3，f(2)f(e)f(3)15(5分)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则yf(x)的图象大致是()C解析：当0x1时，xf(x)0，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，yf(x)在(1，)上为增函数，只有C项吻合.16.(5分)若函数f(x)x3ax8的单调减区间为(5,5)，则a的值为_75解析：f(x)3x2a，且f(x)0的解为5x5，352a0，a75.17.(10分
6、)已知yx3bx2(b2)x3在R上不是单调增函数，求b的取值范围解：若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，解得1b2，由题意知y0不恒成立，故b2，所以b的取值范围为(，1)(2，).18.(10分)已知函数f(x)axln x，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，求实数a的取值范围解：由已知得a在(1，)内恒成立，设g(x)，则g(x)1)g(x)在(1，)内递减，g(x)g(1)g(1)1，0，且a1)的单调性解：函数f(x)loga(3x25x2)的定义域为(，2)，又f(x)(6x5)，若a1，则当x时，logae0,6x50，(3x1)(x2)0，f(x)0，函数f(x)在上是增函数；当x2时，f(x)0，函数f(x)在(，2)上是减函数若0a时，f(x)0，函数f(x)在上是减函数；当x0，函数f(x)在(，2)上是增函数