1、训练目标理解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列.解题策略(1)正确确定随机变量的取值；(2)弄清事件的概率模型，求出随机变量对应的概率；(3)列出分布列.一、选择题1设离散型随机变量X的分布列如图所示，则E(X)2的充要条件是()X123Pp1p2p3A.p1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p32(2018届嘉兴市第一中学考试)随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)等于()X02aPpA.2 B3 C4 D53已知0a，随机变量的分布列如下表：101Paa当a增大时，()AE()增大，D()增大 BE()减小，D()增大CE()增大，D()减小 DE()减
2、小，D()减小4在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)5设随机变量的分布列为Pak(k1,2,3,4,5)，则P等于()A. B.C. D.6下列表达式中是离散型随机变量X的分布列的是()AP(Xi)0.1，i0,1,2,3,4BP(Xi)，i1,2,3,4,5CP(Xi)，i1,2,3,4,5DP(Xi)0.2，i1,2,3,4,57某次国际象棋比赛规定，胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平的概率为b，负的概率为c(a
3、，b，c(0,1)，已知该队员比赛一局得分的均值为1，则ab的最大值为()A. B.C. D.8随机变量的分布列如下：012Pabc其中a，b，c成等差数列，则函数f(x)x22x有且只有一个零点的概率为()A. B.C. D.二、填空题9若一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件然后放回，则直至取到正品时所需次数X的分布列为P(Xk)_.10袋中有4个红球，3个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分，设得分为随机变量，则P(7)_.(用分数表示结果)11已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3
4、个球，记摸到白球的个数为，则1的概率是_；随机变量的均值是_12一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中(新球用完后即成为旧球)，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(Xk)，则P(X5)的值为_答案精析1B由题设及均值的公式可得可得p1p3，故E(X)2的充要条件是p1p3.故选B.2Cp1，E(X)02a2，可得a3.D(X)(02)2(22)2(32)21，D(2X3)22D(X)4.3B由题意得E()a，D()2a22a22a(a1)2，又0a，当a增大时，E()减小，D()增大，故选B.4C15个村庄中有7个村庄交通不方便，8个村庄
5、交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便，故P(X4).5C由已知，随机变量的分布列为1Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a2a3a4a5a1，a，P.6D由离散型随机变量的分布列的性质可知，分布列的概率和为1，故选D.7C由题意可知，2a1b0c1，即2ab1，所以ab(2a)b2，当且仅当2ab，即a，b时取等号8B由题意知解得b.f(x)x22x有且只有一个零点，440，解得1，P(1).9.k1，k1,2,3，解析由于每次取出的产品仍放回，每次取时完全相同，所以X的可能取值是1,2，k，相应的取值概率为P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(Xk)k1.10.解析由题意可知，若得分不大于7，则四个球都是红球或三个红球一个黑球，若四个球都是红球，P，此时得分为4分，若四个球有三个红球一个黑球，P，此时得分为6分，故P(7).11.1解析1的概率是，0的概率是，2的概率是，则随机变量的均值是1021.12.解析从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X5，即旧球的个数增加了2个，取出的3个球必为1个旧球，2个新球，故P(X5).