1、第七章不等式7.1不等关系与不等式考纲要求1通过具体情境，了解在现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的背景2掌握不等式的性质，会用不等式的性质进行不等式的运算、证明和比较数或式的大小1实数大小顺序与运算性质之间的关系ab0_；ab0_；ab0_.2不等式的基本性质性质性质内容注意对称性ab_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_c的符号_同向可加性_同向同正可乘性_可乘方性ab0_(nN，n2)同正可开方性ab0_(nN，n2)3不等式的一些常用性质(1)倒数性质ab，ab0_；a0b_；ab0,0cd_；0axb或axb0_.(2)有关分数的性质若ab0，m0，则真分数的性质：_
2、，_(bm0)假分数的性质：_，_(bm0)4(1)若a0，则|x|a_.(2)若a0，则|x|a_.1若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()ABa2b2CDa|c|b|c|2下面的推理过程acbd，其中错误之处的个数是()A0 B1 C2 D33设a0，b0，若lg a和lg b的等差中项是0，则的最小值是()A1 B2C4 D24若xy，ab，则在axby；axby；axby；xbya；这五个式子中，恒成立的不等式的序号是_一、用不等式(组)表示不等关系【例1】某蔬菜收购点租用车辆，将100 t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆大卡车载重8 t
3、，运费960元，每辆农用车载重2.5 t，运费360元，总运费不超过13 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来方法提炼1常见的文字语言与符号语言之间的转换文字语言大于，高于，超过小于，低于，少于大于等于，至少，不低于小于等于，至多，不超过符号语言2注意变量的实际意义体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数请做演练巩固提升4二、比较实数(或代数式)的大小【例21】已知在等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，试比较与的大小【例22】已知ab0，cd0，e0，求证：.方法提炼比较大小的方法1作差法其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论其中关键是变形
4、，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差2作商法其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论3特例法若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路4注意：ab和abanbn(nN，且n1)成立的条件请做演练巩固提升2,5错用不等式性质求范围致误【典例】设f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围是_错解：由得得a3，得b1.由此得4f(2)4a2b11.f(2)的取值范围是4,11正解：法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，则4
5、a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.即5f(2)10.法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.答案：5,10答题指导：利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，要特别注意错因在于运用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形，导致f(2)的取值范围扩大另外，本题也可用线性规划求解，题中a、b不是相互独立的，而是
6、相互制约的，故不可分割开来先建立待求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等式关系的运算求得待求整体的范围是避免错误的一条途径1若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2比较大小：aabb_abba(a0，b0且ab)3已知12a60,15b36，则ab，的取值范围分别是_，_.4已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_5已知a、b、c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小参考答案基础梳理自测知识
7、梳理1ababab2baacacbdacbcacbcacbdacbd0anbn3(1)(2)4(1)axa(2)xa或xa基础自测1C解析：解法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，D均错故选C.解法二：(直接法)ab，c210，.故选C.2D解析：abacbc，cdbcbd，acbd.3B解析：lg alg blg ab0，ab1，22.当且仅当ab时“”成立4解析：若xy，ab，则xy，aybx.若xy， ab，则ba，xbya，若xy，ab，则推不出axby.若xy，ab，推不出.综上，错误，正确考点探究突破【例1】解：设租用大卡车x辆，农用车y辆，则【例
8、21】解：当q1时，3，5，所以.当q0且q1时，0，所以有.综上可知.【例22】证明：cd0，cd0.ab0，acbd0.又e0，.演练巩固提升1D解析：0ab1，a，b同号当a，b同正时，由0ab1易得b；当a，b同负时，由0ab1易得b.因此0ab1b；反过来，由b得，b0，即0，即或因此b0ab1.综上知“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件2解析：根据同底数幂的运算法则，采用作商法aabbbaab，当ab0时，即1，ab0，则ab1，于是aabbabba；当ba0时，01，ab0，则ab1，于是aabbabba.综上，aabbabba.3(24,45)解析：欲求ab的取值范围，应先求b的取值范围；欲求的取值范围，应先求的取值范围15b36，36b15.又12a60，1236ab6015.24ab45.又，.4.45解：方法一：(作差法)a2b2c2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，当且仅当abc时取等号，a2b2c2abbcca.方法二：(函数法)记ta2b2c2(abbcca)a2(bc)ab2c2bc，(bc)24(b2c2bc)3b23c26bc3(bc)20，t0对aR恒成立，即a2b2c2abbcca.