1、 指数函数高考试题考点一 指数与指数函数1.(2012年四川卷,文4)函数y=ax-a(a0,且a1)的图象可能是()解析:显然函数y=ax-a的图象过定点(1,0).故选C.答案:C2.(2011年山东卷,文3)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为()(A)0 (B) (C)1 (D)解析:3a=9=32,a=2,tan =tan =.故选D.答案:D3.(2010年陕西卷,文7)下列四类函数中,具有性质“对任意的x0,y0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是()(A)幂函数 (B)对数函数(C)指数函数(D)余弦函数解析:因为ax+y=axay,a0,所以
2、指数函数满足条件.故选C.答案:C4.(2012年上海卷,文6)方程4x-2x+1-3=0的解是.解析:原方程可化为(2x)2-22x-3=0,解得2x=3,或2x=-1(舍去),x=log23.答案:log235.(2009年江苏卷,10)已知a=,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)f(n),则m、n的大小关系为.解析:a=(0,1),函数f(x)=ax在R上递减,由f(m)f(n)得,mn.答案:mn考点二 指数函数图象与性质的综合应用1.(2012年天津卷,文4)已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为()(A)cba(B)cab(C)bac(D)bc
3、1,且21.220.8,ab,0c=2log52=log54bc.故选A.答案:A2.(2010年辽宁卷,文10)设2a=5b=m,且+=2,则m等于()(A)(B)10(C)20(D)100解析: +=logm2+logm5=logm10=2,m2=10.又m0,m=.故选A.答案:A3.(2010年新课标全国卷,文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0),则x|f(x-2)0等于()(A)x|x4(B)x|x4(C)x|x6(D)x|x2解析:x0时,f(x)=2x-40,则x2,因f(x)为偶函数,所以f(x)0的解集为(-,-2)(2,+).f(x-2)0,x-22.x4.即
4、x|f(x-2)0=x|x4.故选B.答案:B4.(2009年湖南卷,文8)设函数y=f(x)在(-,+)内有定义.对于给定的正数K,定义函数fK(x)= 取函数f(x)=2-|x|,当K=时,函数fK(x)的单调递增区间为()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,-1)(D)(1,+)解析:由f(x)=2-|x|得x1或x-1,fK(x)=则函数fK(x)的单调增区间为(-,-1).故选C.答案:C5.(2012年山东卷,文15)若函数f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在0,+)上是增函数,则a=.解析:当a1时,有a2=4,
5、a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-在0,+)上为减函数,不合题意.若0a0,则(2+)(2-)-4=.解析:原式=4-33-4=-27.答案:-272.(2013贵州清远中学上学期月考) +-3-1+(-1)0=.解析:原式= +-+1=0.3-1+-+1=+8+=12.答案:12考点二 指数函数的图象与性质1.(2012聊城五校统考)若lg a+lg b=0(其中a1,b1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象()(A)关于直线y=x对称(B)关于x轴对称(C)关于y轴对称 (D)关于原点对称解析:由lg a+lg b=0可知lg(ab)=0,即ab=1,所以f(x)=a
6、x,g(x)=a-x.若点(x,y)在f(x)=ax的图象上,则点(-x,y)在函数g(x)=a-x的图象上,即两函数图象关于y轴对称.答案:C2.(2012浙江绍兴一中模拟)函数f(x)=a|x+1|(a0,a1)的值域为1,+),则f(-4)与f(1)的关系是()(A)f(-4)f(1)(B)f(-4)=f(1)(C)f(-4)1,f(-4)=a3,f(1)=a2,a3a2,f(-4)f(1).故选A.答案:A3.(2012河南焦作二模)若函数y=ax+b-1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限,则一定有()(A)0a0(B)a1且b0(C)0a1且b1且b0解析:由于函数y=f(x)
7、经过第二、三、四象限,则0a1,且b-1-1,即0a1,b0,选C.答案:C4.(2012丽水二模)当x-2,2时,ax0且a1),则实数a的范围是()(A)(1,) (B)(C)(1,)(D)(0,1)(1,)解析:x-2,2时,ax0且a1),若a1时,y=ax是增函数,则有a22,可得-a,故有1a.若0a1,y=ax是减函数,则有a-2,故有a1.答案:(1,+)综合检测1.(2012石家庄检测)设集合A=0,1),B=1,2,函数f(x)= x0A,且f(f(x0)A,则x0的取值范围是() (A) (B)(log32,1)(C) (D)解析:由x0A,得0x01,f(x0)=,f(
8、x0)1,2),f(f(x0)=4-2=4-.又f(f(x0)A,04-1,即log2x01.故选A.答案:A2.(2013浙江温州中学上学期期中)已知函数f(x)=10x,且实数a,b,c满足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值为.解析:由题得10a+b=10a+10b2,10a+b4当且仅当a=b时取等号.又10a+10b+10c=10a+b+c,10c=1+1+=.clg .答案:lg 3.(2013山东泰安市上学期期中)已知实数a,b满足等式2a=3b,给出下列五个关系式中:0ba,ab0,0ab,ba1时,ab0,02a=3b1时,ab0,故正确.答案: