1、专项 二三角函数与解三角形返回目录微专题02 三角函数的图象与性质2一、三角恒等变换与三角函数的图像与性质 （2021年长沙市模拟）已知向量 m=2cosx,1，n=sinx cosx,2，其中 0，函数 f x=+3，函数 f x 图象的两个相邻对称中心的距离为 2.返回目录微专题02 三角函数的图象与性质3（1）求函数 f x 的单调递增区间；答案 由题意可得，f x=m n+3=2cosx sinx cosx 2+3=2sinxcosx 2cos2x+1=sin2x cos2x=2sin 2x 4.由题意知 T=22=，得 =1，则 f x=2sin 2x 4，由 2k 2 2x 4 2
2、k+2，k Z，解得 k 8 x k+38，k Z，f x 的单调递增区间为 k 8,k+38 k Z.返回目录微专题02 三角函数的图象与性质4（2）将函数 f x 的图象先向左平移 4 个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数 g x 的图象，当 x 6,2 时，求函数 g x 的值域.答案 将 f x 的图象向左平移 4 个单位长度，得到 y=2sin 2x+4 的图象，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到 g x=2sin x+4 的图象.x 6,2，22 sin x+4 1，故函数 g x 的值域为 1,2.二、三角恒等变换与解三角形返回目录微专题03 三角恒
3、等变换与解三角形10【例4】（2021年马鞍山市三模）如图，在 ABC 中，ABC=23，D 为 AC 边上一点且 AB BD，BD=2.返回目录微专题03 三角恒等变换与解三角形11（1）若 CD=2，求 BCD 的面积；解析 ABC=23，AB BD，DBC=6，在 BCD 中，CDsinDBC=BDsinC，解得 sinC=22，C=4，sinBDC=sin 4+6 =sin4+6=sin4 cos6+cos4 sin6=2+64，SBCD=12 BD CDsinBDC=12 2 2 2+64=1+32.返回目录微专题03 三角恒等变换与解三角形12（2）求 2AD+1CD 的取值范围.
4、解析 在 BCD 中，由 CDsinDBC=BDsinC 得 CD=2sin6sinC=1sinC，在 Rt ABD 中，AB BD,则 AD=2sinA，2AD+1CD=22sinA+11sinC=sinA+sinC，ABC=23，A+C=3，2AD+1CD=sinA+sinC=sin3 C+sinC，整理得 2AD+1CD=sin C+3，0 C 3，C+3 3,23，sin C+3(32,1，故 2AD+1CD 的取值范围为(32,1.返回目录微专题03 三角恒等变换与解三角形13方法归纳 解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见题型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，将待求式转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.
