1、课时作业54二项式定理一、选择题1在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A7 B7C28 D282.n的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()A360 B180C90 D453.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式的常数项为()A40 B20 C20 D404若二项式n的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为()A240 B160C160 D2405(2012安徽高考)(x22)5的展开式的常数项是()A3 B2C2 D36如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A7 B7C21 D217已知(1x)5a0
2、a1xa5x5，则a0(a2a4)()A15 B15C14 D14二、填空题8在二项式n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则n_.9(2012大纲全国高考)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_10已知n的展开式中第5项的系数与第3项的系数比为563，则该展开式中x2的系数为_三、解答题11在n的展开式中，已知第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2项的系数；(3)求展开式中所有的有理项12已知n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于7
3、9，求展开式中系数最大的项参考答案一、选择题1B解析：由题意知n8，Tr18rr(1)r(1)r，由8r0，得r6，T77，即展开式中的常数项为T77.2B解析：由题意可知，n10.通项为Tr1()10rr2r，令0，得r2.故其常数项为22180.3D解析：令x1得(1a)(21)52，a1.5的通项为Tr1(2x)5rr(1)r25rx52r，令52r1，得r2.令52r1，得r3，展开式的常数项为(1)223a(1)322804040.4D解析：由2n64，得n6.于是，二项式6的展开式的通项为Tr1x2(6r)r(2)rx123r，令123r0，得r4，故其常数项为(2)4240.5D
4、解析：5的通项为Tr15r(1)r(1)r.要使(x22)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)5的展开式的常数项是(1)42(1)53.6C解析：由题意可知，2n128，解得n7.7的通项为Tr1(3x)7rr(1)r37r，令73，得r6.其系数为(1)637621.7 D解析：令x0，得a01.令x1，得a0a1a2a3a4a525；令x1，得a0a1a2a3a4a50.两式相加得2(a0a2a4)25，a2a415，a0(a2a4)14.二、填空题83解析：由题意可知，B2n，A4n，由AB72，得4n2n72，即2n8，n3.956解析：，n8.Tr1x8r
5、rx82r，当82r2时，r5.系数为56.10180解析：由题意可知，解得n10.在10的展开式中，Tr1()10rr2r，令2，得r2.所以x2的系数为22180.三、解答题11解：(1)通项为Tr1rr，第6项为常数项，r5时，有0，即n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为2.(3)根据通项，由题意得令k(kZ)，则102r3k，即r5k，rZ，k应为偶数k可取2,0，2，此时r取2,5,8.第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为2x2，5，8x2.12解：(1)通项Tr1nr(2x)r22rnxr，由题意知，C6n成等差数列，2，n14或7.当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为227143 432；当n7时，第4项和第5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为2237，224770.(2)由题意知79，n12或n13(舍)Tr122r12xr.由得r10.展开式中系数最大的项为T11221012x10(2x)10.