1、潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷理科数学卷（图片版含答案）高三理科数学:高三理科数学第7题双曲线方程为：潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCCDADACBABD简析：1由解得或，于是，故，所以故选B2由于，于是故选C3经过循环后，的分别为、，由于，于是 故选C4如图：过点分别作，交点分别为，由已知得，故故选D5抛物线的焦点为，由题意得，解得，又故双曲线的标准方程为故选A6由题意及正弦曲线的对称性可知，于是 故选D7圆的圆心为，半径
2、，于是圆心到双曲线的两条渐近线距离相等，故只需考虑其中一条渐近线与圆位置关系就可以，双曲线的渐近线方程为，考虑，即由题意得，解得，于是，解，又双曲线的离心率，且，故 故选A8故选C9，因为的最大值为5，所以，又，故，所以所求切线方程为，即故选B10由三视图知该几何体是由一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，于是故选A11由题意、满足的条件是，即，所表示的区域为图中阴影部分阴影部分的面积为，所以所求的概率为故选B12要使函数恰有3个不同的零点，即方程有三个不同的根，也就是函数与直线有三个不同的交点又当时， 结合图像可得只需满足：，解得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15
3、； 16简析：13画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为14由题意得，即，又，于是15由直角三角形斜边上的中线的性质及题意可得中点(如图)就是球心，即就是球O的直径，由已知可得于是球O的表面积16由正弦定理，可化为，即 ，又，于是，又，所以 可化为，于是三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17（本小题共12分）解：() 设等差数列的公差为，又，于是2分，4分，故.6分（）且，当时，.8分当时，满足上式故.9分 10分.12分18（本小题共12分）解：()在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率的概率是喜欢户外活动的男女员工共30，其中女员工
4、10，男员工20人，不喜欢户外活动的男女员工共20，其中男员工5，女员工15人.2分列联表补充如下喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计302050 3分（）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关；. .5分（）所有可能取值为，1，2，3.6分 ； ； ； .10分的分布列为 0123 的数学期望.12分19（本小题共12分）方法一：（）证明：AE平面ABC，平面ABCAEBF，BFAC，BF平面AEC，平面AEC，BFDF，.2分，又，又BFAC，又CDAE，AE平面ABC，CD平面ABC又平面ABCCDAC，又，即DFEF.4分又，BF、平面BEFDF平面BEF，平
5、面BEFDFBE；6分（）如图，过点作于点，连接由（）知BF平面AEC，又平面AEC，(所以又，、平面，所以平面又平面，)所以(三垂线定理)故二面角的平面角8分在中，在中，.9分在中，由得10分在中，在中，11分所以二面角的平面角的余弦值为. .12分方法二：过F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz两两垂直以F为原点，FA、FB、Fz依次为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）7分由()可得于是，由()知是平面的一个法向量设是平面BDE的一个法向量，则 取，得到10分，11分又二面角是锐二面角二面角的平面角的余弦值为. .12分方法二：()
6、证明：过F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz两两垂直 以F为原点，FA、FB、Fz依次为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）1分， 3分于是， 故 所以DFBE.6分；()由()知，于是，所以，又FBAC 所以是平面的一个法向量.8分设是平面BDE的一个法向量，则 取，得到.10分 又二面角是锐二面角 二面角的平面角的余弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求椭圆方程为4分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉；.5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由 消去得：6
7、分 设，则，.7分 .9分原点到直线的距离，.10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直线的方程为，或，即：，或.12分21（本小题共12分）解：（），. 1分由题意得，即，解得. 2分经检验，当时，函数在取得极大值. 3分.4分（）设，则函数的定义域为当时，恒成立于是，故.5分方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内当时，函数单调递减当时，函数单调递增在定义域上的最小值为.7分依题意即又，于是，又，所以，即，.9分令，则当时，所以是增函数又，所以的解集为
8、. 11分又函数在上单调递增，故的取值范围是.12分解法二：由于的定义域为，于是可化为.5分设则设，则当时，所以在减函数又，当时，即当时，在上是减函数当时，.8分当时，先证，设，是增函数且，即，当时，.11分综上所述的最大值为2的取值范围是.12分选做题（共10分）22（本小题共10分）证明：（）连接，因为，所以.2分又因为，所以又因为平分，所以，.4分所以，即所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，.8分所以所以，即.10分23（本小题共10分）解：()圆C的参数方程化为普通方程是 即.2分又，于是，又不满足要求所以圆C的极坐标方程是.5分()因为射线的普通方程为6分联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的直角坐标为8分所以P点的极坐标为.10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 .10分24（本小题共10分）解：（）若时，则当时，可化为，解之得；.2分当时，可化为，解之得.4分综上所述，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为，解得.9分 实数a的取值范围是.10分