1、第二章等式与不等式2.1等式专题强化练2实数比较大小的方法一、单项选择题1.()已知0abb3B.1aabD.0b-aaB.cabC.acbD.cab3.(2020浙江杭州学军中学高一上月考,)已知0aNB.MNC.M=ND.不能确定4.()已知a,b满足等式x=a2+b2+20,y=4(2b-a),则x,y的大小关系是()A.xyB.xyC.xy5.()若0a1a2,0b1b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式的值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.126.()已知a,b,c(0,+),若ca+bab+cbc+a,则()A.cabB.b
2、caC.abcD.cb0,y0,a=x+y1+x+y,b=x1+x+y1+y,则a与b的大小关系为()A.abB.a0,则ab2+ba2与1a+1b的大小关系是.9.()若abc0,x=a2+(b+c)2,y=b2+(c+a)2,z=c2+(a+b)2,则x,y,z的大小关系是.(用“”连接)10.()已知ab”“0,b0,求证:a3+b3ab2+a2b;(2)设x,yR,求证:x2+y2+52(2x+y).13.(2020湖北天门高一联考,)(1)设xy1b,xy,求证:xx+ayy+b.答案全解全析第二章等式与不等式专题强化练2实数比较大小的方法1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.B一
3、、单项选择题1.D因为0ab1,所以a31b,a2ab,0b-a0,所以ba,所以cba.3.A因为0a1b,所以0ab0,因此MN.4.Bx-y=a2+b2+20-4(2b-a)=(a+2)2+(b-4)20,即xy.故选B.5.A令a1=14,a2=34,b1=14,b2=34,则a1b1+a2b2=1016=58,a1a2+b1b2=616=38,a1b2+a2b1=616=38,581238,代数式的值最大的是a1b1+a2b2.6.A因为ca+bab+cbc+a,所以ca+b+1ab+c+1bc+a+1,即a+b+ca+ba+b+cb+cb+cc+a.由a+bb+c可得ac;由b+c
4、c+a可得ba,所以ca0,y0,x+y+10,b(1+x+y)=x1+x(1+x+y)+y1+y(1+x+y)=x+xy1+x+xy1+y+yx+y,bx+y1+x+y=a.故选B.二、填空题8.答案ab2+ba21a+1b解析ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.a+b0,(a-b)20,(a+b)(a-b)2a2b20,ab2+ba21a+1b.9.答案zyx解析解法一:y2-x2=2c(a-b)0,yx.同理,可得zy,zyx.解法二:令a=3,b=2,c=1,则x=18,y=20,z=26,故zyx.10.答案解
5、析a2b+b2c+c2a-(ab2+bc2+ca2)=(a2b-ab2)+(b2c-bc2)+(c2a-ca2)=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)=ab(a-b)+bc(b-a)+(a-c)+ca(c-a)=ab(a-b)+bc(b-a)+bc(a-c)+ca(c-a)=b(a-b)(a-c)+c(a-c)(b-a)=(a-b)(a-c)(b-c).abc,a-b0,a-c0,b-c0,(a-b)(a-c)(b-c)0,a2b+b2c+c2a0,所以MN.(2)M-N=(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)-a+2=(x2+5x+6)-(x2+5x+6-a)=a.当a0时,M
6、-N0,则MN;当a=0时,M-N=0,则M=N;当a0时,M-N0,则M0,b0,所以(a+b)(a-b)20,所以a3+b3-(ab2+a2b)0,所以a3+b3ab2+a2b.(2)因为x2+y2+5-2(2x+y)=x2+y2+5-4x-2y=x2-4x+4+y2-2y+1=(x-2)2+(y-1)20,所以x2+y2+52(2x+y).13.解析(1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).因为xy0,x-y0,所以(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).(2)证明:xx+a-yy+b=bx-ay(x+a)(y+b).因为1a1b且a,b(0,+),所以ba0.又因为xy0,所以bxay,x+a0,y+b0,所以xx+ayy+b.