1、第二章 直线与圆的方程（A卷基础卷）一选择题（共8小题）1（2019秋郑州期末）过两点A（0，y），的直线的倾斜角为60，则y（）A9B3C5D6【解答】解：由题意知，直线AB的方程为：y+3（x2）把x0代入，得y+36故y9故选：A2（2019宝鸡二模）若直线x+（1+m）y20和直线mx+2y+40平行，则m的值为（）A1B2C1或2D【解答】解：直线x+（1+m）y20和直线mx+2y+40平行，可得，得：m1，故选：A3（2019秋泉州期末）过点M（2，3）且与直线x+2y90平行的直线方程是（）A2xy+80Bx2y+70Cx+2y+40Dx+2y10【解答】解：设过点M（2，3）
2、且与直线x+2y90平行的直线方程为：x+2y+a0，把M（2，3）代入，得a4过点M（2，3）且与直线x+2y90平行的直线方程为x+2y+40故选：C4（2020洛阳三模）已知直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则tan2（）ABCD【解答】解：直线l1：xsin+2y10，直线l2：xycos+30，若l1l2，则sin2cos0，即sin2cos，所以tan2，所以tan2故选：B5（2019秋开福区校级期末）已知直线x+y10与直线2x+my+30平行，则它们之间的距离是（）A1BC3D4【解答】解：由题意直线与直线平行，可得 ，即，则直线可化为，所
3、以两直线之间的距离为，故选：B6（2020西城区二模）圆x2+y2+4x2y+10截x轴所得弦的长度等于（）A2B2C2D4【解答】解：令y0，则圆的方程转换为x2+4x+10，所以x1+x24，x1x21，所以故选：B7（2020湖北模拟）平行于直线x+y4且与圆x2+y21相切的直线的方程是（）Ax+y0或x+y0Bxy0或xy0Cx+y+10或x+y10Dx+y40或x+y+40【解答】解：根据题意，要求直线与x+y4平行，则设要求直线的方程为x+ya0，则有1，解可得a，即要求直线的方程为x+y0或x+y0；故选：A8（2020珠海三模）已知点P（2，2）和圆C：x2+y2+4x+2y
4、+k0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（）A0k5Bk20Ck5D20k5【解答】解：根据题意，圆C的方程为x2+y2+4x+2y+k0，变形可得（x+2）2+（y+1）25k，则5k0得k5，其圆心C（2，1），半径r要使过P作C的切线有两条，则点P在圆外，从而|PC|，而|PC|5，则有255k，解可得k20，所以20k5故选：D二多选题（共4小题）9（2020春常熟市期中）在下列四个命题中，错误的有（）A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B直线的倾斜角的取值范围是0，C若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan【解答】解：对于
5、A，当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在，A错误；对于B，直线倾斜角的取值范围是0，），B错误；对于C，一条直线的斜率为tan，此直线的倾斜角不一定为，如yx的斜率为tan，它的倾斜角为，C错误；对于D，一条直线的倾斜角为时，它的斜率为tan或不存在，D错误故选：ABCD10（2020春崇川区校级期中）点P是直线x+y30上的动点，由点P向圆O：x2+y24做切线，则切线长可能为（）ABC1D【解答】解；根据题意，由点P向圆O：x2+y24做切线，设T为切点，圆O：x2+y24，其圆心为（0，0），半径r2；则切线长|PT|，当PO最小时，|PT|最小，|PO|min，则|PT|
6、min，分析选项：ACD中都满足|PT|，符合题意；故选：ACD11（2019秋丹东期末）圆x2+y24x10（）A关于点（2，0）对称B关于直线y0对称C关于直线x+3y20对称D关于直线xy+20对称【解答】解：圆x2+y24x10，即圆（x2）2+y25，它的圆心为（2，0），半径等于，故圆关于点（2，0）对称，且关于经过（2，0）的直线对称，故选：ABC12（2020春鼓楼区校级期中）已知圆C：x2+y2+2mx2（m+1）y+2m2+2m30（mR）上存在两个点到点A（0，1）的距离为4，则m的可能的值为（）A1B1C3D5【解答】解：由题知，圆C：（x+m）2+y（m+1）222与
7、圆A：x2+（y+1）242相交故|42|CA|4+2，即，解得，m的值可能为5、3、1故选：ACD三填空题（共4小题）13（2020南开区二模）过点的直线l与圆x2+y24相切，则直线l在y轴上的截距为4【解答】解：根据题意，圆x2+y24，对于点（，1），有（）2+124，即点（，1）在圆x2+y24上，则切线l的方程为x+y4，变形可得yx+4，直线l在y轴上的截距为4；故答案为：414（2020柯桥区模拟）已知圆C的圆心在直线x+y0上，且与直线y2x相切于点P（1，2），则圆C的圆心坐标为（5，5），半径为3【解答】解：根据题意，设圆C的圆心坐标为（m，n），半径为r，又由圆C的圆心
8、在直线x+y0上，且与直线y2x相切于点P（1，2），则有，解可得，即C的坐标为（5，5），则圆的半径r|CP|3；故答案为：（5，5），315（2020春米东区校级期中）无论m为何值，直线mx+（3m+1）y10必过定点坐标为（3，1）【解答】解：根据题意，mx+（3m+1）y10即mx+3my+y10，变形可得m（x+3y）+y10，则有，解可得，即直线mx+（3m+1）y10必过定点坐标为（3，1）；故答案为：（3，1）16（2020春开江县校级月考）已知x，y满足x+y+30，求（x+1）2+（y2）2的最小值8【解答】解：由于（x+1）2+（y2）2表示点（1，2）与直线上的点的距离
9、的平方，可知（x+1）2+（y2）2的最小值为点（1，2）到直线x+y+30距离的平方，所以最小值为故答案为：8四解答题（共5小题）17（2019秋汉中期末）求符合下列条件的直线l的方程：（1）过点A（1，3），且斜率为；（2）经过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距（截距不为0）相等【解答】解：（1）利用点斜式可得：直线l的方程为：y+3（x+1），化为：x+4y+130（2）由题可设直线l的方程为：1，将点P（3，2）代入上式，得：a5，直线l的方程为：x+y+5018（2020春昌吉市期末）已知圆C经过点A（1，3），B（3，3）两点，且圆心C在直线xy+10上（1）求圆C的方程；（2）求
10、经过圆上一点A（1，3）的切线方程【解答】解：（1）根据题意，设圆心的坐标为（a，b），圆心C在直线xy+10上，则有ab+10，圆C经过点A（1，3），B（3，3）两点，则AB的垂直平分线的方程为x1，则有a1，则有，解可得b2；则圆心的坐标为（1，2），半径r2|AC|24+15，则圆C的方程为（x1）2+（y2）25；（2）根据题意，圆C的方程为（x1）2+（y2）25，有A（1，3）在圆C上，则有KAC，则切线的斜率k2，则切线的方程为y32（x+1），变形可得2xy+5019（2020春重庆期末）已知ABC中，点A（1，3），B（2，1），C（1，0）（1）求直线AB的方程；（2）求
11、ABC的面积【解答】解：（1）由题意可知，直线AB的斜率k2，故直线AB的方程为y12（x2）即y2x+5，（2）点C到直线AB的方程d，|AB|，故ABC的面积S20（2020春锡山区校级期中）过点M（3，4）作直线l，当l的斜率为何值时（1）直线l将圆（x+1）2+（y2）24平分？（2）直线l与圆（x+1）2+（y2）24相切？【解答】解：（1）圆（x+1）2+（y2）24的圆心坐标为（1，2），若直线l将圆（x+1）2+（y2）24平分，则直线l过圆心，又l过点M（3，4），则直线l的斜率为；（2）设直线l的斜率为k，则直线方程为y4k（x3），即kxy3k+40由，解得k0或k21（
12、2020春启东市校级月考）在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y264，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21（1）求圆O1的标准方程；（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若2，求证：直线l过定点【解答】解：（1）由题设得圆O1的半径为4，圆O1的标准方程为（x9）2+y216；（2）当切线的斜率不存在时，直线方程为x5符合题意；当切线的斜率存在时，设直线方程为y5k（x5），即kxy+（55k）0，直线和圆相切，d4，解得k，从而切线方程为y故切线方程为y或x5；证明：（3）设直线l的方程为ykx+m，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为：h，从而d，由2，得，整理得m24（9k+m）2，故m2（9k+m），即18k+m0或6k+m0，直线l为ykx18k或ykx6k，因此直线l过点定点（18，0）或直线l过定点（6，0）