1、万有引力与重力的关系湖北省利川市第一中学 罗定浩教学目的：学会理解应用万有引力与重力的关系教学重点：万有引力与重力的关系教学难点：微元的思想教学方法：讲授法 例证法 教学时间：1课时一、新课引入引入关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常有= 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什么关系呢？二、教学过程1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图
2、1所示。基于简单的平衡关系，有G = T 。若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。现在，人们已
3、经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力F即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。由图可知，由于F指向地心O而F指向物体做圆周运动的圆心O，故T并不沿地球半径方向。严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力这就是我们习惯认识中的重力。(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、F矢量构成图3 。在(图3的)新平行
4、四边形中，F处在“合力”位置。因此，也常常这样说：重力是万有引力的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）。至此，重力的性质就完全清楚了。2、为什么万有引力近似的等于重力重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样。因为，定量的计算表明，在地表，重力G和万有引力F的差别并不会很大根据圆周运动知识， 其中为地球自转角速度， = rad/s 。r是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为 ；则 。当 = 0时，对于质量为1kg的物体： = 16.36106()2 = N而它受到的万有引力 =，重力，G和的大小和方向差别都非常小。因此，在不是特别精确的计算中，认为G和相同是可以接受
5、的。根据这个条件我们可以求出行星的质量3、地表上空的万有引力和重力同步卫星的高度h = 3.58107m5.60R地 ，故 ， 。此时，而同步卫星在赤道上空，矢量减法简化为代数减法： ，重力不复存在。而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态，用绳子悬挂时，T = 0 ，故G= 0 ，这个事实和刚才的计算是相符的。但问题是，在非同步轨道的卫星上，不可能为=1 ，G就不可能为0 。然而，在这些卫星上，物体也是“轻飘飘”的，用绳子悬挂，T总为0 ，G就应该为0（即通常所说的完全失重）。这不是矛盾的吗？不能这样说，因为非同步的卫星相对地表不是静止的，并不能等效为地表上建立的高塔。用它上面悬绳张力T间接求
6、G已经偏离重力的原始定义，这个0值就不是传统意义上的重力G 。鉴于传统的重力G是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时，已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义。不过，因为在地表上存在的GF的关系，人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重力。所以，在看卫星上物体的失重问题时，视重为零，真重事实上指万有引力F这和传统意义的重力G是不同的。而在刚才的同步卫星中，传统意义的G为零，人们谈到的真重则是F ，不为零。4、地表内部的万有引力（1）证明质量分布均匀的球壳对内部物体的引力为零ABO（2）表达式例题 如图所示，O点表示球心，地球质量为M，设想地球内部有一条从地球表面A开始到地心的直线通道AO，一质量为m物体从地球表面A点沿直线AO运动到某点B，B到地心O的距离为。要计算物体在B点的引力势能，就要计算物体从A点运动到B点万有引力做的功，物体从A到B运动，受到的万有引力是变力，而万有引力，与到O点的距离是线形关系，所以万有引力做功可以很方便的计算。万有引力做功等于引力势能减少量，可得：，其中，所以。三、课堂总结1、地表上的万有引力和重力2、为什么万有引力近似的等于重力3、地表上空的万有引力和重力4、地表内部的万有引力四、课后习题 教材帮P84-86