1、江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合A=1，2，3，B=2，4，5，则AB=2集合x|0x3且xZ的子集个数为3函数f（x）=lg（2x）+的定义域是4已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m26函数f（x）=x22|x|的单调递增区间是7f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=8已知函f（x）=，则f（f（）=9如果函数f（x）=lnx+x3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=10关于直线m，n和平面，有以下四
2、个命题：若m，n，则mn；若mn，m，n，则；若=m，mn，则n且n；若mn，=m，则n或n其中假命题的序号是11已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是12对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱13已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间
3、m2，n上的最大值为2，则n+m=14已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x2+6x+50，B=x|1x1，（1）求AB； （2）若全集U=x|x|5，求U（AB）；（3）若C=x|xa，且BC=B，求a的取值范围16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，D为AC的中点，AC1平面A1BD求证：（1）B1C平面A1BD；（2）B1C1平面ABB1A117某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得
4、到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18（16分）在如图的五面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点（1）求证：EFBC；（2）求证：BDEG；（3）求多面体ADBEG的体积19（16分）已
5、知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x（0，2上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x（0，+），不等式f（x）m+9恒成立，求实数m的取值范围20（16分）已知函数f（x）=ax2|x+1|+2a（a是常数且aR）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在1，2上的最小值g（a）；（3）记A=xR|f（x）0若A=，求实数a的取值范围江苏省南通市如东高中2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1设集合A=
6、1，2，3，B=2，4，5，则AB=1，2，3，4，5考点：并集及其运算 专题：计算题分析：集合A与集合B的所有元素合并到一起，构成集合AB，由此利用集合A=1，2，3，B=2，4，5，能求出AB解答：解：集合A=1，2，3，B=2，4，5，AB=1，2，3，4，5故答案为：1，2，3，4，5点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2集合x|0x3且xZ的子集个数为4考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据题意，易得集合M中有2个元素，由集合的元素数目与其子集数目的关系，可得答案解答：解：集合A=xN|0x3=1，2，则其子集有22=4个，故答案为4点评：本题考查集
7、合的元素数目与其子集数目的关系，牢记若一个集合有n个元素，则其有2n个子集3函数f（x）=lg（2x）+的定义域是1，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：函数定义域要满足，即，解得1x2，即函数的定义域为1，2），故答案为：1，2）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=，由此能求出f（4）解答：解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f
8、（x）的图象过，解得a=，故f（4）=故答案为：点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答5底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：计算题分析：由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积解答：解：如图所示，正三棱锥SABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正BCD的垂心，过C作CHAB于H，连接SH则SOHC，且，在RtSHO中，于是，所以故答案为点评：本题主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题6函数f（x）=x
9、22|x|的单调递增区间是1，0和1，+）考点：二次函数的性质 专题：数形结合分析：根据已知中函数的解析式f（x）=x22|x|，我们易画出函数f（x）=x22|x|的图象，根据图象即可分析出函数f（x）=x22|x|的单调递增区间解答：解：函数f（x）=x22|x|的图象如下所示：由函数的图象可得函数f（x）=x22|x|的单调递增区间是1，0和1，+）故答案为：1，0和1，+）点评：本题考查的知识点是二次函数的图象及性质，其中根据函数的解析式，画出函数的图象是解答本题的关键7f（x）=在定义域上为奇函数，则实数k=1考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，
10、解方程f（x）=f（x），即可得到结论解答：解：若f（x）=在定义域上为奇函数，则f（x）=f（x），即=，即=，则（k2x1）（1+k2x）=（k2x）（k+2x），即k222x1=（k222x，则k222x1+k222x=0，即k21=0，解得k=1，故答案为：1点评：本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，根据条件建立方程是解决本题的关键8已知函f（x）=，则f（f（）=考点：对数的运算性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用分段函数直接进行求值即可解答：解：由分段函数可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案为：点评：本题主要考查分段函数求值，比较基础9如果函数f（x）=lnx+x
11、3的零点所在的区间是（n，n+1），则正整数n=2考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）f（3）0，即可得到零点所在区间解答：解：f（x）=lnx+x3在（0，+）上是增函数f（1）=20，f（2）=ln210，f（3）=ln30f（2）f（3）0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x3的零点所在区间为（2，3），n=2故答案为2点评：本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点
12、存在性定理等知识，属于基础题10关于直线m，n和平面，有以下四个命题：若m，n，则mn；若mn，m，n，则；若=m，mn，则n且n；若mn，=m，则n或n其中假命题的序号是考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题分析：mn或m，n相交或m，n异面；由面面垂直的判定定理可得；n或n，n或n，但也有可能n与，斜交解答：解：若m，n，则mn或m，n相交或m，n异面，故错误若mn，m，则当n时，根据线面平行的判定定理可得n，由n可得，当n时，由n，则可得m，由平面垂直的判定定理可得，故正确若=m，mn，当n时，满足已知；当n时，由线面平行的判定定理可得则nn与的关系同理
13、可判断，故错误若mn，=m，若n，由线面垂直的判定定理可得则n或若n，由线面垂直的判定定理可得nn，n时，n与，不垂直，即有可能n与，斜交，故错误故答案为：点评：本题主要题考查的知识点是平面的基本性质及推论，空间直线与平面位置关系的判断，其中根据面面平行，线面垂直的判定及性质，空间直线与平面位置关系的定义和几何特征11已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论解答：解：偶函数f（x）在0，
14、+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键12对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱考点：棱锥的结构特征 专题：常规题型；压轴题
15、分析：根据三棱锥的结构特征判断根据对棱不一定相互垂直判断可由正四面体时来判断由棱中点两两连接构成平行四边形判断根据两边之和大于第三边判断解答：解：根据三棱锥的结构特征知正确因为只有对棱相互垂直才行，所以不一定，不正确若分别作ABC和ABD的边AB上的高，若是正四面体时，则两直线相交，不正确因为相对棱中点两两连接构成平行四边形，而对棱的中点的连接正是平行四边形的对角线，所以三条线段相交于一点，故正确设图中CD是最长边BC+BDCD，AC+ADCD若AC+BCCD 且AD+BDCD则AC+AD+BC+BDCD+CD，矛盾则命题成立故答案为：点评：本题主要考查三棱锥的结构特征，通过作高，取中点连线，
16、来增加考查的难度，即全面又灵活，是一道好题，属中档题13已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m=考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果解答：解：f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），mn=1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2|log2m2|=2mn，m=n=2n+m=故答案为：点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是
17、取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法14已知函数f（x）=若存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是，）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义；二次函数的性质 专题：计算题分析：先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f（x2）则必有0x1且x+在0，）的最小值大于等于2x1在，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域解答：解：作出函数的图象：存在x1，x2，当0x1x22时，f（x1）=f
18、（x2）0x1x+在0，）上的最小值为；2x1在，2）的最小值为x1+，x1x1f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）x1f（x2）=x1f（x1）=+令y=+（x1）y=+为开口向上，对称轴为x=的抛物线y=+在区间，）上递增当x=时y=当x=时y=y，）即x1f（x2）的取值范围为，）故答案为，）点评：本题主要考查了利用一元二次函数的单调性求函数的值域，属常考题，较难解题的关键是根据函数的图象得出x1的取值范围进而转化为y=+在x1的取值范上的值域即为所求同时一元二次函数的单调性的判断需考察对称轴与区间的关系这要引起重视！二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解
19、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x2+6x+50，B=x|1x1，（1）求AB； （2）若全集U=x|x|5，求U（AB）；（3）若C=x|xa，且BC=B，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：（1）根据题意，解x2+6x+50可得集合A，由集合的交集的意义，可得AB，（2）根据题意，由集合A、B可得AB，解|x|5可得全集U，由补集的意义，计算可得答案；（3）若BC=B，由并集的性质，可得BC，由集合C、B，分析可得答案解答：解：（1）根据题意，x2+6x+505x1，则集合A=x|5x1，则AB=，（2）由（1）
20、可得，集合A=x|5x1，则AB=x|5x1，又由全集U=x|x|5=x|5x5则U（AB）=x|1x5；（3）若BC=B，则有BC，又由C=x|xa，B=x|1x1，则有a1，a的取值范围为a1点评：本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合的交集、并集、补集的含义与计算方法16如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1，D为AC的中点，AC1平面A1BD求证：（1）B1C平面A1BD；（2）B1C1平面ABB1A1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接A1B与AB1相交与点M，则M为A1B中点，容易得到B1CMD，利用线面平行的判定定
21、理可证；（2）只要证明B1C1垂直于平面ABB1A1的两条相交直线即可解答：解：（1）如图，连接A1B与AB1相交与点M，则M为A1B中点，连接MD，又D为AC的中点，B1CMD又B1C平面A1BD，B1C平面A1BD（2）AB=B1B，四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1，又AC1平面A1BD，A1BAC1，A1B平面AB1C1A1BB1C1，又B1C1B1B，且A1BB1B=B，B1C1平面ABB1A1点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用熟练掌握定理是关键17某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（
22、x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？考点：根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用 专题：综合题分析：（1）由题意得G（x）=2.8+x由，f（x）=R（x）G（x），能写出利润函数y=f（x）的解析式（2）当x5时，由函数f（x）递减，知f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3
23、.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）由此能求出工厂生产多少台产品时，可使盈利最多解答：解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，f（x）=R（x）G（x）=（2）当x5时，函数f（x）递减，f（x）f（5）=3.2（万元）当0x5时，函数f（x）=0.4（x4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元点评：本题考查函数知识在生产实际中的具体应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化18（16分）在如图的五面体中，EF平面AEB，AEEB，ADEF，BC=2AD=4，EF=3，AE=B
24、E=2，G是BC的中点（1）求证：EFBC；（2）求证：BDEG；（3）求多面体ADBEG的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）由于ADEF，利用线面平行的判定定理可得EF平面ABCD，再利用线面平行的性质定理可得：EFBC（II）利用线面垂直的性质定理与判定定理可得：AE平面BCFE过D作DHAE交EF于H，可得DHEG可证明四边形BGHE为正方形，可得EG平面BHD，即可证明（）由EF平面AEB，ADEF，可得EF平面AEB，又BEBC利用VADBEG=VDAEB+VDBEG=即可得出解答：（）证明：ADEF，AD平面ABCD
25、，EF平面ABCD，EF平面ABCD，又EF平面FEBC，平面FEBC平面ABCD=BCEFBC（）证明：EF平面AEB，AE平面AEB，EFAE，又AEEB，EBEF=E，EB，EF平面BCFE，AE平面BCFE过D作DHAE交EF于H，则DH平面BCFEEG平面BCFE，DHEGADEF，DHAE，四边形AEHD平行四边形，EH=AD=2，EH=BG=2，又EHBG，EHBE，四边形BGHE为正方形，BHEG，又BHDH=H，BH平面BHD，DH平面BHD，EG平面BHD又BD平面BHD，BDEG（）解：EF平面AEB，ADEF，EF平面AEB，由（2）知四边形BGHE为正方形，BEBCV
26、ADBEG=VDAEB+VDBEG=点评：本题考查了正方形的性质、线面面面平行垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（16分）已知函数f（x）=x2+，（1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；（2）当a=16时，判断f（x）在x（0，2上的单调性并用定义证明；（3）当a=16时，若对任意x（0，+），不等式f（x）m+9恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：（1）通过a的值是否为0，利用奇偶性的定义，直接判断f（x）的奇偶性；（2）通过a=16，利用函数的单调性的定义判断
27、f（x）在x（0，2上的单调性即可；（3）当a=16时，若对任意x（0，+），不等式f（x）m+9恒成立，转化为函数的最小值问题，然后求实数m的取值范围解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2，（x0）为偶函数； 当a0时，f（1）=1+a，f（1）=1a，故f（1）f（1）且f（1）f（1），所以f（x）无奇偶性综上得：当a=0时，f（x）为偶函数；当a0时，f（x）无奇偶性（2），任取0x1x22，则=，0x1x22x1x20，x1x20，x1x2（x1+x2）16，f（x1）f（x2）0，所以f（x）在区间（0，2上递减（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，2上是递减，同理可得
28、f（x）在区间2，+）上递增，所以f（x）min=f（2）=12，所以，即，令，则t2t20，解得1t2，故0t2，即，即1m5 （16分）点评：本题考查函数的恒成立，函数的单调性的应用，奇偶性的判断，分类讨论思想的应用，是中档题20（16分）已知函数f（x）=ax2|x+1|+2a（a是常数且aR）（1）若函数f（x）的一个零点是1，求a的值；（2）求f（x）在1，2上的最小值g（a）；（3）记A=xR|f（x）0若A=，求实数a的取值范围考点：函数的零点；二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数f（x）的一个零点是1，得到f（1）=0，即可求a的值；（2）根据二
29、次函数的图象和性质，即可求f（x）在1，2上的最小值g（a）；（3）根据不等式的解法，即可求a的取值范围解答：解：（1）函数f（x）的一个零点是1，（2）f（x）=ax2x+2a1，x1，2，当a=0时g（a）=f（2）=3当 a0时，对称轴为g（a）=f（2）=6a3当a0时，抛物线开口向上，对称轴x=，若x=1，即a时，g（a）=f（1）=3a2若12，即时，g（a）=f（）=2a1，若2，即0a时，g（a）=f（2）=6a3综上：g（a）=，（3）由题意知：不等式f（x）0无解即 ax2|x+1|+2a0恒成立，即对任意xR恒成立，令t=x+1，则对任意tR恒成立，当t=0时g（0）=0，当t0时，当t0时，ag（t）max，即点评：本题主要考查二次函数的图象和性质以及函数零点的应用，对应含有参数的问题要对参数进行分类讨论
