1、第一讲随机事件的概率考点1随机事件的频率与概率1.在下列六个事件中,随机事件的个数为()如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;没有水分,种子发芽;某电话总机在60秒内接到至少10次呼叫;在标准大气压下,水的温度达到50 时沸腾;同性电荷,相互排斥.A.2B.3C.4D.52.某老师在一个盒子里装有5张分别标有数字1,2,3,4,5的卡片,现让甲同学从盒子里任取2张卡片,则他取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率为.考点2事件间的关系及运算3.下列命题:将一枚硬币抛两次,设事件M:“出现两次正面”,事件N
2、:“只出现一次反面”,则事件M与N互为对立事件;若事件A与B互为对立事件,则事件A与B为互斥事件;若事件A与B为互斥事件,则事件A与B互为对立事件;若事件A与B互为对立事件,则事件AB为必然事件.其中,真命题是()A. B. C.D.4.若p:“事件A与事件B是对立事件”,q:“概率满足P(A)+P(B)=1”,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.袋中装有9个白球,2个红球,从中任取3个球,则恰有1个红球和全是白球;至少有1个红球和全是白球;至少有1个红球和至少有2个白球;至少有1个白球和至少有1个红球.在上述事件中,是对立事件的为.考
3、点3概率的几个基本性质6.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在160,175(单位:cm)内的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.87.某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.他乘火车或乘飞机去的概率为.8.口袋内装有一些大小、形状相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是.9.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=3a-4,则实
4、数a的取值范围为.答案1.A是必然事件;是不可能事件;是随机事件.故选A.2.710 从盒子里任取2张卡片的所有基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个,其中2张卡片上的数字之积是偶数的基本事件有(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5),共7个,所以取出的2张卡片上的数字之积是偶数的概率P=710.3.B对于,将一枚硬币抛两次,有正,正,正,反,反,正,反,反,共四种结果,则事件M与N是互斥事件,但不是对立事件,故错误.对于,对立事件必是互斥事件,故正确.
5、对于,互斥事件不一定是对立事件,故错误.对于,事件A,B互为对立事件,则在一次试验中A,B一定有一个发生,故正确.故选B.4.A若事件A与事件B是对立事件,则AB为必然事件,再由概率的加法公式得P(A)+P(B)=1.设掷一枚硬币3次,事件A:“至少出现一次正面”,事件B:“3次出现正面”,则P(A)=78,P(B)=18,满足P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件.所以p是q的充分不必要条件.故选A.5.是互斥不对立的事件,是对立事件,不是对立事件.6.B该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3,故选B.7.0.7设此人乘火车、轮船、汽车、飞机去开会分别用事件A,B,C,D表示,则事件A,B,C,D是互斥事件,P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7,所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.8.0.3事件“摸出红球或白球”与事件“摸出黑球”是对立事件,设M为事件“摸出红球或白球”,则M表示“摸出黑球”,由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(M)=1-(0.42+0.28)=0.3.9.(43,32由题意可得0P(A)1,0P(B)1,0P(A)+P(B)1,即02-a1,03a-41,02a-21,解得43a32.