1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理考试时间：120分钟；注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数，则z的共轭复数为A. B. C. D. 2. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由计算得，附表：参照附表，得到的正确结论是A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认
2、为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是A. B. C. 1D. 24. 从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有 A. 12种B. 16种C. 20种D. 24种5. 若随机变量且，则 A. B. C. D. 6. 某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为1、2、3、4、5的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒不同的装法有A. 5种B. 20种
3、C. 24种D. 120种7. 设，则展开式中的常数项为A. 560B. 1120C. 2240D. 44808. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则A. B. C. D. 9. 已知函数，则函数的单调递减区间是A. 和B. 和C. 和D. 10. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 已知函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12. 已知函数有两个极值点，其中m为常数，e为自然对数的
4、底数，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知随机变量的分布列为，其中，2，3，4，5，则_14. 若复数z满足为虚数单位，则复数z的模_ 15. 在极坐标系中，直线与圆交于A，B两点，则_16. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立则甲队获胜的概率为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以
5、原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，圆C的方程为求直角坐标下圆C的标准方程；若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的值年份20152016201720182019投资金额x万元年利润增长量y万元11018. 某企业为了提高企业利润，从2015年至2019年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额单位：万元与年利润增长量单位：万元的数据如表：记年利润增长量投资金额，现从2015年至2019年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；如果2020年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2020年的年利润增长量为多少？参考公式
6、：，；参考数据：，19. 已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线求a的值；求函数的单调区间与极值20. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求曲线和的极坐标方程；直线l的极坐极方程为，直线l与曲线和分别交于不同于原点的A，B两点，求的值21. 某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为，B项技术指标达标的概率为，按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；任意依次抽取该种零件4个
7、，设表示其中合格品的个数，求分布列及22. 已知函数若函数在处取得极值，求a，b的值；当时，函数在区间上的最小值为1，求在该区间上的最大值参考答案1.【答案】B【解析】解：由，得故选：B利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】C【解析】【分析】本题考查独立性检验的应用，考查对观测值表的认识，主要考查学生的运算能力，本题有所创新，只要看出观测值对应的意义，对照表格得到结论即可属于基础题【解答】解：根据独立性检验的定义，由可知我们有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选C3.【答案】A【解析】【分析
8、】根据求导公式求出函数的导数，把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化简，分别令和求出切线与坐标轴的交点坐标，再代入面积公式求解试题主要考查导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力【解答】解：由题意得，则在点处的切线斜率，故切线方程为：，即，令得，；令得，切线与坐标轴围成三角形的面积，故选A4.【答案】B【解析】【分析】先求出所有的方法数，再求出没有女生入选的方法数，相减可得至少有1位女生入选的方法数本题主要考查排列组合的简单应用，属于中档题【解答】解：从2位女生，4位男生中选3人参加比赛，所有的方法有种，其中没有女生入选的方法有种，故至少有1位女生入选的方法有种，故选
9、B5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正态曲线的相关知识点根据随机变量，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴，根据正态曲线的特点，即可得到结果【解答】解：随机变量X服从正态分布，对称轴是，故选A6.【答案】D【解析】解：先选取一个空盒，然后把四个不同礼品分别装在4个不同的盒子里，故有种，故选：D先选取一个空盒，然后把四个不同礼品分别装在4个不同的盒子里即全排列，根据分步计数原理可得本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键先选取一个空盒，属于基础题7.【答案】B【解析】【分析】计算定积分求得a的值，再利用二项展开式的通项公式，求出展开式中的常数项本题主要考查定积分的运算，二项式定理
10、的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题【解答】解：设，则展开式中的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故选：B8.【答案】C【解析】【分析】本题考查概率的求法，条件概率计算公式，是基础题求出，由此利用条件概率计算公式能求出【解答】解：因为，故，故选：C9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的应用，考查运算能力，属于中档题利用导函数的符号，研究原函数的单调性，求解即可【解答】解：函数，其定义域，则，令，可得，当时，函数在是单调递减故选：D10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函
11、数二次函数来分析条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义即导函数有两个零点从而转化为二次函数的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可【解答】解：由题意，函数，函数有两个极值点，方程必有两个不等根，即，或故选B11.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，属于基础题对求导，根据函数在上是单调函数可得或在恒成立，解不等式即可【解答】解：函数在上是单调函数，或在恒成立，或在恒成立，设，或，令，当时，当时，时，取最大值，没有最小值，故选B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，考查运算求解能力，属于较综合的中档题根据极值点与导函数零点的关系
12、即可求解【解答】解：函数定义域为R，因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，故关于x的方程有两个不同的解，且在解的两边导数值异号，令，则，当时，当时，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，且，故，所以，所以实数m的取值范围为故选B13.【答案】【解析】本题考查用解方程的数学思想解决分布列问题，此题是一道基础题根据概率和为1，列出方程即可求出a的值【解答】解：由题意知，解得，故答案为14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：为虚数单位，解得则复数z的
13、模故答案为315.【答案】2【解析】【分析】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程和直线与圆的位置关系，属于基础题先把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再计算弦长【解答】解：直线化为y直线圆化为，配方为，可得圆心，半径因为，所以圆心C在直线上，故答案为216.【答案】【解析】【分析】本题考查了相互独立事件的概率乘法公式，是一道基础题甲队获胜有三种情形，：0，：1，：2，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，分别求出相应的概率，最后根据互斥事件的概率公式求出甲队获得这次比赛胜利的概率，累加即可【解答】解：甲队获胜有三种情形，其每种情形的最后一局肯定是甲队胜，：0时，概率为；：1，概率为
14、；：2，概率为，甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率：，故甲队获胜的概率是：，故答案为：17.【答案】解：圆C的方程为，即利用互化公式可得直角坐标方程：，配方得圆C的标准方程为；直线l的参数方程为为参数代入圆的方程可得：，解得【解析】本题考查直线的参数方程，直线的参数方程，属于中档题由可得，利用互化公式可得圆C的标准方程；根据直线参数方程中参数的意义，将直线l的参数方程代入圆的方程，可得，18.【答案】解：年至2019年的分别记为：，抽取两年的基本事件有：，共10种，其中两年都是的基本事件有：，共3种，故所求概率为，则，所以回归直线方程为，将代入上述方程得，即该企业在该年的年利润增长量大约为万
15、元【解析】本题考查古典概型概率公式及利用最小二乘法求回归直线方程及回归分析，属于基础题目列出基本事件利用古典概型概率计算公式求出即可；利用最小二乘法求出回归直线方程即可得出19.【答案】解：，曲线在点处的切线垂直于直线，解得：由知：，令，解得，或舍，当时，当时，故函数的单调递增区间为；单调递减区间为；当时，函数取极小值【解析】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档由曲线在点处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；根据可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数的单调区间与极值20.【答案】
16、解：由可得，消去t得，由，得两式平方相加得，又，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，设，由，得，【解析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；利用极径的应用求出结果21.【答案】解：设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则：A，B都不达标；故，所以一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率为；依题意知，的概率分布为：01234P，故的期望值为【解析】本题考查了离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差和相互独立事件同时发生的概率，是中档题设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则：A，B都不达标；故，即可得出结果；依题意知，得出的概率分布和数学期望即可22.【答案】解：，函数在处取得极值，即，由得，当时，时，单调递增，时，单调递减，又，【解析】函数在处取得极值，得，就可解出a，b求导，进而得出在区间上的单调性，求出最小值让它等于1，进而求出b的值，再求最大值本题考查函数的极值，最值，单调性，属于中档题